A.    TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
$1.$ Phương trình tham số và phương trình chính tắc.
Đường thẳng $d$ đi qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$  có :
- Phương trình tham số của $d: \begin{cases}x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\z=z_0+ct\end{cases}      (t \in \mathbb{R}) $
- Phương trình chính tắc của $d:\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}            (abc \ne 0)$ 
$2.$ Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Đường thẳng $d$ đi qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$  và có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$  và đường thẳng $d'$  đi qua $M'_0(x'_0;y'_0;z'_0)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u'}=(a';b';c')$ . Khi đó:
+ $d$ và $d'$  cùng nằm trong một mặt phẳng $\Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right].\overrightarrow{M_0M'_0}=0$ .
+ $d$ và $d'$  cắt nhau $\Leftrightarrow\begin{cases}\left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right].\overrightarrow{M_0M'_0}=0\\ \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right] \ne\overrightarrow{0} \end{cases}$.
+ $d \parallel d' \Leftrightarrow\begin{cases}\left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right]=\overrightarrow{0}\\ \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{M_0M'_0}} \right] \ne\overrightarrow{0} \end{cases}$.
+ $d \equiv d' \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right]=\left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{M_0M'_0}} \right]=\overrightarrow{0}$
+ $d$ và $d’$ chéo nhau  $\Leftrightarrow\left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right]\overrightarrow{M_0M'_0}=\overrightarrow{0}$
$3.$ Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng.
Đường thẳng $d$ đi qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$  và mặt phẳng   $(P) : Ax+By+Cz+D=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$ . Khi đó:
+ $d$ cắt  $(P)\Leftrightarrow Aa+Bb+Cc \ne 0$
+ $d \parallel (P)\Leftrightarrow \begin{cases}Aa+Bb+Cc = 0 \\ Ax_0+by_0+Cz_0+D \ne 0 \end{cases}$
+ $d \subset (P)\Leftrightarrow \begin{cases}Aa+Bb+Cc = 0 \\ Ax_0+by_0+Cz_0+D = 0 \end{cases}$
+ $d \perp (P) \Leftrightarrow \overrightarrow{u} \parallel \overrightarrow{n} \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}} \right]=\overrightarrow{0}$
$4.$ Góc giữa hai đường thẳng.
Cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$  và đường thẳng $d'$  có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow{u'}=(a';b';c')$. Gọi $0^\circ \le\phi \le 90^\circ$  là góc giữa hai đường thẳng đó ta có:
$\cos \phi = \frac{\left| {\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u'}} \right|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{u'}|}=\frac{|aa'+bb'+cc'|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a'^2+b'^2+c'^2}}$
 $5.$ Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.
Cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$  và mặt phẳng $(P)$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$ . Gọi $0^\circ \le \psi \le 90^\circ$  là góc hợp bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$  ta có:
$\sin \psi = \frac{\left| {\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}} \right|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{n}|}=\frac{|Aa+Bb+Cc|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
 $6.$ Khoảng cách từ điểm $M_1(x_1;y_1;z_1)$  đến đường thẳng $\Delta$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ :
+ Cách $1:$
-    Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$  qua $M_1$ và vuông góc với $\Delta$.
-    Tìm tọa độ giao điểm $H$ của $\Delta$  và mặt phẳng $(Q)$ .
-    d$(M_1, \Delta)=M_1H$ .
+ Cách $2:$ Sử dụng công thức:  d$(M_1, \Delta)=\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{M_1M_0},\overrightarrow{u}} \right]} \right|}{|\overrightarrow{u}|}$
$7.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo nhau $\Delta$  đi qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ và đường thẳng $\Delta'$  đi qua $M'_0(x'_0;y'_0;z'_0)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u'}$ .
+ Cách $1:$
-    Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa $\Delta$ và song song với  $\Delta'$.
-    Tính khoảng cách từ $M'_0$ tới mặt phẳng $(Q)$ .
-    d$(\Delta,\Delta')=$d$(M'_0,(Q))$ .
+ Cách $2:$ Sử dụng công thức: d$(\Delta,\Delta')=\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right].\overrightarrow{M_0M'_0}} \right|}{\left| {\left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}} \right]} \right|}$ .

B.  CÁC DẠNG TOÁN
Dạng I: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
$d :\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $P : x - y - z -1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;1;-2)$ , song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d .$
Lời giải :
Để tìm một VTCP của $\Delta$ ta phải tìm hai VTPT không cùng phương của nó rồi tìm tích có hướng của hai vectơ này.
Như vậy, $\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[ {\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{P}}}\right]=(2;5;-3)$
Trong đó $\overrightarrow{u_{d}}=(2;1;3);\overrightarrow{n_{P}}=(1;-1;-1)$
$\Delta$ đi qua $A(1;1;-2)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2;5;-3)$ nên có phương trình
$\Delta : \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
$\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $P : x - y - z -1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M(2;1;0)$ , cắt và vuông góc với $\Delta$.
Lời giải :
$ \overrightarrow{u_{\Delta}}=(2;1; -1) $ . Gọi $H = d \cap \Delta$.
Do $H \in \Delta$ nên có thể giả sử $H(1+ 2t;-1+ t;-t) \Rightarrow \overrightarrow{MH} = (2t -1;t - 2;-t)$.
$\overrightarrow{MH} \perp \overrightarrow{u_{\Delta}} \Leftrightarrow 2(2t -1) + ( t- 2) - (-t ) = 0 \Leftrightarrow t=\frac{2}{3} \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}} = 3\overrightarrow{MH} = (1;-4;-2)$
$\Rightarrow d : \begin{cases}x=2+t \\ y= 1-4t\\z=-2t\end{cases}$
Bài tập tương tự
 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình:
$ \begin{cases}x = -t \\ y = -1+ 2t \\ z = 2 + t \end{cases} ( t \in \mathbb{R} )$ và mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z - 3 = 0 $.Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ nằm trên $(P)$, cắt và vuông góc với $(d).$
Đáp số :
 $\Delta: \begin{cases}x = 1+t \\ y =-3\\ z =1 + t \end{cases} ( t \in \mathbb{R} )$.


Dạng II: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng khác.
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
$d : \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$
và mặt phẳng $(P): x + 3y + 2z + 2 = 0$. Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P),$ đi qua $M(2; 2; 4)$ và cắt đường thẳng $(d).$
Lời giải :
Đường thẳng $(d)$ có PT tham số : $\begin{cases}x=-1+3t \\ y=2-2t\\z=2+2t \end{cases}$.
Mặt phẳng $(P)$ có VTPT $\overrightarrow{n} = (1; 3; 2)$
Giả sử $N(-1 + 3t ; 2 - 2t ; 2 + 2t) \in d \Rightarrow \overrightarrow{MN}= (3t - 3;-2t;2t - 2)$
Để $MN \parallel (P) $ thì $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n} = 0 \Leftrightarrow 1.(-1+3t)+3.(2-2t)+2.(2+2t)=0\Leftrightarrow t = 7 \Rightarrow  \overrightarrow{MN}= (18;-14;12)$
Do $\Delta \parallel MN$ nên chọn $\overrightarrow{u_{\Delta}}= (9;-7;6)$
Phương trình đường thẳng $\Delta : \frac{x-2}{9}=\frac{y-2}{-7}=\frac{z-4}{6}$
Câu hỏi tương tự:
$d : \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}, (P) : x + 3y + 2z + 2 = 0 , M(2;2;4).$ Đáp số :
$\Delta : \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-3}{1}$

Dạng III: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác.
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-4;-5;3)$ và cắt cả hai đường thẳng: $d_1 : \begin{cases}2x+3y+11=0 \\ y-2z+7=0 \end{cases}$ và $d_2 : \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$
Lời giải :
Viết lại phương trình các đường thẳng: $d_1: \begin{cases}x=5-3t_1 \\ y=-7+2t_1 \\z=t_1\end{cases}      (t_1 \in \mathbb{R}) , d_2: \begin{cases}x=2+2t_2 \\ y=-1+3t_2 \\z=1-5t_2\end{cases}      (t_2 \in \mathbb{R}) $
Gọi $A = d \cap d_1,B = d \cap d_2 \Rightarrow A(5 - 3t_1;-7 + 2t_1;t_1) , B(2 + 2t_2;-1+ 3t_2;1- 5t_2).$
$\overrightarrow{MA} = (-3t_1 + 9;2t_1 - 2;t_1 - 3), \overrightarrow{MB} = (2t_2 + 6;3t_2 + 4;-5t_2 - 2)$
$\left[ {\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}} \right] = (-13t_1t_2 - 8t_1 +13t_2 +16;-13t_1t_2 + 39t_2;-13t_1t_2 - 24t_1 + 31t_2 + 48)$
$M, A, B$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ cùng phương $\Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}} \right] =\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow A(-1;-3;2),B(2;-1;1) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (3;2;-1)$
Đường thẳng $d$ qua $M(–4; –5; 3)$ và có VTCP $\overrightarrow{AB} = (3;2;-1)$
$\Rightarrow d: \begin{cases}x=-4-3t \\ y=-5+2t \\z=3-t\end{cases}      (t \in \mathbb{R}) $
Câu hỏi tương tự:
$M(3;10;1)$, $d_1 : \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2 : \frac{x-3}{1}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z-1}{-1}$
Đáp số : $ d: \begin{cases}x=3+2t \\ y=10-10t \\z=1-2t\end{cases}      (t \in \mathbb{R}) $

Dạng IV: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách.
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $(d): \begin{cases}x=2+4t \\ y=3+2t \\z=-3+t\end{cases}$ và mặt phẳng $(P): -x + y + 2z + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ nằm trong $(P),$ song song với $(d)$ và cách $(d)$ một khoảng là $\sqrt{14}$ .
Lời giải :
Chọn $A(2;3; -3), B(6;5; -2) \in (d),$ mà thấy rằng $A, B \in (P)$ nên $(d) \subset (P) .$
Gọi $\overrightarrow{u}$ là VTCP của $( d_1) \subset (P)$, qua $A$ và vuông góc với $(d)$ thì $\begin{cases}\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{u_d} \\ \overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{u_P} \end{cases}$
nên ta chọn $\overrightarrow{u} = [\overrightarrow{u_d} ,\overrightarrow{u_P} ] = (3;-9;6)$ .
Phương trình của đường thẳng $( d_1) : \begin{cases}x=2+3t \\ y=3-9t \\z=-3+6t\end{cases}$
Lấy $M(2+3t; 3 -9t; -3+6t) \in ( d_1)$ . $(\Delta)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với  $(d).$
Theo đề : $AM=\sqrt{14}\Leftrightarrow \sqrt{9t^2+81t^2+36t^2}=\sqrt{14}\Leftrightarrow 9t^2=1\Leftrightarrow t=\pm \frac{1}{3}$
Với $t= \frac{1}{3}\Rightarrow M(1;6;-5)\Rightarrow (\Delta) :\frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{2}=\frac{z+5}{1}$
Với $t= -\frac{1}{3}\Rightarrow M(3;0;-1)\Rightarrow (\Delta) :\frac{x-3}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $(d): \begin{cases}x=2+t \\ y=1-t \\z=1-3t\end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y -z + 1= 0$ . Gọi $I$ là giao điểm của $d$ và $(P).$ Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$, vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$ bằng $3 \sqrt 2$.
Lời giải :
$(P)$ có VTPT $ \overrightarrow{n_P}= (1;1;-1)$ và $d$ có VTCP $ \overrightarrow{u}= (1;-1;-3) . $
$I = d \cap (P)\Rightarrow I(x=2+t ; y=1-t ;z=1-3t) \in (P) \Rightarrow I(1;2;4)$
Vì $\Delta \subset (P); \Delta \perp d \Rightarrow \Delta$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta}}=[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{u}]=(-4;2;-2)$
Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ trên $\Delta \Rightarrow H \in mp(Q) $ qua $I$ và vuông góc $\Delta$
$\Rightarrow $ Phương trình $(Q): -4(x -1) + 2(y - 2) -2(z - 4) = 0\Leftrightarrow -2x + y - z + 4 = 0$
Gọi $d_1 = (P) \cap (Q)\Rightarrow d_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_{d_1}}=[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}] = (0;3;3) = 3(0;1;1)$ và $d_1$ qua $I\Rightarrow d_1 : \begin{cases}x=1 \\ y=2+t \\z=4+t\end{cases}$
Giả sử $H \in d_1 \Rightarrow H(1;2 + t;4 + t) \Rightarrow\overrightarrow{IH} = (0;t;t)$
Ta có:
$IH=3\sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt{2t^2}=3\sqrt 2\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=3\\t=-3 \end{matrix}} \right.$
Với $t=3\Rightarrow H(1;5;7)\Rightarrow (\Delta) :\frac{x-1}{-2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-7}{-1}$
Với $t= -3\Rightarrow M(1;-1;1)\Rightarrow (\Delta) :\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}$
Câu hỏi tương tự:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z + 9 = 0$ và đường thẳng
$d : \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(P)$ và cắt $d$ tại một điểm $M$ cách $(P)$ một khoảng bằng $2.$
Đáp số :
$\Delta : \begin{cases}x=-\frac{19}{11}+2t \\ y=-\frac{45}{11}+t \\z=\frac{41}{11}-2t\end{cases}  (t \in \mathbb{R})$
hoặc $ \Delta: \begin{cases}x=-\frac{7}{11}+2t \\ y=\frac{39}{11}+t \\z=\frac{29}{11}-2t\end{cases}      (t \in \mathbb{R}) $

Chat chit và chém gió
  • ღChỉ Một Mìnhღ: nhác lên 7/2/2015 10:37:19 PM
  • ღKhờღ: Tôi ở phòng ccTalk [1100809530]Toán-Học Tại Nhà, hãy đến với tôi : http://cctalk.vn/go.html?roomid=1100809530&subroomid=201762630 7/2/2015 10:37:20 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: mang lang vc 7/2/2015 10:37:22 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phải tải nữa 7/2/2015 10:37:41 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: nặng máy laughing 7/2/2015 10:37:47 PM
  • Nại Nùng: bring_it_on 7/2/2015 10:37:59 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: ngoắt cmm vy laughing 7/2/2015 10:38:22 PM
  • Nại Nùng: hahaa 7/2/2015 10:39:24 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: cười cc 7/2/2015 10:41:17 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: laughing 7/2/2015 10:41:21 PM
  • ღKhờღ: Tôi ở phòng ccTalk 【1100809530】Toán-Học Tại Nhà, hãy đến với tôi : http://cctalk.vn/go.html?roomid=1100809530 7/2/2015 10:42:54 PM
  • ღKhờღ: Tôi ở phòng ccTalk 【1100809530】Toán-Học Tại Nhà, hãy đến với tôi : http://cctalk.vn/go.html?roomid=1100809530Tôi ở phòng ccTalk 【1100809530】Toán-Học Tại Nhà, hãy đến với tôi : http://cctalk.vn/go.html?roomid=1100809530 7/2/2015 10:42:54 PM
  • ღKhờღ: Tôi ở phòng ccTalk 【1100809530】Toán-Học Tại Nhà, hãy đến với tôi : http://cctalk.vn/go.html?roomid=1100809530 7/2/2015 10:42:54 PM
  • ღKhờღ: Tôi ở phòng ccTalk 【1100809530】Toán-Học Tại Nhà, hãy đến với tôi : http://cctalk.vn/go.html?roomid=1100809530 7/2/2015 10:42:54 PM
  • ღKhờღ: Tôi ở phòng ccTalk 【1100809530】Toán-Học Tại Nhà, hãy đến với tôi : http://cctalk.vn/go.html?roomid=1100809530 7/2/2015 10:42:54 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: đéo 7/2/2015 10:43:15 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: mang ang vc 7/2/2015 10:43:15 PM
  • Tử Di: cmgt -_- 7/2/2015 10:45:23 PM
  • Tử Di: nhìn đau mắt -_- 7/2/2015 10:45:29 PM
  • ღKhờღ: chơi cctalk k 7/2/2015 10:46:08 PM
  • Tử Di: kh -_- 7/2/2015 10:47:37 PM
  • ღKhờღ: đang hát nè 7/2/2015 10:48:38 PM
  • ღKhờღ: đỡ bùn à 7/2/2015 10:48:42 PM
  • Tử Di: hở 7/2/2015 10:49:03 PM
  • Nại Nùng: tóm lại di sn năm mấy 7/2/2015 10:49:27 PM
  • Tử Di: hát đỡ buồn à .-. 7/2/2015 10:49:27 PM
  • ღKhờღ: đang nghe hát trên cctalk 7/2/2015 10:49:27 PM
  • Tử Di: 2k chứ mấy .-. 7/2/2015 10:50:28 PM
  • Tử Di: đứa nào hát ?? 7/2/2015 10:50:53 PM
  • ღKhờღ: thì mình yêu cầu nó bài gì nó hát à 7/2/2015 10:51:33 PM
  • ღKhờღ: mất thèn idol với mấy thèn hát dạo hay mấy thèn ca sĩ ý 7/2/2015 10:52:08 PM
  • ღKhờღ: mà hát hay lắm 7/2/2015 10:52:09 PM
  • Nại Nùng: vừa rồi thi tuyển sinh đk mấy điểm di 7/2/2015 10:52:37 PM
  • ღKhờღ: chị NA onl chưa Vy 7/2/2015 10:52:48 PM
  • Nại Nùng: chịu 7/2/2015 10:53:14 PM
  • ღKhờღ: ... 7/2/2015 10:53:19 PM
  • Nại Nùng: đang onl nick khác 7/2/2015 10:53:20 PM
  • ღKhờღ: uhm 7/2/2015 10:53:21 PM
  • Nại Nùng: hình nhưu chưa 7/2/2015 10:53:24 PM
  • Tử Di: chưa thi .-. 7/2/2015 10:53:24 PM
  • Tử Di: 21-7 mới thi 7/2/2015 10:53:36 PM
  • Nại Nùng: OMG 7/2/2015 10:53:55 PM
  • Nại Nùng: ở đâu 7/2/2015 10:53:58 PM
  • Tử Di: Thanh Hóa 7/2/2015 10:54:06 PM
  • ღKhờღ: thi cả rồi mà 7/2/2015 10:57:14 PM
  • ღKhờღ: đùa à 7/2/2015 10:57:16 PM
  • ღKhờღ: a ở Nghệ An giáp thanh hóa này 7/2/2015 10:57:37 PM
  • Tử Di: chỗ Di chưa thi nè .-. 7/2/2015 10:57:38 PM
  • ღKhờღ: hử 7/2/2015 10:57:46 PM
  • ღKhờღ: thi vào 10 mà 7/2/2015 10:57:49 PM
  • Tử Di:7/2/2015 10:57:53 PM
  • ღKhờღ: sắp đi học rồi còn chưa thi á 7/2/2015 10:57:55 PM
  • ღKhờღ: thế Di ở đâu thanh Hóa 7/2/2015 10:58:00 PM
  • Tử Di: 21-7 -_- 7/2/2015 10:58:04 PM
  • ღKhờღ: Di ở đâu của Thanh Hóa vậy 7/2/2015 10:58:42 PM
  • Tử Di: Vĩnh Lộc .-. 7/2/2015 10:58:52 PM
  • ღKhờღ: có gần Hậu Lộc hay Hà Trung gì hông ta 7/2/2015 10:59:17 PM
  • Tử Di: cả 7/2/2015 11:01:09 PM
  • ღKhờღ: thế sao chưa thi o.O 7/2/2015 11:01:50 PM
  • Tử Di: ai biết -_- 7/2/2015 11:03:51 PM
  • Tử Di: kh tin à -_- 7/2/2015 11:03:56 PM
  • Tử Di: lên mạng search coi lịch thi của trường THPT Vĩnh Lộc coi nhé 7/2/2015 11:04:38 PM
  • ღKhờღ: thật không tin 7/2/2015 11:04:38 PM
  • ღKhờღ: hay e thi chuyên 7/2/2015 11:04:52 PM
  • Tử Di: chuyên thi từ hồi 10-6 rồi 7/2/2015 11:05:11 PM
  • ღKhờღ: ôi 7/2/2015 11:05:33 PM
  • ღKhờღ: @@ 7/2/2015 11:05:35 PM
  • ღKhờღ: a h mới biết 7/2/2015 11:05:39 PM
  • ღKhờღ: thật không thể tin nổi -_- 7/2/2015 11:05:47 PM
  • ღKhờღ: thế ôn thế nào rồi em 7/2/2015 11:06:37 PM
  • Tử Di: môn văn trời đánh .-. 7/2/2015 11:06:55 PM
  • ღKhờღ: sao ở chỗ a nó thi từ thời nào rồi ý 7/2/2015 11:07:02 PM
  • Tử Di: chưa được chữ gì .-. 7/2/2015 11:07:10 PM
  • ღKhờღ: bữa thi lên 10 văn a được 6đ nè laughing 7/2/2015 11:07:18 PM
  • Tử Di: ai biết -_- 7/2/2015 11:07:19 PM
  • Tử Di: .-. 7/2/2015 11:07:34 PM
  • ღKhờღ: Lại một ngày,một ngày nữa đã qua Xa em đã lâu chưa gặp em Từ ngày, ngày em bước đi theo người Anh đã biết nỗi khao khác, mõi mòn Rồi một ngày, một ngày thiếu vắng em Anh đã biết tự tập sống cho riêng mình Bù em ko yêu anh hay ko còn bên anh Dù ta chia tay nhau nhưng anh vẫn chờ em ĐK Giấc mơ ngày qua Những giấc mơ bình yên Được yêu, được ôm em Xiết em trong vòng tay Dẫu biết là giấc mộng Tình cũng đã lỡ làng Vắng em từ đây nhưng tim anh vẫn ko quên Mãi yêu mình em, vẫn mãi yêu mình em Dù cho phải xa nhau cách chia đôi tình ta Anh vẫn mong chờ, anh vẫn mong đợi Anh vẫn hoài nhớ, yêu em mãi suốt cuộc đời Những giây phút êm đềm. 7/2/2015 11:10:24 PM
  • Tử Di: cmgt .-. 7/2/2015 11:11:30 PM
  • ღKhờღ: big_grin 7/2/2015 11:12:53 PM
  • ღKhờღ: bài hát ý mà 7/2/2015 11:12:59 PM
  • Tử Di: .-. 7/2/2015 11:14:23 PM
  • ღKhờღ: e đang làm gì thế 7/2/2015 11:14:59 PM
  • Tử Di: học 7/2/2015 11:17:20 PM
  • ღKhờღ: .... 7/2/2015 11:18:02 PM
  • Tử Di: sao 7/2/2015 11:18:42 PM
  • ღKhờღ: he 7/2/2015 11:19:37 PM
  • ღKhờღ: không có gì 7/2/2015 11:19:39 PM
  • ღKhờღ: buồn quá 7/2/2015 11:19:41 PM
  • Tử Di: sao buồn 7/2/2015 11:20:58 PM
  • ღKhờღ: crying 7/2/2015 11:21:28 PM
  • ღKhờღ: thôi a không nói đâu 7/2/2015 11:21:31 PM
  • Tử Di: -_- 7/2/2015 11:21:38 PM
  • Tử Di: vậy thôi 7/2/2015 11:21:43 PM
  • ღKhờღ: ... 7/2/2015 11:21:56 PM
  • ღKhờღ: e tham gia HTN lâu chưa 7/2/2015 11:22:08 PM
  • Tử Di: mới 7/2/2015 11:23:59 PM
  • ღKhờღ: uhm 7/2/2015 11:24:25 PM
  • ღKhờღ: chán bm 7/2/2015 11:24:33 PM
  • ღKhờღ: thằng Tùng đâu r nhỉ 7/2/2015 11:24:42 PM
  • Tử Di: chịu 7/2/2015 11:25:25 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • The X-Files
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ô sờ kê
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • Nại Nùng
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • forever feet mạng
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Kim Chi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • Tử Di
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95