|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Mọi người thử làm xem:
|
|
|
|
Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c=3. CMR:$ $\frac4{(a+b)^3} + \frac4{(b+c)^3} +\frac4{(c+a)^3} \geq \frac{a}{(b+c)} + \frac{b}{(c+a)} +\frac{c}{(a+b)}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Câu 1: ơ dưới mẫu phải la mũ 3 .thế thì áp dụng bđt a^3 +b^3 => {(a+b)^3 }/4 .thay vào ta chỉ cần CM bđt A=a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) <=2 .Gỉa sử a=>b=>c.nên A <= 1+c/(a+b) <2 (do c<a+b vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác) Câu 3:Gỉa sử a=>b=>c.Biến đổi tương đương ta đưa về (a-b)(b-c)(a-c) =>0(luôn đúng)
Câu 4:áp dụng bđt bunhiacopxki co {căn(a+b+c) + căn(b+c+d) + căn(c+d+a) + căn(b+d+a) }^2 <= 4.(3a+3b+3c+3d)=12.(a+b+c+d)=12.nên tổng của chúng nhỏ hơn căn 12=2.căn3
Câu 2:biến đổi tương đương rồi đưa về bđt tam giác là ra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm nghiệm nguyên phương trình
|
|
|
|
hoặc đưa về (x-y)^2 + (x-1)^2+(y-1)^2=2 nên (x-1)^2 <=2 hay (x-1)^2=0 hoặc (x-1)^2=1 .tim ra x roi thay vao đề bai ra y
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình nghiệm nguyên:
|
|
|
|
Phương trình nghiệm nguyên: Tìm tat cả các số nguyên tố p sao cho $A=\frac{2^p -1 }p$ la so nguyên dương
Phương trình nghiệm nguyên: Tìm tat cả các số nguyên tố p sao cho $A=\frac{2^ (p -1) -1 }p$ la so nguyên dương
|
|
|
|
sửa đổi
|
CM bất đẳng thức :
|
|
|
|
dùng nguyên ly dirchle co (a-1)(b-1) =>0 nên ab+1=>a+b.Ta chỉ cần CM thêm bđt bc+ac =>c+1.Rút c từ giả thiết ta có c=(4-ab)/(a+b+ab) .Thay vào bđt trên va rút gọn ta có (a+b)^2 =>4ab nên (a-b)^2 =>0(đúng)
dùng nguyên ly dirchle co (a-1)(b-1) =>0 nên ab+1=>a+b.Ta chỉ cần CM thêm bđt bc+ac =>c+1.Rút c từ giả thiết ta có c=(4-ab)/(a+b+ab) .Thay vào bđt trên va rút gọn ta có (a+b)^2 =>4ab nên (a-b)^2 =>0(đúng) suy ra đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
CM bất đẳng thức :
|
|
|
|
dùng nguyên ly dirchle co (a-1)(b-1) =>0 nên ab+1=>a+b.Ta chỉ cần CM thêm bđt bc+ac =>c+1.Rút c từ giả thiết ta có c=(4-ab)/(a+b+ab) .Thay vào bđt trên va rút gọn ta có (a+b)^2 =>4ab nên (a-b)^2 =>0(đúng) suy ra đpcm
|
|
|
|
sửa đổi
|
CM bất đẳng thức :
|
|
|
|
CM bất đẳng thức : Cho $a,b,c$ la 3 số thực dương thoa man $ab+bc+ac+abc=4$.CM: $ab + bc + ac \leq a+ b + c$
CM bất đẳng thức : Cho $a,b,c$ la 3 số thực dương thoa man $ab+bc+ac+abc=4$.CM: $ab + bc + ac => a+ b + c$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thách đố đây :
|
|
|
|
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (0) và dây cung BC cố định và trực tâm H .Vẽ 2 đường tròn ngoại tiếp tam ABH và ACH .2 đường tròn này cắt BC o ở M và N .Kéo dài MH và NH cắt AC và AB ở E,F. Tìm vị trí của A để EF đạt giá trị nhỏ nhất
|
|