Mọi người giúp với gần nộp bài rồi

Question

Bài 1: Tìm GTNN của $y=(x-ay)^2+6(x-ay)+x^2+16y^2-8xy+2x-8y+10$ với x,y,a là các số nguyên

Bài 2: Cho BT: $P=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$. Với giá trị nào của các số nguyên dương x,y,z thì P đạt GTNN

Bài 3: Cho $a,b>0$, các số $x,y>0$ thay đổi sao cho: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$. Tìm x,y để $S=x+y$ đạt GTNN, tính theo a và b

Bài 4: Tìm GTLN,NN của $A=(x^4+1)(y^4+1)$ biết $x,y>0$ và $x+y=\sqrt{10}$

Bài 5: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$.Tìm GTNN của $B=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

Bài 6: Cho $x,y>0$ và $xy=1$. Tìm GTLN của $A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}$

Bài 7: Cho a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\leq8$. Tìm GTNN của $S=ab+bc+2ca$

Bài 8: Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+y\leq1$. Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x+y}+4xy$

WhjteShadow · Answer 1 · 10/6/2014 2:31:55 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 1:

y=$(x-ay)^2+6(x-ay)+9+(x-4y)^2+2(x-4y)+1$

$\Rightarrow y=(x-ay+3)^2+(x-4y+1)^2$

Nếu Min y=0 thì hệ sau phải có nghiệm tức là:

\begin{cases}x-ay=-3 \\ x-4y= -1\end{cases} có nghiệm.

Ta tìm được $a\neq4$

Nếu a=4 $\Rightarrow y=(x-4y+3)^2+(x-4y+1)^2$

Đặt $t=x-4y+1\Rightarrow y=(t+2)^2+t^2$

$\Rightarrow y=2t^2+4t+4$.Việc tìm Min nhường lại cho bạn

Trả lời 06-10-14 02:31 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

WhjteShadow · Answer 2 · 10/6/2014 2:14:05 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

bài 4:

$A=(x^4+1)(y^4+1)=(xy)^4+x^4+y^4+1$

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$

$x^2+y^2=10-2xy$

Đặt $t=xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{5}{2} \to x^4+y^4=(10-2t)^2-2t^2=2t^2-40t+100$

$A=t^4+2t^2-40t+101=t^4-8t^2+16+10t^2-40t+40+45=(t^2-4)^2+10(t-2)^2+45 \ge 45$

$\text{min P}=45$ $\Leftrightarrow x+y=\sqrt{10}$ và $xy=2$

Tự tìm ra x,y bạn nhé!

lịch sử

Sửa 06-10-14 02:14 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

Trả lời 06-10-14 12:56 PM

Sakura
-126 3 15

20K 52K

9

max nữa bạn – Optimus Prime 06-10-14 07:24 PM

Sakura · Answer 3 · 10/6/2014 12:26:12 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

bài 6:

$x^4+y^2 \ge 2x^2y$

$ \Rightarrow \dfrac{x}{x^4+y^2} \le \dfrac{x}{2x^2y}=\dfrac{1}{2xy}$

Tương tự, có:$\dfrac{y}{y^4+x^2} \le \dfrac{y}{2y^2x}=\dfrac{1}{2xy}$

$\Rightarrow A \leq \dfrac{1}{xy}=1$

Trả lời 06-10-14 12:26 PM

Sakura
-126 3 15

20K 52K

9

bài 6 ấy mà bảo Cosi mẫu là ra – WhjteShadow 06-10-14 08:06 PM

giải miễn phí dc ko bạn mình hết xu rồi – Optimus Prime 06-10-14 07:24 PM

Sakura · Answer 4 · 10/6/2014 12:21:59 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

bài 1:

Từ đề bài $\Leftrightarrow y= (x-ay)^2+6(x-ay)+9+(x^2-8xy+16y^2)+2(x-4y)+1$

$\Leftrightarrow y=[(x-ay)+3]^2+[(x-4y)^2+2(x-4y)+1]$

$\Leftrightarrow y=(x-ay+3)^2+(x-4y+1)^2 \geq 0$

$\Rightarrow$ y nhỏ nhất bằng 0 khi: $x-ay+3=0$ và $x-4y+1=0$

Bạn tự tìm ra a,x,y nhé!

Trả lời 06-10-14 12:21 PM

Sakura
-126 3 15

20K 52K

9

WhjteShadow · Answer 5 · 10/4/2014 7:01:25 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 2: $A=\frac{1}{2}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y+z})$

Để A Min thì biểu thức trong ngoặc max .

Do x,y,z nguyên dương nên $x,y,z\geq 1$

Vậy x=y=z=1 là giá trị cần tìm và $Min =\frac{-4}{3}$

Trả lời 04-10-14 07:01 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

làm giúp câu 4 và câu 7 đi bạn – Optimus Prime 05-10-14 08:47 AM

WhjteShadow · Answer 6 · 10/4/2014 6:00:46 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Câu 7:Bài này phải là tìm Max nhé!

Ta dự đoán điểm rơi giả định $a=c=k.b$

Có $2k(a^2+c^2)\geq 4kac$

$a^2+k^2b^2\geq 2kab$

$c^2+k^2.b^2\geq 2kbc$

Cộng lại ta được $(2k+1)a^2+(2k^2.b^2)+(2k+1)c^2\geq 2k(ab+bc+2ac)$

Ta phải chon k>0 sao cho $2k^2=2k+1$

Trả lời 04-10-14 06:00 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

WhjteShadow · Answer 7 · 10/4/2014 2:56:19 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 3:

Xét $A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\frac{\sqrt{b}}{y}.\sqrt{y})^2$

Theo BĐT Bunhiakowski $A\leq (\frac{a}{x}+\frac{b}{y})(x+y)$

Vậy $Min (x+y)=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$

Dấu = xảy ra khi $\sqrt{b}.x=\sqrt{a}.y ; ay+bx=xy$

Trả lời 04-10-14 02:56 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

WhjteShadow · Answer 8 · 10/4/2014 1:39:56 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Thay 1 bởi xyz $\Rightarrow B=\frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{xz}{y^2(x+z)}+\frac{xy}{z^2(x+y)}$

Có $\frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{y+z}{4yz}\geq \frac{1}{x}$

Tương tự $\Rightarrow B+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$\Rightarrow B\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}=3$

Vậy $Min =\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

Trả lời 04-10-14 01:39 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

giờ đi học chiều về sẽ làm nốt – WhjteShadow 04-10-14 02:14 PM

tks nhiều làm nốt giúp mấy câu còn lại đi – Optimus Prime 04-10-14 02:13 PM

đặt x=1/a y=1/b,z=1/c và còn lại xài AM-GM – WhjteShadow 04-10-14 01:44 PM

Bài này cũng có thể giải = cách đảo ẩn nhé! – WhjteShadow 04-10-14 01:43 PM

Hỏi	04-10-14 11:47 AM
Lượt xem	3262
Hoạt động	06-10-14 02:31 PM

Mọi người giúp với gần nộp bài rồi

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Mọi người giúp với gần nộp bài rồi

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan