|
|
giải đáp
|
toan nang cao nek
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức Cauchy :)
|
|
|
|
$A=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=x+\frac{1}{2}.\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}.\sqrt[3]{x.4y.16z}(1)$ Theo Cosi $A=\frac{4}{3}=(1)\leq x+\frac{x+4y}{4}+\frac{x+4y+16z}{12}=\frac{4(x+y+z)}{3}$ Vậy Min (a+b+c)=1.Dấu = xảy ra khi $x=4y=16z$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t)
|
|
|
|
Câu 2: $P=\frac{xy.\sqrt{z-4}+yz.\sqrt{x-2}+xz.\sqrt{y-3}}{xyz}$$\Rightarrow P=\frac{\sqrt{z-4}}{z}+\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}$Có $\sqrt{z-4}=\frac{\sqrt{4(z-4)}}{2}\leq \frac{4+z-4}{2.2}=\frac{z}{4}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{z-4}}{z}\leq \frac{z}{4}.\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$Tương tự $\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{2(x-2)}}{\sqrt{2}}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$$\sqrt{y-3}=\frac{\sqrt{3(y-3)}}{\sqrt{3}}\leq \frac{y}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{\sqrt{y-3}}{y}\leq \frac{1}{2.\sqrt{3}}$Vậy $max=\frac{1}{4}+\frac{1}{2.\sqrt{2}}+\frac{1}{2.\sqrt{3}}$.Dấu = xảy ra khi $z=8;x=4;y=2$
Câu 2: $P=\frac{xy.\sqrt{z-4}+yz.\sqrt{x-2}+xz.\sqrt{y-3}}{xyz}$$\Rightarrow P=\frac{\sqrt{z-4}}{z}+\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}$Có $\sqrt{z-4}=\frac{\sqrt{4(z-4)}}{2}\leq \frac{4+z-4}{2.2}=\frac{z}{4}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{z-4}}{z}\leq \frac{z}{4}.\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$Tương tự $\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{2(x-2)}}{\sqrt{2}}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$$\sqrt{y-3}=\frac{\sqrt{3(y-3)}}{\sqrt{3}}\leq \frac{y}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{\sqrt{y-3}}{y}\leq \frac{1}{2.\sqrt{3}}$Vậy $max=\frac{1}{4}+\frac{1}{2.\sqrt{2}}+\frac{1}{2.\sqrt{3}}$.Dấu = xảy ra khi $z=8;x=4;y=6$
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Bài 2: $A=\frac{1}{2}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y+z})$ Để A Min thì biểu thức trong ngoặc max . Do x,y,z nguyên dương nên $x,y,z\geq 1$ Vậy x=y=z=1 là giá trị cần tìm và $Min =\frac{-4}{3}$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
http://toanlyhoa.net/wp-content/uploads/2014/07/BAT-DANG-THUC-CAUCHY-SCHAWRZ-DANG-ENGEL.pdf
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Câu 7:Bài này phải là tìm Max nhé! Ta dự đoán điểm rơi giả định $a=c=k.b$ Có $2k(a^2+c^2)\geq 4kac$ $a^2+k^2b^2\geq 2kab$ $c^2+k^2.b^2\geq 2kbc$ Cộng lại ta được $(2k+1)a^2+(2k^2.b^2)+(2k+1)c^2\geq 2k(ab+bc+2ac)$ Ta phải chon k>0 sao cho $2k^2=2k+1$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t)
|
|
|
|
Câu 2: $P=\frac{xy.\sqrt{z-4}+yz.\sqrt{x-2}+xz.\sqrt{y-3}}{xyz}$$\Rightarrow P=\frac{\sqrt{z-4}}{z}+\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}$Có $\sqrt{z-4}=\frac{\sqrt{4(z-4)}}{2}\leq \frac{4+z-4}{2.2}=\frac{z}{4}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{z-4}}{z}\leq \frac{z}{4}.\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$Tương tự $\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{2(x-2)}}{\sqrt{2}}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$$\sqrt{y-3}=\frac{\sqrt{3(y-3)}}{\sqrt{3}}\leq \frac{y}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{y-3}{y}\leq \frac{1}{2.\sqrt{3}}$Vậy $max=\frac{1}{4}+\frac{1}{2.\sqrt{2}}+\frac{1}{2.\sqrt{3}}$.Dấu = xảy ra khi $z=8;x=4;y=2$
Câu 2: $P=\frac{xy.\sqrt{z-4}+yz.\sqrt{x-2}+xz.\sqrt{y-3}}{xyz}$$\Rightarrow P=\frac{\sqrt{z-4}}{z}+\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}$Có $\sqrt{z-4}=\frac{\sqrt{4(z-4)}}{2}\leq \frac{4+z-4}{2.2}=\frac{z}{4}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{z-4}}{z}\leq \frac{z}{4}.\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$Tương tự $\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{2(x-2)}}{\sqrt{2}}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$$\sqrt{y-3}=\frac{\sqrt{3(y-3)}}{\sqrt{3}}\leq \frac{y}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{\sqrt{y-3}}{y}\leq \frac{1}{2.\sqrt{3}}$Vậy $max=\frac{1}{4}+\frac{1}{2.\sqrt{2}}+\frac{1}{2.\sqrt{3}}$.Dấu = xảy ra khi $z=8;x=4;y=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Bài 3: Xét $A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\frac{\sqrt{b}}{y}.\sqrt{y})^2$ Theo BĐT Bunhiakowski $A\leq (\frac{a}{x}+\frac{b}{y})(x+y)$ Vậy $Min (x+y)=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$ Dấu = xảy ra khi $\sqrt{b}.x=\sqrt{a}.y ; ay+bx=xy$ |
|