|
|
đặt câu hỏi
|
[hình 9]
|
|
|
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$, có góc $A$ nhọn. Các đường cao $AD, BE$ của tam giác cắt nhau tại $H$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $AB, CH$. $1.$ Chứng minh rằng các điểm $I, D, K, E$ nằm trên cùng một đường tròn. $2.$ Chứng minh rằng $DE$ vuông góc với $IK$. $3.$ Chứng minh rằng $BC^{2} = 2AB^{2} . (1 - \cos A)$ $4.$ Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc cạnh $BC$ ($M$ không trùng $B$ và $C$). Kẻ $MP, MQ$ lần lượt vuông góc với $AB, AC$. Xác định vị trí của $M$ trên cạnh $BC$ để diện tích tam giác $MPQ$ đạt giá trị lớn nhất.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[toán 9]
|
|
|
Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}} - \sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}} = 2010$ với $x>1$
Bài 2: Cho $x \geq 0 , y \geq 0$ . Chứng minh rằng: $(x+1)\sqrt{y} + (y+1)\sqrt{x} \leq (x+1)(y+1)$
Bài 3: Cho tam giác $ABC$ cân đỉnh $A$ với $\widehat{BAC} = 36$ độ. Chứng minh rằng $\frac{BA}{BC}$ là số vô tỉ.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của A biết: $A = 3xy - x^{2} - y^{2}$ với điều kiện $x,y$ thỏa mãn $5x+2y=10$
Bài 5: Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ thì $1992^{n}$ và $1992^{n} + 3.2^{n}$ có cùng một chữ số
Bài 6: Chứng minh rằng: $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} +...+ \frac{1}{3n+1} < 2$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[toán 9]
|
|
|
Bài 1: a) Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức : $\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}} < 2(\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k+1}})$
b) Chứng minh rằng: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2012\sqrt{2011}} < \frac{88}{45}$
Bài 2: Không sử dụng máy tính bảng, hãy so sánh: $\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4}$ và $\sqrt[3]{24}$
Bài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1 Tính giá trị của biểu thức: $P = x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}} + y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}} + z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}} = 2$
Bài 4: Cho a,b,c,d là các số nguyên tố lớn hơn 2 và thỏa mãn $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ chia hết cho 40. Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 40
Bài 5: Tìm m,n,p sao cho: $f(x) = x^{5} + x^{4} - 9x^{3} + mx^{2} +nx + p$ chia hết cho $(x-2)(x+2)(x+3)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
|
|
|
Bài $1$: Hai vòi nước chảy cùng một lúc vào bể cạn. Nếu dùng riêng từng vòi thì vòi $I$ chảy đầy bể nhanh hơn vòi $II 4h$. Khi nước đã đầy bể người ta đóng vòi $I$ và vòi II lại đồng thời mở vòi III cho nước chảy ra với $6h$ thì bể cạn. Khi nước đã cạn, nếu $3$ vòi cùng mở đồng thời thì sau $24h$ bể sẽ đầy. Vậy nếu chỉ dùng vòi I thì bao lâu mới đầy bể?
Bài $2:$ Một người đi xe máy từ thành phố Thanh Hóa đến thành phố Vinh. Nếu chạy với vận tốc $25km/h$ thì sẽ muộn so với dự định là $2h$. Nếu chạy với vận tốc $30km/h$ và giữa đường nghỉ 1h thì cũng muộn mất $2h$. Để đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì phải chạy mỗi giờ bao nhiêu km?
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Chứng minh rằng không có số dương a,b,c nào thỏa mãn đồng thời cả 3 bất đẳng thức: $a + \frac{1}{b} < 2$ ; $b + \frac{1}{c} < 2$ ; $c + \frac{1}{a} <2$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải và biện luận phương trình, bất phương trình
|
|
|
a) $\frac{x-4m}{m+1}$+$\frac{x-4}{m-1}$=$\frac{x-4m-3}{m^{2}-1}$ b) $\frac{x-m}{x-1}$+$\frac{x-1}{x-m}$=2 c) $|x-m|=|x+1|$ d) $m(2x-m)\geq2(x-3)+1$ e) $m(2-x)+(m-1)^{2}>2x+5$ f) $5-m(3-x)\geq2mx-m$ g) $(m-2)x+\frac{mx+2}{m}>\frac{3}{m}-2x$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
MAX - MIN
|
|
|
Bài 1: Với x>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x-1 Bài 2: Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm min M = $(1-\frac{1}{x^{2}})$$(1-\frac{1}{y^{2}})$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình 8
|
|
|
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB. Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD=DE=EC. Chứng minh rằng: $\widehat{AEB}$ + $\widehat{ACB}$ = 45°
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đại số
|
|
|
Cho bất phương trình $(m^{2} + 1)x - m - 2 > 0$ Tìm m để mọi $x>2$ là nghiệm của bất phương trình
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Chứng minh bất đẳng thức:a) $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}$ b) $(a + \frac{b}{ac})(b + \frac{c}{ba})(c + \frac{a}{bc}) \geq 8 với a, b, c > 0$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán 10
|
|
|
Tìm m để bất phương trình $\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2-2x+m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [-4; 6]$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Chứng minh bất đẳng thức: a) $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}$ b) $(a + \frac{b}{ac})(b + \frac{c}{ba})(c + \frac{a}{bc}) \geq 8 với a, b, c > 0$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Số chính phương
|
|
|
Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
|
|