Bài 1: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc miền trong của một tam giác đều đến ba cạnh của nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm ấy?
Bài 2: Cho tam giác ABC, có $BC=a, AC=b,AB=c$ các đường phân giác $AD,BE,CF$ cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) $\frac{DI}{DA}=\frac{a}{a+b+c}  $
b) $\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1   $
Bài 3: Cho tam giác ABC và D là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: $AB^2.CD+AC^2.DB+AD^2.BC=CD.DB.BC$
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Gọi P là giao điểm của hai đường thawgr AM và CD. Chứng minh rằng:  $\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AB^2}   $
 

bài 1: Chứng minh rằng nếu $abc=a+b+c$ và $1/a+1/b+1/c=2$ thì $1/a^2+1/b^2+1/c^2=2.$
bài 2: Chứng minh: $8351^{634}+8241^{142}$ chia hết cho 26.
bài 3: Rút gọn biểu thức $A=75(4^{1993}+4^{1992} +...+4^2+5)+25.$
Bài 4: Cho a,b,c là ba số  đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
$\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-a)(b-c)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}     $