|
|
giải đáp
|
phương trình lượng giác khó
|
|
|
|
Xét \cos \frac{x}{2} bằng 0 và khác 0 dễ thấy \cos\frac{x}{2}=0 là vô lý. Nhân hai vế pt với 2\cos \frac{x}{2} ta có \cos \frac{7x}{2}+\cos \frac{5x}{2}-\cos \frac{5x}{2}+\cos \frac{3x{2}+\cos \frac{3x}{2}+ \cos \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}=0 \cos \frac{7x}{2}=0
x=\frac{\pi}{14} +k\pi (k\inZ) |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 12/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 08/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 16/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 12/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán casio
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán casio
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán casio
|
|
|
|
tr hết ta cần tìm điều kiện để 1 số tận cùng 1111
=============
đặt: n = z.10⁴ + abcd
ko khó cm n³ có cùng chung tận cùng 4 số với abcd.. thật vậy
⇒ n³ = (z.10⁴ +abcd)³
⇒ n³ = z.10¹² + 3z².abcd.10^8 + 3z.abcd².10⁴ + (abcd)³
⇒ n³ = 10⁴.(z.10³ + 3z².abcd.10⁴ + 3z.abcd²) + (abcd)³
vậy ta cần tìm số nhỏ nhất abcd có mũ 3 tận cùng 4 số 1
ta có: (abc.10 +d)³ = 10.(abc³.10² + 30.d.abc² + 3d².abc) + d³
⇒ abcd³ cùng số tận cùng với d³..
mà trong các số 1,2,3..9 chỉ có 1³ có tận cùng là 1 ⇒ d = 1
d = 1 ⇒ (ab.10² + c1)³ = 100.(ab³.10² + 300.ab².c1 + ab.c1²) + c1³
⇒ c1³ tận cùng 11 ⇒ 100.(10.c³ + 3c²) + 30c +1 tận cùng 11
⇒ 3c tận cùng là 1 ⇒ c = 7
c = 7 ⇒ (a.10³ + b71)³ = 1000.(a³.10³ + 3000.a².b71 + a.bc1²) + b71³
⇒ b71³ tận cùng 11 ⇒ 1000.(10³.b³ + 30b².71) + 300b.71 +71³ tận cùng 111
⇒ 3b + 9 tận cùng là 1 ⇒ 3b tận cùng 2 ⇒ b = 4
b = 7 ⇒ (a.10³ + 471)³ tận cùng 1111
⇒ 10⁴.(a³ + 300.a².471) + 3000a.471 + 471³ tận cùng 1111
⇒ 3a + 7 tận cùng = 1 ⇒ 3a tận cùng 4 ⇒ a = 8
vậy số n có tận cùng 8471 khi mũ ba sẽ có tận cùng 1111
bây giờ ta đi tìm z..
ta có: zabcd³ sẽ có 3 chữ số đầu là 3 chữ số đầu of z³
⇒ z³ = 111.10ⁿ + k..(k có n chữ số)
⇒ 111.10ⁿ < z³ < 112.10ⁿ
⇒ ³√111.10ⁿ < z < ³√112,10ⁿ
do z là số nguyên dương nên
--{ z - [³√111.10ⁿ] ≥ 1....... [a] phần nguyên của a
..{ [³√111.10ⁿ] - z ≥ 0
⇒ [³√112.10ⁿ] - [³√111.10ⁿ] ≥ 1
⇒ ³√112.10ⁿ - ³√111.10ⁿ > 1
⇒ ³√10ⁿ.(³√112 -³√111) > 1
⇒ ³√10ⁿ > 1\(³√112 -³√111)
⇒ ³√10ⁿ > 69
⇒ n ≥ 6
chọn n = 6..(vì ta cần tìm n min)
ta có: ³√(111.10^6) > 480 và ³√(112.10^6) > 482
⇒ số có lập phương có 3 chữ số đầu 111 là 481, 482... chọn 481..(số nhỏ nhất)
vậy số nhỏ nhất cần tìm ban đầu là: 4818471
|
|