|
giải đáp
|
Help!!!!
|
|
|
Đây chính xác là đề thi HSG Hải Phòng năm 2014. Ta chứng minh BĐT sau:
$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$ Giả sử $b= median${$a,b,c$} $$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{b} \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}-2(a+b+c)$$
Áp dụng Cauchy-Schwarz kèm theo giả sử trên ta được đpcm. Kết quả trên còn khá lỏng và tất nhiên ta có thể làm mạnh lên:
$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)-3(ab+bc+ac)}{a+b+c}$$
Đây chưa phải là hằng số tốt nhất nhưng mình nghĩ bạn có thể xử lí được bằng các BĐT cổ điển.
|
|
|
giải đáp
|
Giúp
|
|
|
Bài này không tồn tại Max, đề bài này bị sai, ta chứng minh được $VT \geq 2$. Bài toán này cũ rồi, với một điểm rơi duy nhất khi $a=b,c=0$ .Thậm chí ta còn có thể chứng minh rằng:
$$\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{b(c+a)}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{c(a+b)}{c^2+ab}}\geq 2$$
Ta có 1 bài toán tương tự nữa:
$$\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}+\frac{b(a+c)}{a^2+c^2}+\frac{c(a+b)}{a^2+b^2}\geq 2$$ Với bài bạn trên, giả dụ như khi $c=0$ thì ta có $z=0$ vậy thử hỏi $\frac{1}{z}$ có xác định hay không?
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT cổ điển
|
|
|
Cho $a,b,c$ không ẩm thỏa $a+b+c=3$.Chứng minh rằng;
$$(a^2+bc^4)(b^2+ca^4)(c^2+ab^4) \leq 64$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT hình học.
|
|
|
BĐT hình học. Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$$\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3$$
BĐT hình học. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$$\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3$$
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức NGười ta đặt như thế là để làm chặt BĐT khi các đại lượng được chia nhỏ đêu tiến về 0. Có hẳn 1 phương phá về cái này mà người tìm ra là 1 đại ca người Nhật Bản. Về tự tìm hiểu thêm đi, hơn nữa BĐT khó có lời giải đẹp.
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức vler đấy là phương pháp chia về các đại lượng xấp xỉ không chứ đc cái gì.
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT hình học.
|
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng: $$\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3$$
|
|
|
sửa đổi
|
Vote hộ!!!!
|
|
|
Bài này không đẹp bằng bài toán xuất phát điểm của nó, ta dùng bài toán ban đầu của anh Cẩn làm bổ đề cho bài nyaf. Xem bài 16 tại đây:$$http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=25245$$
Bài này không đẹp bằng bài toán xuất phát điểm của nó, ta dùng bài toán ban đầu của anh Cẩn làm bổ đề cho bài này. Xem bài 16 tại đây:http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=25245
|
|
|
giải đáp
|
Vote hộ!!!!
|
|
|
Bài này không đẹp bằng bài toán xuất phát điểm của nó, ta dùng bài toán ban đầu của anh Cẩn làm bổ đề cho bài này . Xem bài 16 tại đây:
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=25245
|
|
|
giải đáp
|
CMR
|
|
|
Nếu không dùng Holder thì dùng BĐT sau:
$$(x+y+z)^2 \geq x^2+y^2+z^2$$
Áp dụng BĐT trên với $x=\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}},y=\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}},z=\sqrt{\frac{ac}{a^2+c^2}}$
Từ đó có: $\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}\geq \sqrt{\sum \frac{ab}{a^2+b^2}}\geq \sqrt{\sum \frac{ab}{a^2+b^2+c^2} }=\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}}$
|
|
|
bình luận
|
CMR thì khai triển ra em ạ
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT với log
|
|
|
Cho $a,b,c$ thực dương thỏa mãn $a+b+c+4(ab+bc+ac) \leq 9$.Chứng minh rằng:
$$(a+\sqrt{a^2+1})^{b}.(b+\sqrt{b^2+1})^{c}.(c+\sqrt{c^2+1})^{a} \leq \sqrt[4]{512}$$
|
|
|
giải đáp
|
CMR
|
|
|
Đi chứng minh rằng:
$$\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}}$$
Dùng Holder có:
$$VT^2\geq \frac{(ab+bc+ac)^3}{\sum(ab)^2(a^2+b^2)}\geq \frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}$$
Dấu bằng khi $abc=0$
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức BĐT 2 sở dĩ chặt hơn vì cách chia về các đại lượng xấp xỉ 0 cũng không giải quyết đc vấn đề nữa.
|
|
|
|
|