|
|
đặt câu hỏi
|
Anh Tân làm giùm em bài này với
|
|
|
|
Em đi dạy thêm toán 8, học trò của em nó hỏi:
"Tam giác bằng nhau có 3 trường hợp, tam giác đồng dạng cũng có 3 trường hợp (mấy cái CGC, CCC....). Nhưng các trường hợp này thường có ràng buộc về vị trí các cạnh và góc tương ứng. Nếu bỏ điều kiện vị trí tương ứng đi thì các trường hợp đấy còn đúng ko? Tại sao? Và nếu ko đúng thì bổ sung thêm điều kiện gì để đúng?"
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Một bài toán hay
|
|
|
|
a) Cho $a,b$ là hai nghiệm phân biệt của PT: $A \cos x + B \sin x= C$, ($a,b\in [0,2\pi)$)
Chứng minh $\cos^{2} \frac{a-b}{2}=\frac {C^2}{A^2+B^2}$
b) Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,{\log _x}\sqrt {20 - x} > 1\\
2)\,\,{\log _5}\left( {x + 5} \right) + 2{\log _5}\sqrt {1 - 3x} > 1\\
3)\,\,2{\log _{\frac{1}{2}}}x < 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}x
\end{array}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
lượng giác
|
|
|
|
Nếu $\text{sin}x+\text{sin}y+\text{sin}z=0$ và $\text{cos}x+\text{cos}y+\text{cos}z=0$, chứng minh : 1. $\text{cos}(x-y)=\frac{1}{2}$ 2. $\text{sin}^2(x)+\text{sin}^2(y)+\text{sin}^2(z)=\frac{3}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tích phân
|
|
|
|
Tính
(a) $\int \tan^{3} x\ dx$ (b) $\int \tan^{4} x\ dx$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
PT mũ
|
|
|
|
a) Giải PT
$2^{x^2-x}+3^{x^2-x}=2{\cdot}5^{x^2-x}$
b) GPT nghiệm nguyên $x^x+y^y=z^z$
c) GPT nghiệm nguyên không âm $2^x+3^x-4^x=1$
d) GPT nghiệm nguyên không âm $33^x+31=2^y $
e) GPT $(1-x)+(1+x)e^{-x}=0$ và $1<x<2$
f) GPT $3^x+5^x=6x+2$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
PT nghiệm nguyên
|
|
|
|
a) Giải PT nghiệm nguyên
$9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y$
b) Tìm các số nguyên tố $p, q$ thỏa mãn $p^2-p-1 = q^3$ .
c)$[\sqrt[3]{x^3+y}]=[\sqrt[3]{y^3+x}]$.
d) $x\in\mathbb{R}$
1)$\left[3x-2\right]-\left[2x-1\right]=2x-6$
2) $x]^2= [3x-2]$
3) $x^2-3x+2]=3x-7$
e) $ x^{3}-y^{3}=5xy+67 $
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Giải hệ
a) $x^3+y^2=28$ và $x^2+y^3=10$
b) $\begin{cases} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0 \\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y=2\end{cases}$
c) $\begin{cases}e^x-e^{x-y}=y \\ e^y-e^{y-z}=z\\e^z-e^{z-z}=x \end{cases}$
d) $\begin{cases} {x^4} + 5y = 6 \\
{x^2}{y^2} + 5x = 6 \end{cases}$
e)
$\begin{array}{l}
1) 2\log \left( {x + \frac{1}{2}} \right) - \log \left( {x - 1} \right) = \log \left( {x + \frac{5}{2}}
\right) + \log 2\\
2) \log \left( {x + \frac{4}{3}} \right) - \log \left( {x - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{2}\log \left( {x
+ 6} \right) - \frac{1}{2}\log x
\end{array}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
a) Giải PT
$\sqrt{x^{2}+48}= 4x-3+\sqrt{x^{2} +35}$
b) $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\leq\sqrt{5x^2-4x-6}$ c) $\begin{cases}{\left( {x - y} \right)^2} + x + y = {y^2} \\
{x^4} - 4{x^2}y + 3{x^2} = - {y^2} \end{cases} $
d) $\begin{cases} x^2+1+xy^2=3x \\ x^4+1+x^3y=3x^2 \end{cases}$
e) Giải phương trình: $(\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0$
f) Giải phương trình $\log_2^2(x+1)-6\log_2\sqrt{x+1}+2=0$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lôgarit
|
|
|
|
a) Giải phương trình
$\log_{5x+9}(x^2 + 6x + 9) + \log_{x+3}(5x^2 + 24x + 27) = 4$
b) $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1
(1)\\ 3\log_9(9x^2)-\log_3 y^3=3 (2) \end{array} \right.$
c) $\log_{2x-1}(2x^2+x-1)+\log_{x+1}(2x-1)^2=4$.
d) $\log_2^2(x+1)-6\log_2\sqrt{x+1}+2=0$
e) $ \left\{ \begin{array}{l} x + \sqrt{x^2 - 2x + 2} = 3^{y-1} +1\\ y +\sqrt{y^2 - 2y +2} = 3^{x-1} +1\end{array} \right. $
f) $\begin{array}{l}
1)\,\,\left( {2 + \sqrt {{x^2} - 7x + 12} }
\right)\left( {\frac{2}{x} - 1} \right) \le \left( {\sqrt {14x - 2{x^2} -
24} + 2} \right){\log _x}\frac{2}{x}\\
\\2)\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + x + \sqrt {10x - 2{x^2} - 12} + 3{\log _4}\frac{3}{x} \ge 3
\end{array}$
g) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm $\log_5(5^x+1).\log_{25}(5^{x+1}+5)=2m+1$
h) $\log _{3}\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{1}{5}^{3x-x^{2}-1}=2$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
a) Cho $x,y\in [0;1]$. Chứng minh rằng $2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1$
b) $ \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}+\frac{b^4+c^4}{b^2+c^2}+\frac{c^4+a^4}{c^2+a^2}\ge\ a+b+c $
c) $a, b \ge 0$.CM
$\frac{{(a + b)^2 }}{2} + \frac{{a + b}}{4} \ge a\sqrt b + b\sqrt a $
d) $x\not= 0, y \not= 0$. CM
$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \ge 3 \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$
e)
$\sum |b+c-a| \ge \max\left\{ {\sum|a| , \sum|b-c|} \right\} $
f)$ x,y,z >0$ thỏa mãn $ x+y+z=1 $ .CM
$ \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2} $
g) $ a,b,c >0,$ $ ab+bc+ca=1 $ .CM
$ \sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2} $
h) $(n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Giải phương trình
$ \sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-{2}x^{2}+\frac{4}{3}x-2$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Một bài số phức mà trong sách k co đáp an
|
|
|
|
$A, B, C, D$ là bốn điểm
trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: $1 + 2i ,$ $1 + \sqrt
3 + i,1 + \sqrt 3 - i,1 - 2i$
Chứng minh rằng $ABCD$ là một
tứ giác nội tiếp đường tròn. Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào? |
|
|
|