|
|
đặt câu hỏi
|
Đường tròn
|
|
|
|
Cho $4$ điểm phân biệt $A, B, C, D$ cố định và theo thứ tự đó cũng ở
trên một đường thẳng. Hai đường tròn di động qua $A, B$ và $C, D$
cắt nhau tại $M, N$.
a) Chứng minh $MN$ đi qua một điểm cố định $K$.
b) Chứng minh các tiếp điểm của tiếp tuyến với hai đường tròn trên vẽ từ $K$, thì thuộc một đường tròn cố định.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Số hạng tổng quát của dãy số
|
|
|
|
Cho dãy được lập theo quy tắc: $\begin{cases}u_1=u_2-1 \\ u_n-2u_{n-1}+u_ {n-2}=2 \forall n \geq 3 \end
{cases} $
a) Chứng minh $u_n-u_{n-1}=2n-4$
b) Tìm số hạng tổng quát của dãy.
c) Tính tổng $n$ số hạng đầu của dãy.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn của dãy số
|
|
|
|
Dãy $(u_n)$ được cho bởi: $\begin{cases} u_1=1 \\ u_{n+1}=u_n^2+(1-2m)u_n+m^2 \end{cases} $. Tìm $\lim u_n$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải và biện luận bất phương trình:
|
|
|
|
Giải và biện luận bất phương trình:
a) $2x+3-mx<m^2x$ b) $m^2x-4x>5(m-1)$.
c) $\frac{a}{x-3}+\frac{x}{x+3}>\frac{18}{x^2-9} $
d) $\frac{a}{x-a}+\frac{a}{x+a}<0 $
e) $\frac{2}{x+a}-\frac{x}{x^2-a^2}<\frac{1}{a-x} $.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình
|
|
|
|
Giải hệ bất phương trình sau: $\begin{cases}(2x-7)(15-3x)<0 \\ \frac{6x+2}{3x+9}+\frac{x-1}{2x+1}>0 \end{cases} $
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Rút gọn phân thức
|
|
|
|
Rút gọn các phân thức:
$a) A=\frac{2x^2+8x-90}{3x^2-36x+105}
b)
B=\frac{x^2+3ax+2a^2+ab-b^2}{x^2+2ax+a^2-b^2} $
$c) C=\frac{x^4-9x^2+20}{x^4-10x^2+24} $
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình bậc hai chứa tham số
|
|
|
|
Cho phương trình; $(m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0$. a) Tùy theo giá trị tham số $m$, cho biết số nghiệm của phương trình. b) Xác định giá trị tham số $m$ để phương trình có nghiệm $x_1=4$. Tính $x_2$. c) Xác định giá trị tham số $m$ để hệ thức sau đây được thỏa mãn: $(4x_1+1)(4x_2+1)-18=0$. d)
Thành lập một hệ thức giữa các nghiệm độc lập với tham số $m$. Sử dụng
hệ thức này để xác nhận kết quả tìm được trong câu b).
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập về phương trình bậc hai chứa tham số
|
|
|
|
Cho phương trình: $(m-4)x^2-2(m-2)x+m-1=0.$
a) Xác định giá trị tham
số $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất, có nghiệm kép, có hai
nghiệm phân biệt, phương trình vô nghiệm.
b) Xác định giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm bằng $-2$, tính nghiệm còn lại.
c) Xác định giá trị tham số $m$ để ta có hệ thức : $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=5 $.
d) Tìm một hệ thức giữa các nghiệm độc lập với tham số $m$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Rút gọn biểu thức
|
|
|
|
Rút gọn biểu thức:
a) $P=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1} }{2x-1} $
b) $Q= \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2} $
|
|