Bài 1: ĐK $xy\neq0$;
$(x+1)^{2}(y+1)^{2}=-9xy \Leftrightarrow (x+\frac{1}{x}+2)(y+\frac{1}{y}+2)=-9$
$(x^{2}+1)(y^{2}+1)=-10xy\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})=-10$
Đặt $a=x+\frac{1}{x}; b=y+\frac{1}{y}$ với $\left| {a} \right|\geq2, \left| {b} \right|\geq 2$
rồi giải tiếp thì được 8 cặp nghiệm $x;y$