|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
S-S Method!
|
|
|
|
Cho $a,b,c\geq0$.CMR: $(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$ Dùng BĐT cổ điển thì càng hay! |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Vô đề!
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương,chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{(a+2c)(b+2c)}{(a+b)^2}}+\sqrt{\frac{(b+2a)(c+2a)}{(b+c)^2}}+\sqrt{\frac{(c+2b)(a+2b)}{(a+c)^2}}\leq \frac{15}{8}+\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức khó và cực hay
|
|
|
|
2:Chứng minh $3(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$(dùng BĐT Chebushev cho 2 dãy đơn điệu cùng chiều) Từ đó dễ dàng có đpcm |
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức (36)
phân thức thứ nhất chia tử mẫu cho a,thứ 2 chia cho b,..đặt ẩn xong dồn về 1 biến thôi
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức (36)
dồn về c hay gì cũng đc chú làm đi cũng dễ mà...dạo này t k ol đâu bận ôn hóa r
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (37)
|
|
|
|
Bài này cũng chả có gì,đơn giản nhất là dùng BĐT Schur (với r=1,s=2) $9abc\geq 8(ab+bc+ac)-8\Rightarrow F\geq a^2+b^2+c^2+\frac{16}{9}(ab+bc+ac)-\frac{16}{9}=(a+b+c)^2-\frac{2}{9}(ab+bc+ac)-\frac{16}{9}\geq 4-\frac{2}{9}.\frac{4}{3}-\frac{16}{9}=\frac{52}{27}$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (36)
|
|
|
|
$Min=\frac{7}{5}$ đạt được tại $a=3,b=1,c=\frac{1}{3}$(Dùng dồn biến)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (33)
|
|
|
|
Đặt $VT=f(a,b,c)$ ta sẽ chứng minh $VT\leq f(a,t,t)$ trong đó $t=\frac{b+c}{2}$.Xét hiệu sau: $(b^2+2)(c^2+2)-[\frac{(b+c)^2}{4}+2]^2=-\frac{(b-c)^2}{16}(b^2+6bc+c^2-16)$ Không mất tính tổng quát giả sử:$c\geq a\geq b\Rightarrow c\geq 2,a\leq 2$ Ta có:$b^2+6bc+c^2-16\geq c^2+6c-15\geq 1>0(b\geq 1)$ Do đó thì $(b^2+2)(c^2+2)\leq (t^2+2)^2\Rightarrow VT\leq (t^2+2)^2(a^2+2)=(t^2+2)^2[(6-2t)^2+2]$ Hàm trên là hàm 1 biến với $t=\frac{b+c}{2}\in [2;\frac{5}{2}]$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (34)
|
|
|
|
$A=\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}+2(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c})+3(\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c})\geq \frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{a}=2(a+\frac{3}{a})\geq 4.\sqrt{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
đề thi thử đại học chỗ tớ
|
|
|
|
Đặt $\sqrt{-3x-2}=t$ phương trình trở thành. $(y+1)^2+t^3=1+ty+(t^2+2)y\Rightarrow (t-y)(t^2-y)=0$ thế vào (2) giải nốt Hình như có nghiệm $x=-1$
|
|