Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a ,M là một điểm trên cạnh AD,BM cắt DC tại K. Kẻ tia Bx cắt cạnh DC tại I sao cho góc ABM=MBI.tia phân giác góc IBC cắt DC tại N.Chứng minh rằng:
a. KD.DC=KC.DM
b. MN vuông góc BI

Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng:

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Biến đồi tương đương

 $\left| {a+b} \right|<\left| {1+ab} \right|$        (1)
Vì 2 vế không âm bình phương hai vế ta có: 
$a^2+b^2+2ab<1+a^2b^2+2ab$
$\Leftrightarrow a^2-1+b^2-a^2b^2<0$ 
$\Leftrightarrow (a^2-1)(1-b^2)<0$         (2)
Vì $\left| {a} \right|<1  (gt)\Rightarrow a^2<1\Rightarrow a^2-1<0$  ;   $\left| {b} \right|<1  (gt)\Rightarrow b^2<1\Rightarrow 1-b^2>0$
$\Rightarrow(a^2-1)(1-b^2)<0 $   
$\Rightarrow (2) $  đúng $\Rightarrow (1) $ đúng

$4x^2+4x-5\geq$ $\left| {2x+1} \right|$
$\Leftrightarrow (4x^2+4x+1)-6 \geq$ $\left| {2x+1} \right| $
$\Leftrightarrow (2x+1)^2-6 \geq$ $\left| {2x+1} \right| $
Đặt   $t=\left| {2x+1} \right|       ( t\geq 0) \Rightarrow  t^2= (2x+1)^2$ 
BPT đã cho được viết lại 
$t^2-t-6 \geq0$
$\Leftrightarrow (t+2)(t-3) \geq0 $
 Mà     $t\geq 0 (đk)\Rightarrow t+2>0$
$\Rightarrow t-3\geq 0 \Leftrightarrow t\geq 3$
$\Leftrightarrow \left| {2x+1} \right|\geq 3$ 
$\Leftrightarrow 2x+1\geq 3 $ hoặc $2x+1\leq -3$ 
$\Leftrightarrow x\geq1 $ hoặc $x\leq -2$ 
 

Viết lại hệ đã cho:

(I) $ \Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2(1-m) \\ (x+y)^2=4 \end{cases} $

$\Leftrightarrow  (A)\begin{cases}xy=1-m \\ x+y=2    (1)\end{cases}    ;     (B) \begin{cases}xy=1-m \\ x+y=-2       (2) \end{cases}$ 

$\Rightarrow$   x,y là nghiệm của PT:           $T^2 - (x+y)T +xy = 0$

* Ta thấy hệ trên là hệ đối xứng loại 1 nên nếu  là nghiệm của hệ thì  cũng là nghiệm của hệ ấy.
  Từ 2 PT (1) và (2) => (A) và (B) không thể cùng có 2 nghiệm chung.
$\Rightarrow$ Để  (I) có 2 nghiệm chung khi mỗi PT (A) và (B) có nghiệm kép
$ \Delta_{A}=\Delta_{B} = (x+y)^2 - 4xy = 4-4(1-m) = 4m $  => Hai hệ (A), (B) cùng có nghiệm khi m ≥ 0, cùng vô nghiệm khi  $m<0$
Vậy để (I) có 2 nghiệm chung khi  $ 4m=0 \Leftrightarrow  m=0$ 


P/s: Đọc kĩ, hơi khó hiểu tí ;))))))))

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết