|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
$HPT\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+1+\frac{1}{\sqrt{2x+y}}=2 \\ \frac{1}{x+y+1}+2\sqrt{2x+y}=2 \end{cases}$ Đặt $a=x+y+1;b=\sqrt{2x+y}$,được hệ mới: \begin{cases}a+\frac{1}{b}=2 \\ \frac{1}{a}+2b=2 \end{cases}
Đến đây thế a hoặc b giải nốt. |
|
|
|
sửa đổi
|
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t)
|
|
|
|
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t) 1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t) 1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P= $1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) $2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Thay 1 bởi xyz $\Rightarrow B=\frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{xz}{y^2(x+z)}+\frac{xy}{z^2(x+y)}$ Có $\frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{y+z}{4yz}\geq \frac{1}{x}$ Tương tự $\Rightarrow B+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ $\Rightarrow B\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}=3$ Vậy $Min =\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh hệ thức(sử dụng trực tiếp khai triển (a+b)^n)
|
|
|
|
Chứng minh hệ thức(sử dụng trực tiếp khai triển (a+b)^n) C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}\times 3^{2}+C^{4}_{2n}\times 3^{4}+...+C^{2n}_{2n}\times 3^{2n}=2^{2n-1}\times (2^{2n}+1)
Chứng minh hệ thức(sử dụng trực tiếp khai triển (a+b)^n) $C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}\times 3^{2}+C^{4}_{2n}\times 3^{4}+...+C^{2n}_{2n}\times 3^{2n}=2^{2n-1}\times (2^{2n}+1) $
|
|
|
|
giải đáp
|
Bđt Schur
|
|
|
|
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/40110-b%E1%BA%A5t-d%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c-schur-va-ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-d%E1%BB%95i-bi%E1%BA%BFn-pqr/
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
|
|
|
|
Câu 1: Có $cos (x-\frac{\pi }{6})=cos x.cos \frac{\pi }{6}+sin x.sin \frac{\pi }{6}$ $\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}cos x+\frac{1}{2}sin x-cos x=(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)cos x+\frac{1}{2}sin x$
Áp dụng ĐK có nghiệm của PT thuần nhất là ra.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ bài toán với
|
|
|
|
Đề bài phải là:Cho a,b,c dương và tm:$a+b+c=3$.Tìm min $\frac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}$ Có $A=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}$ Theo AM-GM thì: $A\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4(a+b+c)}{3}=4$ $\Rightarrow Min=\frac{1}{4}$ khi $a=\frac{16}{7};b=\frac{4}{7};c=\frac{1}{7}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
khảo sát hàm số
|
|
|
|
khảo sát hàm số Tìm những điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y=\frac{x-1}{2(x+1)} sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x+y=0
khảo sát hàm số Tìm những điểm M trên đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{2(x+1)} $ sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $4x+y=0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Khảo sát hàm số
|
|
|
|
Khảo sát hàm số tìm tham số a và b để đường thẳng (d): y=ax+b cắt đồ thị (C) của hàm số y=\frac{x-1}{x+1} tại hai điểm phân biệt nằm đối xứng nhau qua đường thẳng x-2y+3=0
Khảo sát hàm số tìm tham số a và b để đường thẳng (d): $y=ax+b $ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1} $ tại hai điểm phân biệt nằm đối xứng nhau qua đường thẳng $x-2y+3=0 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất Đẳng Thức@!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Câu 1:ĐK $a,b >0$ a.Chứng minh $a^3+b^3\geq ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$ Có $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)(1)$ Có $ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow (2)\geq (a+b).(\frac{a^2+b^2}{2})$ Mà $a+b\geq2\sqrt{ab}\Rightarrow(2)\geq \sqrt{ab}(a^2+b^2)$ Ta chứng minh $(a^2+b^2).\sqrt{ab}\geq ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$ $\Leftrightarrow \sqrt{ab}\sqrt{a^2+b^2}(\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{2ab})\geq 0$
Mà $a^2+b^2\geq 2ab$ nên hiển nhiên bđt trên là đúng vấy bđt ban đầu đúng nên chia 2 vế của bđt ban đầu cho $ab$ ta được đpcm. Câu 2 tương tự |
|