Tôi giới thiệu Thầy thía ngọc hải. có thể giạy thi đại học. đang dạy tại nhà

Tôi giới thiệu Thầy thái ngọc hải. có thể giạy thi đại học. đang dạy tại nhà

$F=tan^2\alpha-2tan\alpha+1+ \frac{1}{tan^2\alpha}-\frac{2}{tan\alpha}+1=(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{tan^2\alpha}{9})+(\frac{8}{9}tan^2\alpha+\frac{8}{3})-\frac{2}{tan\alpha}-2tan\alpha-\frac{2}{3}$theo BĐT$AM-GM $$F\geq \frac{2}{3}+\frac{16}{3\sqrt{3}}tan\alpha-\frac{2}{tan\alpha}-2tan\alpha-\frac{2}{3}$ta đã biết với$\forall 6^0\leq \alpha<90^{0}$ thì $tan\alpha \sim \alpha$nên ta có $F\geq\frac{2}{3}+(\frac{16}{3\sqrt3}-2)tan60-\frac{2}{tan60}-\frac{2}{3}$$ \Rightarrow F\geq\frac{16-8\sqrt3}{3} "="\alpha=60 $

$F=tan^2\alpha-2tan\alpha+1+$$\frac{1}{tan^2\alpha}-\frac{2}{tan\alpha}+1=(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{tan^2\alpha}{9})+(\frac{8}{9}tan^2\alpha+\frac{8}{3})-\frac{2}{tan\alpha}-2tan\alpha-\frac{2}{3}$theo BĐT$AM-GM $$F\geq \frac{2}{3}+\frac{16}{3\sqrt{3}}tan\alpha-\frac{2}{tan\alpha}-2tan\alpha-\frac{2}{3}$ta đã biết với$\forall 6^0\leq \alpha<90^{0}$ thì $tan\alpha \sim \alpha$nên ta có $F\geq\frac{2}{3}+(\frac{16}{3\sqrt3}-2)tan60-\frac{2}{tan60}-\frac{2}{3}$$ \Rightarrow F\geq\frac{16-8\sqrt3}{3} "="\alpha=60 $

$A=n^3-n=(n-1)n(n+1)$ Đây là 3 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn có ít nhất $1$ số chia hết cho$3;$ $1$ số chia hết cho $2$ mặt khác $(2,3)=1$ $\Rightarrow A$ chia hết cho$2.3=6$ Vậy $A$ chia hết cho $6$Câu b tương tự xét theo mod 5 hoặc $n=5k+r$ thế vào bt rồi cho $r=\overline{1,4}$ là xong $:)$

$a)$$A=n^3-n=(n-1)n(n+1)$ Đây là 3 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn có ít nhất $1$ số chia hết cho$3;$ $1$ số chia hết cho $2$ mặt khác $(2,3)=1$ $\Rightarrow A$ chia hết cho$2.3=6$ Vậy $A$ chia hết cho $6$$b)$ $B=(5n+2)^2-4=(25n+10n+4)-4$ $=5n(5+2)$ chia hết cho 5 với $\forall n \in Z$

Xét $n=6k+r$ $(r\in {0,1,2,3,4,5})$sau đó thế vào đề bài!

Xét $n=6k+r$ $(r\in {0,1,2,3,4,5})$sau đó thế vào đề bài!(với điều kiện đề đúng)

mình giup nè $(1)\Leftrightarrow x^{2} +x(y-5)+2y-13=0$ ta có: $\Delta = (y-5)^{2}-4(2y-13)$ $=y^{2}-18y+77$ Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta=m^{2}$($\Delta$ là sô chính phương)$\Rightarrow y^{2}-2\times 9\times y+81-4=m^{2}$$\Leftrightarrow (y-9)^{2}-m^{2}=4$$\Leftrightarrow (y-9-m)(y-9+m)=4=\pm2\times \pm2=\pm1\times\pm4$ (lấy giá trị tương ứng nhé!)th1$\begin{cases}y-9-m=2 \\ y-9+m=2 \end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}y=11 \\ x^{2}+6x+9=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=-3 \\ y=11 \end{cases}$làm các trường hợp còn lại tương tụ ta rút ra được$\begin{cases}x=-1 \\ y=7 \end{cases}$ (loại 2 trường hợp còn lại vì ng loại vì nghiệm không nguyên)Vậy pt đã cho có nghiệm $(x,y)={(-3,11);(-1,7)$}

mình giup nè $(1)\Leftrightarrow x^{2} +x(y-5)+2y-13=0$ ta có: $\Delta = (y-5)^{2}-4(2y-13)$ $=y^{2}-18y+77$ Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta=m^{2}$($\Delta$ là sô chính phương)$\Rightarrow y^{2}-2\times 9\times y+81-4=m^{2}$$\Leftrightarrow (y-9)^{2}-m^{2}=4$$\Leftrightarrow (y-9-m)(y-9+m)=4=\pm2\times \pm2=\pm1\times\pm4$ (lấy giá trị tương ứng nhé!)th1$\begin{cases}y-9-m=2 \\ y-9+m=2 \end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}y=11 \\ x^{2}+6x+9=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=-3 \\ y=11 \end{cases}$làm các trường hợp còn lại tương tụ ta rút ra được$\begin{cases}x=-1 \\ y=7 \end{cases}$ (loại 2 trường hợp còn lại vì ng loại vì nghiệm không nguyên)Vậy pt đã cho có nghiệm $(x,y)={(-3,11);(-1,7)}$

mình chỉ cho bạn chác này nhé: ta sử dụng nguyên lý kẹpcộng thêm $x^{2}-1$ vào vế trái ta dc vt$\leq$$(x+1)^{3}$ (do x nguyên nên $x^{2}-1 lớn hơn hoặc bằng 0$)(1)trừ $5x^{2}+3\geq 0$ vào vế trái ta được vt $\geq (x-1)^{3}$ (2)từ (1)(2) suy ra $x^{3}=y^{3}$ suy ra x=y thay vào pt ta giải pt bậc 2 với biến x. .......hết...

mình chỉ cho bạn chác này nhé: ta sử dụng nguyên lý kẹpcộng thêm $x^{2}-1$ vào vế trái ta dc vt=vp$\leq$$(x+1)^{3}$ (do x nguyên nên $x^{2}-1 lớn hơn hoặc bằng 0$)(1)trừ $5x^{2}+3\geq 0$ vào vế trái ta được vt=vp $\geq (x-1)^{3}$ (2)từ (1)(2) suy ra vp=$x^{3}$$\Leftrightarrow$$x^{3}=y^{3}$ suy ra x=y thay vào pt ta giải pt bậc 2 với biến x. .......hết...