|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Tìm a, b, c $\in $ Z sao cho hệ
$\left\{ \begin{array}{l} ax^{2} + bx + c = 0\\bx^{2} + cx + a = 26\\cx^{2} + ax + b = -26\ \end{array} \right.$
Có nghiệm nguyên
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Cho (x; y; z) là nhiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} x = y(4-y)\\y = z(4-z)\\ z = x(4-x) \end{array} \right.$
Có nghiệm nguyên
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tính tổng
|
|
|
|
Cho x, y, z, t thoả mãn:
x + y + z + t = $x^{7} + y^{7} + z^{7} + t^{7}$ = 0
Tính T = t(t + x)(t + y)(t + z)
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hê phương trình
|
|
|
|
Cho hệ
$\begin{cases}x + y + z = 3\\x^{3} + y^{3} + z^{3} = 15 \\ x^{4} + y^{4} + z^{4} = 35 \end{cases}$
Tìm nghiệm ($x_{0}$; $y_{0}$; $z_{0}$) thoả mãn: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ < 10
Tính T = $x^{5} + y^{5} + z^{5}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải và biện luận hệ phương trình
|
|
|
|
Cho hệ
$\begin{cases}15x^{2} - 11xy + 2y^{2} = -7 \\2a^{2} + 3ay < 0\\ x<y \end{cases}$
Tìm tham số a để hệ
a, Có nghiệm.
b, Có nghiệm nguyên duy nhất.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
3 điểm thẳng hàng
|
|
|
|
Cho $\triangle $ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc BC; CA; AB tại D; E; F. Đường tròn bàng tiếp tiếp xúc BC; CA; AB tại $D^{'}$; $E^{'}$; $F^{'}$. CM: trung điểm $DD^{'}$; $EE^{'}$; $FF^{'}$ thẳng hàng.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Trục đẳng phương
|
|
|
|
Cho 3 đường tròn $\left ( O_{1} \right )$; $\left ( O_{2} \right )$; $\left ( O_{3} \right )$ đôi một cắt nhau và $O_{1}$; $O_{2}$; $O_{3}$ không thể thẳng hàng. $\left ( O_{1} \right )$$\cap$$\left ( O_{2} \right )$=$\left\{ {A; B} \right\}$; $\left ( O_{2} \right )$$\cap$$\left ( O_{3} \right )$=$\left\{ {C; D} \right\}$; $\left ( O_{1} \right )$$\cap$$\left ( O_{3} \right )$=$\left\{ {E; F} \right\}$. CM: AB; CD; EF đồng quy
|
|
|
|
giải đáp
|
phuong trinh vo ti
|
|
|
|
1) ĐK: -4$\leqslant $ x $\leqslant $
Có: $\sqrt{1-x}$ + $\sqrt{4+x}$=3
$\Rightarrow$ 1 - x + 4 + x + 2$\sqrt{(1-x)(4+x)}$ = 9
$\Leftrightarrow$ 5 + 2$\sqrt{(1-x)(4+x)}$ = 9
$\Leftrightarrow$ 2$\sqrt{(1-x)(4+x)}$ = 4
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{(1-x)(4+x)}$ = 2
$\Rightarrow$ (1-x)(4+x) = 4
$\Leftrightarrow$ 4 - 3x - $x^{2}$ = 4
$\Leftrightarrow$ x(x + 3) = 0
$\Leftrightarrow$ $\left[ {^{x=0 (thoả mãn)}_{x=-3 (thoả mãn)}} \right.$
Vậy S= $\left\{ {0;-3} \right\}$
2) Điều kiện x$\geq$ -5
Từ điều kiện trên ta có:
$\Rightarrow$ $\sqrt{x+5}$=5-$x^{2}$
$\Leftrightarrow$ $x^{4}$ -$10x^{2}$ -x+20=0 (Điều kiện 5-$x^{2}$$\geq 0$)
$\Leftrightarrow$ ($x^{2}$-x-4)($x^{2}$+x-5)=0
Giải hai phương trình bậc 2 trên, kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là
$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ và $\frac{1-\sqrt{21}}{2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho a, b, c $\in$ $\left[ {0;1} \right]$; a+b+c=2.
CM: ab + bc + ca $\geqslant $ 2abc + $\frac{20}{27}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
3 điểm thẳng hàng
|
|
|
|
Cho $\triangle$ ABC, trực tâm H, kẻ tiếp tuyến CP, CQ đến đường tròn đường kính AB. CM: P; H; Q thẳng hàng
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tim GTLN
|
|
|
|
Cho a, b $\in $ $\sqsubset $1;3 $\sqsupset$ ; a+b+c = 6.
CM: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\leqslant $ 14
|
|