A.    TÓM TẮT LÝ THUYẾT
$1$.  Phương trình mặt cầu tâm $I(a; b; c),$ bán kính $R$:
$S(I; R) :(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2             (1) $
 Trong không gian Oxyz phương trình $x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0$ là phương trình mặt cầu khi: $A^2+B^2+C^2-D>0$ . Khi đó mặt cầu có:
Tâm $I(-A;-B;-C) $.
Bán kính $R=\sqrt{A^2+B^2+C^2-D}$ .
$2.$ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu $(S): (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ và mặt phẳng $(P): Ax+By+Cz+D=0$ .
Tính khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$
d=d$(I;(P))=\frac{\left| {Aa+Bb+Cc+D} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ . Khi đó, nếu:
•  $d>R$   : mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$  không có điểm chung.
•  $d=R$   : mặt phẳng $(P)$  tiếp xúc mặt cầu $(S)$ tại $H.$
-    Điểm $H$ được gọi là tiếp điểm.
-    Mặt phẳng $(P)$  được gọi là tiếp diện.
•  $d<R$   : mặt phẳng $(P)$  cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn.

B.  CÁC DẠNG TOÁN
Dạng $1$: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I(1;-2;3)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục Oy.
Lời giải :
Gọi $M$ là hình chiếu của $I(1;-2;3)$ lên Oy, ta có: $M(0;-2;0) $.
$\overrightarrow{IM} = (-1;0;-3)\Rightarrow R = IM = \sqrt {10} $ là bán kính mặt cầu cần tìm.
Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là $(x -1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 10$.
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
$d : \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-1}=\frac{z}{1} $ và điểm $M(4;1;6)$ . Đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$, có tâm $M$, tại hai điểm $A, B$ sao cho $AB = 6$ .
Viết phương trình của mặt cầu $(S)$.
Lời giải :
$d$ đi qua $N(-5;7;0)$ và có VTCP $\overrightarrow{u} = (2;-1;1) ; \overrightarrow{MN} = (-9;6;-6)$
Gọi $H$ là chân đường vuông góc vẽ từ $M$đến đường thẳng $d \Rightarrow MH = $d$(M,d) =\frac{\left| {[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{u}]} \right|}{|\overrightarrow{u}|}= \sqrt 3$.
Bán kính mặt cầu $(S):$
$R^2 =MH^2+ \left ( \frac{AB}{2} \right )^2=12$
$\Rightarrow $ PT mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y -1)^2 + (z - 6)^2 = 12.$
 Bài tập áp dụng
 
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} $ và mặt phẳng $(P): 2x + y –2z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên $d$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ và đi qua điểm $A(2; –1; 0).$
Hướng dẫn :
Gọi $I$ là tâm của $(S) \Rightarrow I(1+ t;t –2;t)$. Ta có d$(I, (P)) = AI \Leftrightarrow t=1; t=\frac{7}{13}$.
Vậy: $(S) : (x –2)^2 + (y +1)^2 + (z –1)^2 = 1$

Dạng $2$: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định các hệ số của phương trình.
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $3$ điểm $A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1)$. Lập phương trình của mặt cầu $(S)$ đi qua $A, B, C$ và có tâm nằm trên mặt phẳng $(P): x + y – 2z +4 = 0.$
Lời giải :
PT mặt cầu $(S)$ có dạng: $x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0$
$(S)$ qua $A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0$
$(S)$ qua $B: 2b + 8c – d – 17 = 0$
$(S)$ qua $C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0$
Tâm $I \in (P): a + b – 2c + 4 = 0$
Giải ra ta được: $a = 1, b = –1, c = 2, d = –3$.
Vậy $(S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0$
 Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’ $ có tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O, B(1; 2; 0)$ và tam giác $ABC$ có diện tích bằng $5.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CC’$. Biết rằng điểm $A'(0; 0; 2)$ và điểm $C$ có tung độ dương. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $AB'C'M.$
Lời giải :
Ta có: $AB = \sqrt 5$ và $S_{ABC}= 5$ nên $AC = 2 \sqrt 5 .$
Vì $AA' \perp (ABC)$ và $A, B \in (Oxy)$ nên $C \in (Oxy).$
Gọi $C(x; y;0) . \overrightarrow{AB} = (1;2;0), \overrightarrow{AC} = (x; y;0)$
Ta có:
 $\begin{cases} AB \perp AC \\ AC = 2 \sqrt 5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+2y=0 \\ x^2+y^2=20 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \begin{cases}x=-4 \\ y=2 \end{cases}\\ \begin{cases}x=4 \\ y=-2 \end{cases}  \end{matrix}\right.$. Vì $y_C > 0$ nên $C(–4; 2; 0)$
Do $\overrightarrow{CC'}= \overrightarrow{AA'}
\Rightarrow C'=(–4; 2; 2), \overrightarrow{BB'}= \overrightarrow{AA'}\Rightarrow B'=(1; 2; 2)$ và $M$ là trung điểm $CC'$ nên $M(–4; 2; 1).$
PT mặt cầu $(S)$ đi qua $A, B’, C’$ và $M$ có dạng: $(S) : x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$
$\begin{cases}A(0;0;0) \in (S) \\B'(1;2;2) \in (S) \\C'(-4;2;2) \in (S) \\M(-4;2;1) \in (S) \end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2};b=-\frac{3}{2};c=-\frac{3}{2};d=0$
(thoả mãn $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$ )
Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là: $(S) : x^2 + y^2 + z^2 + 3x - 3y - 3z = 0 .$
 Bài tập áp dụng
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2; 1; 0), B(1; 1; 3),
C(2;–1; 3), D(1;–1; 0)$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD.$
Hướng dẫn :
Ta tính được $AB = CD = \sqrt{10}, AC = BD = \sqrt{13}, AD = BC = \sqrt{5} $. Vậy tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó $ABCD$ là một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm $G$ của tứ diện này.
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có tâm là $G\left (\frac{3}{2};0;\frac{3}{2} \right ) $, bán kính là $R =GA =\frac{\sqrt{14}}{2}$
Cách khác: Ta có thể xác định toạ độ tâm $I$ của mặt cầu thoả điều kiện: $IA = IB = IC = ID$

Thẻ

Lượt xem

66816
Chat chit và chém gió
  • phuong10: phải bớt chút tg ít ỏi 2/11/2016 11:12:02 PM
  • phuong10: lên xem nó học ntn r 2/11/2016 11:12:18 PM
  • phuong10: mak vẫn trốn đi chơi 2/11/2016 11:12:34 PM
  • phuong10: jin ak 2/11/2016 11:12:48 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: Và dường như em đi qua đời anh mất rồi, thì chuyện tình 2 chúng ta dường như không còn straight_face 2/11/2016 11:12:50 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: straight_face hát nhá 2/11/2016 11:12:56 PM
  • phuong10: chị buồn lắm 2/11/2016 11:13:02 PM
  • phuong10: bị điên ak 2/11/2016 11:13:23 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: -.- vui mà 2/11/2016 11:13:31 PM
  • phuong10: ngta đang buồn mak hát j 2/11/2016 11:13:39 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: -.- nge hát không 2/11/2016 11:13:50 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: -.- 2/11/2016 11:13:52 PM
  • phuong10: ko thèm 2/11/2016 11:13:59 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: -.- thì thôi 2/11/2016 11:14:07 PM
  • phuong10: jin 2/11/2016 11:14:37 PM
  • phuong10: mải chơi quá 2/11/2016 11:14:46 PM
  • phuong10: làm chị 2/11/2016 11:14:59 PM
  • phuong10: buồn 2/11/2016 11:15:13 PM
  • phuong10: ngay cả 2/11/2016 11:15:23 PM
  • phuong10: ánh 2/11/2016 11:15:28 PM
  • phuong10: người cả ngày đi học 2/11/2016 11:15:41 PM
  • phuong10: phải bớt chút tg ít ỏi 2/11/2016 11:15:49 PM
  • phuong10: lên xem nó học ntn r 2/11/2016 11:16:02 PM
  • phuong10: mak vẫn trốn đi chơi 2/11/2016 11:16:10 PM
  • phuong10: jin ak 2/11/2016 11:16:18 PM
  • phuong10: chị buồn lắm 2/11/2016 11:16:31 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: - ủa coppy lại chi -.- 2/11/2016 11:17:07 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: thì thôi -.- vui lên coi -.- 2/11/2016 11:17:17 PM
  • #๖ۣۜ Mút ๖ۣۜ Tay: http://mp3.zing.vn/playlist/Nhac-hay-pibo_99/IOWFU9O6.html -.- nghe nhạc đi cho vui 2/11/2016 11:18:53 PM
  • phuong10: ông ơi tui đang bùn mak 2/11/2016 11:19:52 PM
  • phuong10: tk em nó trốn đi đâu 2/11/2016 11:20:15 PM
  • phuong10: fb cx ko có 2/11/2016 11:20:27 PM
  • phuong10: đi đâu r chớ 2/11/2016 11:20:36 PM
  • ❦Nắng❦: Phương, ko sao đâu Jin vẫn v mà big_grin tớ quen tính nó r ,nó đi học r đấy happy 2/11/2016 11:21:04 PM
  • phuong10: uk 2/11/2016 11:24:40 PM
  • phuong10: nhưng mak kiếm mãi cx ko thấy 2/11/2016 11:24:58 PM
  • ~Kezo~: Chào mn ạ 2/11/2016 11:26:47 PM
  • ~Kezo~: Cho e mấy phút làm quen 2/11/2016 11:27:03 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: broken_heart cho Jin xl 2 chị 2/11/2016 11:27:32 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: Jin đang học bài 2/11/2016 11:27:41 PM
  • phuong10: đi đâu về đấy hả 2/11/2016 11:27:52 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dạ 2/11/2016 11:27:56 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: lm bài 2/11/2016 11:27:58 PM
  • phuong10: thật ko 2/11/2016 11:28:09 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dạ thật 2/11/2016 11:28:18 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: broken_heart đang học bài đây 2/11/2016 11:29:01 PM
  • phuong10: học cho ngoan nhé 2/11/2016 11:29:28 PM
  • phuong10: kiếm về đây cho tỉ cái huy chương vàng 2/11/2016 11:29:55 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dạ chắc hk dc chị ui 2/11/2016 11:30:05 PM
  • ❦Nắng❦: lần sau xin lỗi đừng viết tắt 2/11/2016 11:30:13 PM
  • ❦Nắng❦: im lặng và học bài ==' 2/11/2016 11:30:28 PM
  • ❦Nắng❦: chị cx đang bận tối mắt tối mũi đây này, im lặng và giải toán tiếp đi. 2/11/2016 11:31:14 PM
  • phuong10: không dc cx phải được 2/11/2016 11:31:32 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/11/2016 11:31:34 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dạ 2/11/2016 11:31:39 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/11/2016 11:37:24 PM
  • ❦Nắng❦: 12h chị mới rảnh, học tiếp đi. =] 2/11/2016 11:39:32 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/11/2016 11:39:42 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dạ 2/11/2016 11:39:45 PM
  • phuong10: ánh ưi 2/11/2016 11:43:38 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/11/2016 11:45:53 PM
  • phuong10: ánh đâu r 2/11/2016 11:46:26 PM
  • phuong10: jin 2/11/2016 11:46:32 PM
  • phuong10: nhờ tí nek 2/11/2016 11:46:43 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin dạ 2/11/2016 11:47:06 PM
  • phuong10: tí ns ánh là 2/11/2016 11:51:30 PM
  • phuong10: ak mak thôi 2/11/2016 11:51:44 PM
  • phuong10: chị đi ngủ đây 2/11/2016 11:51:56 PM
  • phuong10: e cx ngủ sm đi 2/11/2016 11:52:07 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/11/2016 11:52:14 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: pp chị 2/11/2016 11:52:17 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chị ngủ ngon 2/11/2016 11:52:20 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: wave 2/11/2016 11:52:23 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ns j Jin ns cho chị 2/11/2016 11:52:28 PM
  • phuong10: chị mak ko ngủ chắc mai ko dậy dc 2/11/2016 11:52:48 PM
  • caydaonhuommau: ? 2/11/2016 11:52:56 PM
  • phuong10: jin ngủ ngon 2/11/2016 11:53:13 PM
  • phuong10: bé iu ngủ ngon 2/11/2016 11:53:23 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin chị ngủ ngon 2/11/2016 11:54:58 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: 2' 2/11/2016 11:57:41 PM
  • ❦Nắng❦: nhớ chị lắm sao mà canh từng phút thế nhóc con 2/11/2016 11:59:54 PM
  • ❦Nắng❦: 6 giây nhé, sớm hơn những 6 giây 2/12/2016 12:00:22 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/12/2016 12:00:27 AM
  • ❦Nắng❦: bé hời đó 2/12/2016 12:00:30 AM
  • ❦Nắng❦: hời những 6 giây happy 2/12/2016 12:00:41 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/12/2016 12:00:46 AM
  • ❦Nắng❦: rolling_on_the_floor 2/12/2016 12:00:49 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chị học sao rùi 2/12/2016 12:00:52 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_hug nhớ chị quá 2/12/2016 12:00:58 AM
  • ❦Nắng❦: kinh khủng luôn, chị uống 3 cốc cafe r 2/12/2016 12:01:12 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/12/2016 12:01:21 AM
  • ❦Nắng❦: đùa thôi 2 cốc rưỡi laughing 2/12/2016 12:02:36 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: surprise 2/12/2016 12:03:01 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: uống n` hk tốt cho sức khỏe 2/12/2016 12:03:16 AM
  • ❦Nắng❦: https://appear.in/HTN_2 2/12/2016 12:04:01 AM
  • ❦Nắng❦: qua đây =] 2/12/2016 12:04:07 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ???? 2/12/2016 12:04:12 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: Jin hk có xài latop 2/12/2016 12:04:17 AM
  • caydaonhuommau: ? 2/12/2016 12:07:38 AM
  • caydaonhuommau: chào mn 2/12/2016 12:07:43 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Mặc Phi
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Linh Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • lieunguyen904
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ʚïɞ ๖ۣۜH๖ۣàn๖ۣۜG ๖ۣۜAn๖ۣۜH ʚïɞ
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • Sầu
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • duongthuytrang27
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • duongrooneyhd1985
  • phuong10
  • thanhhuyen218969
  • Yến Linh
  • Chắc ***
  • tclsptk25
  • thuylinhnguyenthptthanhha
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • Minh's
  • kieutrinh181999
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Hỏi thế gian tình là gì ?
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • bualun000
  • tbao
  • chinh923
  • trangthyhanhp8
  • maivyy
  • quocchanlqd
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • caigihu123
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • thuybaekons
  • Tranthihahoe
  • Quỳnh
  • milodatnguyen