|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình khó!
|
|
|
|
Hệ phương trình khó! {(x+2y−1)√2y+1=(x−2y)√x+12xy+5y=√(x+1)(2y+1)
Hệ phương trình khó! Giải hệ phương trình:{(x+2y−1)√2y+1=(x−2y)√x+12xy+5y=√(x+1)(2y+1)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình với!!
|
|
|
|
Giúp mình với!! Chứng minh với mọi tam giác ABC thì ta luôn có: cos(B2−C2)sinA2+cos(C2−A2)sinB2+cos(A2−B2)sinC2≤2(tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA2)
Giúp mình với!! Chứng minh với mọi tam giác ABC thì ta luôn có: cos(B2−C2)sinA2+cos(C2−A2)sinB2+cos(A2−B2)sinC2≤2(tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA2)
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp đỡ với toán 9
|
|
|
|
Ta xét bài toán tổng quát sau:1√n+√n+1=√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n→A=√2−√1+√3−√2+...+√2013−√2012=√2013−√1=√2013−1
Ta xét bài toán tổng quát sau:1√n+√n+1=√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n→A=√2−√1+√3−√2+...+√2013−√2012=√2013−√1=√2013−1
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giải giúp em bài toán này với.
|
|
|
|
Ta có a+b+c+2√ac+bc=c+(a+b)+2√c(a+b)=(√c+√a+b)2Tương tự: a+b+c−2√ac+bc=(√c−√a+b)2$\rightarrow A=\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc} } + \sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}=\sqrt{c}+\sqrt{a+b}+\left| {\sqrt{c}-\sqrt{a+b}} \right|*Nếu c>a+b thì A=2\sqrt{c}*Nếu c<a+b thì A=2\sqrt{a+b}
Ta có a+b+c+2\sqrt{ac+bc}=c+(a+b)+2\sqrt{c(a+b)}=(\sqrt{c}+\sqrt{a+b})^{2}Tương tự: a+b+c-2\sqrt{ac+bc}=(\sqrt{c}-\sqrt{a+b})^{2}$\rightarrow A= \sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}=\sqrt{c}+\sqrt{a+b}+\left| {\sqrt{c}-\sqrt{a+b}} \right|*Nếu c>a+b thì A=2\sqrt{c}$*Nếu c<a+b thì A=2\sqrt{a+b}
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em với, gấp lắm
|
|
|
|
Sử dụng công thức lượng giác ấy bạna)\sin A+\sin B+\sin C=2\sin \frac{A+B}{2}.\cos \frac{A-B}{2}+2\sin \frac{C}{2}.\cos \frac{C}{2}=2\cos \frac{C}{2}(\cos \frac{A-B}{2}+\cos \frac{A+B}{2})=4\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}b)\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C(*)=2\sin \frac{3A+3B}{2}.\cos \frac{3A-3B}{2}+2\sin \frac{3C}{2}.\cos \frac{3C}{2}và A+B=\pi-C\Rightarrow\frac{3A+3B}{2}=\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2}\Rightarrow\sin \frac{3A+3B}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2})=-\cos \frac{3C}{2}Tương tự ta có \sin \frac{3C}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3A+3B}{2})=-\cos \frac{3A+3B}{2}Vậy (*)$=-2\cos \frac{3C}{2}(\cos \frac{3A-3B}{2}+\cos \frac{3A+3B}{2})$$=-4\cos \frac{3A}{2}.\cos \frac{3B}{2}.\cos \frac{3C}{2}$
Sử dụng công thức lượng giác ấy bạna)\sin A+\sin B+\sin C=2\sin \frac{A+B}{2}.\cos \frac{A-B}{2}+2\sin \frac{C}{2}.\cos \frac{C}{2}=2\cos \frac{C}{2}(\cos \frac{A-B}{2}+\cos \frac{A+B}{2})=4\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}b)\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C(*)=2\sin \frac{3A+3B}{2}.\cos \frac{3A-3B}{2}+2\sin \frac{3C}{2}.\cos \frac{3C}{2}và A+B=\pi-C\Rightarrow\frac{3A+3B}{2}=\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2}\Rightarrow\sin \frac{3A+3B}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2})=-\cos \frac{3C}{2}Tương tự ta có \sin \frac{3C}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3A+3B}{2})=-\cos \frac{3A+3B}{2}Vậy (*)=-2\cos \frac{3C}{2}(\cos \frac{3A-3B}{2}+\cos \frac{3A+3B}{2}=-4\cos \frac{3A}{2}.\cos \frac{3B}{2}.\cos \frac{3C}{2}
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em với, gấp lắm
|
|
|
|
Sử dụng công thức lượng giác ấy bạna)\sin A+\sin B+\sin C=2\sin \frac{A+B}{2}.\cos \frac{A-B}{2}+2\sin \frac{C}{2}.\cos \frac{C}{2}=2\cos \frac{C}{2}(\cos \frac{A-B}{2}+\cos \frac{A+B}{2})=4\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}b)\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C=2\sin \frac{3A+3B}{2}.\cos \frac{3A-3B}{2}+2\sin \frac{3C}{2}.\cos \frac{3C}{2}và A+B=\pi-C\Rightarrow\frac{3A+3B}{2}=\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2}\Rightarrow\sin \frac{3A+3B}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2})=-\cos \frac{3C}{2}Tương tự ta có \sin \frac{3C}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3A+3B}{2})=-\cos \frac{3A+3B}{2}Vậy $\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C=-2\cos \frac{3C}{2}(\cos \frac{3A-3B}{2}+\cos \frac{3A+3B}{2})$$=-4\cos \frac{3A}{2}.\cos \frac{3B}{2}.\cos \frac{3C}{2}$
Sử dụng công thức lượng giác ấy bạna)\sin A+\sin B+\sin C=2\sin \frac{A+B}{2}.\cos \frac{A-B}{2}+2\sin \frac{C}{2}.\cos \frac{C}{2}=2\cos \frac{C}{2}(\cos \frac{A-B}{2}+\cos \frac{A+B}{2})=4\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}b)\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C(*)=2\sin \frac{3A+3B}{2}.\cos \frac{3A-3B}{2}+2\sin \frac{3C}{2}.\cos \frac{3C}{2}và A+B=\pi-C\Rightarrow\frac{3A+3B}{2}=\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2}\Rightarrow\sin \frac{3A+3B}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3C}{2})=-\cos \frac{3C}{2}Tương tự ta có \sin \frac{3C}{2}=\sin (\frac{3\pi}{2}-\frac{3A+3B}{2})=-\cos \frac{3A+3B}{2}Vậy (*)=-2\cos \frac{3C}{2}(\cos \frac{3A-3B}{2}+\cos \frac{3A+3B}{2})=-4\cos \frac{3A}{2}.\cos \frac{3B}{2}.\cos \frac{3C}{2}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài 4^^
|
|
|
|
Bài 4^^ Cho tam giác ABC có diện tích S và P là điểm các cạnh BC,CA,AB;h_{a},h_{b},h_{c} là độ dài các đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}\geq\frac{4}{\sqrt{3}}S.max{$\frac{PA+PA'}{h_{a}} $,$\frac{PB+PB'}{h_{b}} $, $\frac{PC+PC'}{h_{c}} $$}
Bài 4^^ Cho tam giác ABC có diện tích S và P là điểm bất kì. Gọi A',B',C' là trung điểm các cạnh BC,CA,AB;h_{a},h_{b},h_{c} là độ dài các đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}\geq\frac{4}{\sqrt{3}}S.max{$\frac{PA+PA'}{h_{a}}, $$\frac{PB+PB'}{h_{b}}, $\frac{PC+PC'}{h_{c}}}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài 4^^
|
|
|
|
Bài 4^^ Cho tam giác ABC có diện tích S và P là điểm các cạnh BC,CA,AB;h_{a},h_{b},h_{c} là độ dài các đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}\geq\frac{4}{\sqrt{3}}S.max{ \frac{PA+PA'}{h_{a}}, \frac{PB+PB'}{h_{b}}, \frac{PC+PC'}{h_{c}}}
Bài 4^^ Cho tam giác ABC có diện tích S và P là điểm các cạnh BC,CA,AB;h_{a},h_{b},h_{c} là độ dài các đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}\geq\frac{4}{\sqrt{3}}S.max{ \frac{PA+PA'}{h_{a}}, \frac{PB+PB'}{h_{b}}, $\frac{PC+PC'}{h_{c}} $$}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài 4^^
|
|
|
|
Bài 4^^ Cho tam giác ABC có diện tích S và P là điểm các cạnh BC,CA,AB;h_{a},h_{b},h_{c} là độ dài các đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}\geq\frac{4}{\sqrt{3}}S.max{ \frac{PA+PA'}{h_{a}},\frac{PB+PB'}{h_{b}},\frac{PC+PC'}{h_{c}}}
Bài 4^^ Cho tam giác ABC có diện tích S và P là điểm các cạnh BC,CA,AB;h_{a},h_{b},h_{c} là độ dài các đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}\geq\frac{4}{\sqrt{3}}S.max{$\frac{PA+PA'}{h_{a}} $, $\frac{PB+PB'}{h_{b}} $, $\frac{PC+PC'}{h_{c}}$}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải các bài thi học sinh giỏi nha mấy bạn, gửi đáp án cùng nhau thảo luận nha^_^
|
|
|
|
Giải các bài thi học sinh giỏi nha mấy bạn, gi úp mình với tksBài 1: Cho hàm số y=\frac{x^{2}-2x+2}{x-1} có đồ thị (C). Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) các điểm M, N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.Bài 2:a) Tìm mọi nghiệm nguyên của phương trình: x^{2}+2008x+2009y^{2}+y=xy+2009xy^{2}+2010b) Giả hệ phương trình: \begin{cases}1+x^{3}y^{3}=19x^{3} \\ y+xy^{2}=-6x^{2} \end{cases}Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA,CA lấy các điểm E,F(khác B và C) theo thứ tự. Gọi M là giao điểm của BF và CE.Chứng minh rằng: \frac{MB}{MF}+\frac{MC}{ME}\geq\sqrt{\frac{AB.AC}{AF.AE}}Đẳng thức xảy ra khi nào?Bài 4:a) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}b) Đặt f(n)=(n^{2}+n+1)^{2}+1 với n là số nguyên dươngXét dãy số (x_{n}):x_{n}=\frac{f(1).f(3).f(5)...f(2n-1)}{f(2).f(4).f(6)...f(2n)} trong đó n là số nguyên dươngTính giới hạn của dãy số u_{n}=n^{2}.x_{n}
Giải các bài thi học sinh giỏi nha mấy bạn, g ửi đáp án cù ng nh au thảo luận nha^_^Bài 1: Cho hàm số y=\frac{x^{2}-2x+2}{x-1} có đồ thị (C). Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) các điểm M, N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.Bài 2:a) Tìm mọi nghiệm nguyên của phương trình: x^{2}+2008x+2009y^{2}+y=xy+2009xy^{2}+2010b) Giả hệ phương trình: \begin{cases}1+x^{3}y^{3}=19x^{3} \\ y+xy^{2}=-6x^{2} \end{cases}Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA,CA lấy các điểm E,F(khác B và C) theo thứ tự. Gọi M là giao điểm của BF và CE.Chứng minh rằng: \frac{MB}{MF}+\frac{MC}{ME}\geq\sqrt{\frac{AB.AC}{AF.AE}}Đẳng thức xảy ra khi nào?Bài 4:a) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}b) Đặt f(n)=(n^{2}+n+1)^{2}+1 với n là số nguyên dươngXét dãy số (x_{n}):x_{n}=\frac{f(1).f(3).f(5)...f(2n-1)}{f(2).f(4).f(6)...f(2n)} trong đó n là số nguyên dươngTính giới hạn của dãy số u_{n}=n^{2}.x_{n}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài số 3 nè ^_^
|
|
|
|
Bài số 3 nè ^_^ 3) 1.Giải phương trình x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} 2.Tìm đa thức P(x) xác định với mọi x thỏa điều kiện 2P(x)+P(1-x)=x^{2},\forall x\in R
Bài số 3 nè ^_^ 3) 1.Giải phương trình x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} 2.Tìm đa thức P(x) xác định với mọi x thỏa điều kiện 2P(x)+P(1-x)=x^{2},\forall x\in R
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài số 2 nha mọi người^^
|
|
|
|
Bài số 2 nha mọi người^^ 2) 1.Cho tam giác ABC không có góc tù thỏa mãn hệ thức \frac{1}{3}(\cos 3A + \cos 3B)-\frac{1}{2}(\cos 2A + \cos 2B) + \cos A + \cos B = \frac{5}{6}.Tính các góc của tam giác đó 2.Giải phương trình 2^{\frac{1-x^{2}}{x^{2}}}-2^{\frac{1-2x}{x^{2}}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}
Bài số 2 nha mọi người^^ 2) 1.Cho tam giác ABC không có góc tù thỏa mãn hệ thức \frac{1}{3}(\cos 3A + \cos 3B)-\frac{1}{2}(\cos 2A + \cos 2B) + \cos A + \cos B = \frac{5}{6}.Tính các góc của tam giác đó 2.Giải phương trình 2^{\frac{1-x^{2}}{x^{2}}}-2^{\frac{1-2x}{x^{2}}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị lượng giác.
|
|
|
|
Cực trị lượng giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=\alpha\left(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C\right)-\beta\left(\cos^3A+\cos^3B+\cos^3C\right) trong đó A;\,B;\,C là độ lớn ba góc của một tam giác nhọn và \alpha;\,\beta là hai số dương cho trước.
Cực trị lượng giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\alpha\left(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C\right)-\beta\left(\cos^3A+\cos^3B+\cos^3C\right) trong đó A;\,B;\,C là độ lớn ba góc của một tam giác nhọn và \alpha;\,\beta là hai số dương cho trước.
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp minh bài dãy số này với hjhj tks moi người
|
|
|
|
giúp minh bài dãy số này với hjhj tks moi người Cho dãy số (a_{n}) xác định bởi a_{1}=\frac{1}{2} và a_{n}=\frac{a^{2}_{n}}{a^{2}_{n}-a_{n}+1}, n=1,2,... a)$ Chứng minh dãy số (a_{n}) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b) Đặt $b_{n}= a_{1}+a_{2}+...+a_{n} với mỗi số nguyên dương n$. Tìm phần nguyên \left[ {b_{n}} \right] và giới hạn \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }b_{n}
giúp minh bài dãy số này với hjhj tks moi người Cho dãy số (a_{n}) xác định bởi a_{1}=\frac{1}{2} và
a_{n}=\frac{a^{2}_{n}}{a^{2}_{n}-a_{n}+1}, $n=1,2,... $ a) Chứng minh dãy số
(a_{n}) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.b) Đặt $b_{n}=
a_{1}+a_{2}+...+a_{n} với mỗi số nguyên dương n$. Tìm phần nguyên
\left[ {b_{n}} \right] và giới hạn \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }b_{n}
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải dùm em bài bất đẳng thức voi tks moi nguoi
|
|
|
|
giải dùm em bài bất đẳng thức voi tks moi nguoi Cho a,b,c thuộc khoảng [0;\frac{1}{2}], chứng minh rằng: a^{3} + b^{3} + c^{3} + 4abc\leqslant \frac{9}{32}
giải dùm em bài bất đẳng thức voi tks moi nguoi Cho a,b,c thuộc khoảng [0;\frac{1}{2}] và a+b+c=1 chứng minh rằng: a^{3} + b^{3} + c^{3} + 4abc\leqslant \frac{9}{32}
|
|