|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/09/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
đáp án
|
|
|
|
đáp án Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD=BC=a;AC=BD=b;AB=CD=c .Tính thể tích tứ diện theo a,b,c.đến hôm nay mới biết bài này có trong sách bài tập!!!chép ra vậydựng tứ diện APQR sao cho B,C,D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR,RP,PQ.ta có AD=BC=1/2 PQD là trung điểm của PQ nên AQ vuông góc với APchứng minh tương tự, ta cũng có AQ vuông góc AR, AR vuông góc với AP.mà diện tích tam giác DBC= 1/4 diện tích tam gíac QPR => thể tích ABCD= 1/4 thể tích APQR=1/4*1/6*AP*AQ*AR ( vì tứ diện APQR có các cạnh bên đôi 1 vuông góc với nhau) tam giác APQ, AQP,APR vuông=> AP^2+AQ^2=4c^2AQ^2+AR^2=4a^2AR^2+AP^2=4b^2=> AP=\sqrt{2}*\sqrt{-a^2+b^2+c^2}AQ=\sqrt{2}*\sqrt{a^2-b^2+c^2}AR=\sqrt{2}*\sqrt{a^2+b^2-c^2}\Rightarrow V_{ABCD}=\frac{\sqrt{2}}{12}*\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)*(a^2-b^2+c^2)*(a^2+b^2-c^2)}
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
ví dụ
|
|
|
|
ví dụ Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB $cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp$ S.BCM$ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(SBC)$ .Hướng dẫn: Vấn đề mấu chốt của bài toán ở chỗ ta cần xác định được độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật cùng mối qua hệ với đường cao SH của hình chóp.Thật vậy ta gọi: H, N, E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh: AB, SC, CD, MN, HD.Ta có: $SH\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp CD; CD\perp HE\Rightarrow CD\perp (SHE)$$(ABM)\bigcap (CDM)=MN\Rightarrow MN\parallel CD\Rightarrow MN\perp (SHE)\Rightarrow \begin{cases}EF\perp MN\\HF\perp MN\end{cases}$ $\Rightarrow \widehat{HFE}$ $=\widehat{(ABM,CDM)}=90^0$ $\Rightarrow HF\perp SE$$F$ cũng là trung điểm của $SC\Rightarrow \Delta SHE$ vuông cân tại $H\Rightarrow SH=HE=AD$Lại có: $MI\parallel SH\Rightarrow MI\perp (ABCD)$. Nên $AM\perp BD\Rightarrow AI\perp BD$$AI\bigcap BD=K\Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta ACD\Rightarrow AK=\frac{2}{3}AE$Đặt $AD=x\Rightarrow AK^2=\frac{4}{9}(x^2+a^2)$Trong $\Delta ABD$ có: $\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{9}{4(x^2+a^2)}$ $=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{4a^2}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2} $Vấn đề còn lại đơn giản rồi.
ví dụ Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB $cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp$ S.BCM$ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(SBC)$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
ví dụ
|
|
|
|
m$F$ cũng là trung điểm của $SC\Rightarrow \Delta SHE$ vuông cân tại $H\Rightarrow SH=HE=AD$Lại có: $MI\parallel SH\Rightarrow MI\perp (ABCD)$. Nên $AM\perp BD\Rightarrow AI\perp BD$$AI\bigcap BD=K\Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta ACD\Rightarrow AK=\frac{2}{3}AE$Đặt $AD=x\Rightarrow AK^2=\frac{4}{9}(x^2+a^2)$
ví dụCho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB $cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp$ S.BCM$ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(SBC)$.Hướng dẫn: Vấn đề mấu chốt của bài toán ở chỗ ta cần xác định được độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật cùng mối qua hệ với đường cao SH của hình chóp.Thật vậy ta gọi: H, N, E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh: AB, SC, CD, MN, HD.Ta có: $SH\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp CD; CD\perp HE\Rightarrow CD\perp (SHE)$$(ABM)\bigcap (CDM)=MN\Rightarrow MN\parallel CD\Rightarrow MN\perp (SHE)\Rightarrow \begin{cases}EF\perp MN\\HF\perp MN\end{cases}$ $\Rightarrow \widehat{HFE}$ $=\widehat{(ABM,CDM)}=90^0$ $\Rightarrow HF\perp SE$$F$ cũng là trung điểm của $SC\Rightarrow \Delta SHE$ vuông cân tại $H\Rightarrow SH=HE=AD$Lại có: $MI\parallel SH\Rightarrow MI\perp (ABCD)$. Nên $AM\perp BD\Rightarrow AI\perp BD$$AI\bigcap BD=K\Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta ACD\Rightarrow AK=\frac{2}{3}AE$Đặt $AD=x\Rightarrow AK^2=\frac{4}{9}(x^2+a^2)$ Trong $\Delta ABD$ có: $\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{9}{4(x^2+a^2)}$ $=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{4a^2}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2} $Vấn đề còn lại đơn giản rồi.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
m
|
|
|
|
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB $cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp$ S.BCM$ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(SBC)$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/08/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
điểm uốn của hàm số
|
|
|
|
điểm uốn của hàm số y = - $$\frac{x^{4}}{4} $$ + $$ax^{2} $$ - btìm a,b để hàm số có điểm uốn trên trục Ox
điểm uốn của hàm số y = $- \frac{x^{4}}{4} + ax^{2} - b $tìm a,b để hàm số có điểm uốn trên trục Ox
|
|
|
|
sửa đổi
|
điểm uốn của hàm số
|
|
|
|
điểm uốn của hàm số y = - \frac{x^{4}}{4} + ax^{2} - btìm a,b để hàm số có điểm uốn trên trục Ox
điểm uốn của hàm số y = - $$\frac{x^{4}}{4} $$ + $$ax^{2} $$ - btìm a,b để hàm số có điểm uốn trên trục Ox
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 10/08/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
điểm uốn đồ thị hàm số
|
|
|
|
có bao nhiu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
y= x^{4} - 2mx^{3} + 6mx^{2} + (m+1)x - 4 không có điểm uốn
|
|