Một bài số phức mà trong sách k co đáp an

Question

$A, B, C, D$ là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: $1 + 2i ,$ $1 + \sqrt 3 + i,1 + \sqrt 3 - i,1 - 2i$
Chứng minh rằng $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/3/2012 12:45:54 AM

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

Vì mỗi cặp số

$1 + 2i, 1 – 2i$ và

$1 + \sqrt 3 + i,1 + \sqrt 3 - i$ là cặp số phức liên hợp nên hai điểm

$A, D$ và hai điểm

$B, C$ đối xứng qua

$Ox$ ; phần thực của hai số đầu khác phần thực của hai số sau nên

$ABCD$ là một hình thang cân . Do đó nó là một tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm

$J$ nằm trên trục đối xứng

$Ox$ ;

$J$ biểu diễn số thực

$x$ sao cho :

$\left| {\overrightarrow {J{\text{A}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {JB} } \right| \Leftrightarrow \left| {1 - x + 2i} \right| = \left| {1 - x + \sqrt 3 + i} \right| \Leftrightarrow x = 1$ .
Từ đó suy ra tâm đường tròn biểu diễn:

$z = 1$ .

Trả lời 03-10-12 12:45 AM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

vẫn hiểu đc mà cả nhà – dieuchinhthao 03-10-12 09:27 PM

rút gọn nhưng vẫn hiểu là đc mà bạn. – hoangtuchuayeu_hp 03-10-12 09:04 PM

Nhiều bước đơn giản quá thì cũng phải rút gọn mà bac trankenken. vì các Ad còn nhiều bài khác nữa chứ ! :)) – dominhduc9x 03-10-12 11:23 AM

nhieu buoc can phai ngoi viet chi tiet ra qua. Du sao van tks a nhe! – trankenken95 03-10-12 12:49 AM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-10-12 12:46 AM