A.    TÓM TẮT LÝ THUYẾT
$1$.  Phương trình mặt cầu tâm $I(a; b; c),$ bán kính $R$:
$S(I; R) :(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2             (1) $
 Trong không gian Oxyz phương trình $x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0$ là phương trình mặt cầu khi: $A^2+B^2+C^2-D>0$ . Khi đó mặt cầu có:
Tâm $I(-A;-B;-C) $.
Bán kính $R=\sqrt{A^2+B^2+C^2-D}$ .
$2.$ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu $(S): (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ và mặt phẳng $(P): Ax+By+Cz+D=0$ .
Tính khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$
d=d$(I;(P))=\frac{\left| {Aa+Bb+Cc+D} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ . Khi đó, nếu:
•  $d>R$   : mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$  không có điểm chung.
•  $d=R$   : mặt phẳng $(P)$  tiếp xúc mặt cầu $(S)$ tại $H.$
-    Điểm $H$ được gọi là tiếp điểm.
-    Mặt phẳng $(P)$  được gọi là tiếp diện.
•  $d<R$   : mặt phẳng $(P)$  cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn.

B.  CÁC DẠNG TOÁN
Dạng $1$: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I(1;-2;3)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục Oy.
Lời giải :
Gọi $M$ là hình chiếu của $I(1;-2;3)$ lên Oy, ta có: $M(0;-2;0) $.
$\overrightarrow{IM} = (-1;0;-3)\Rightarrow R = IM = \sqrt {10} $ là bán kính mặt cầu cần tìm.
Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là $(x -1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 10$.
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
$d : \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-1}=\frac{z}{1} $ và điểm $M(4;1;6)$ . Đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$, có tâm $M$, tại hai điểm $A, B$ sao cho $AB = 6$ .
Viết phương trình của mặt cầu $(S)$.
Lời giải :
$d$ đi qua $N(-5;7;0)$ và có VTCP $\overrightarrow{u} = (2;-1;1) ; \overrightarrow{MN} = (-9;6;-6)$
Gọi $H$ là chân đường vuông góc vẽ từ $M$đến đường thẳng $d \Rightarrow MH = $d$(M,d) =\frac{\left| {[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{u}]} \right|}{|\overrightarrow{u}|}= \sqrt 3$.
Bán kính mặt cầu $(S):$
$R^2 =MH^2+ \left ( \frac{AB}{2} \right )^2=12$
$\Rightarrow $ PT mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y -1)^2 + (z - 6)^2 = 12.$
 Bài tập áp dụng
 
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} $ và mặt phẳng $(P): 2x + y –2z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên $d$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ và đi qua điểm $A(2; –1; 0).$
Hướng dẫn :
Gọi $I$ là tâm của $(S) \Rightarrow I(1+ t;t –2;t)$. Ta có d$(I, (P)) = AI \Leftrightarrow t=1; t=\frac{7}{13}$.
Vậy: $(S) : (x –2)^2 + (y +1)^2 + (z –1)^2 = 1$

Dạng $2$: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định các hệ số của phương trình.
Ví dụ $1.$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $3$ điểm $A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1)$. Lập phương trình của mặt cầu $(S)$ đi qua $A, B, C$ và có tâm nằm trên mặt phẳng $(P): x + y – 2z +4 = 0.$
Lời giải :
PT mặt cầu $(S)$ có dạng: $x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0$
$(S)$ qua $A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0$
$(S)$ qua $B: 2b + 8c – d – 17 = 0$
$(S)$ qua $C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0$
Tâm $I \in (P): a + b – 2c + 4 = 0$
Giải ra ta được: $a = 1, b = –1, c = 2, d = –3$.
Vậy $(S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0$
 Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’ $ có tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O, B(1; 2; 0)$ và tam giác $ABC$ có diện tích bằng $5.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CC’$. Biết rằng điểm $A'(0; 0; 2)$ và điểm $C$ có tung độ dương. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $AB'C'M.$
Lời giải :
Ta có: $AB = \sqrt 5$ và $S_{ABC}= 5$ nên $AC = 2 \sqrt 5 .$
Vì $AA' \perp (ABC)$ và $A, B \in (Oxy)$ nên $C \in (Oxy).$
Gọi $C(x; y;0) . \overrightarrow{AB} = (1;2;0), \overrightarrow{AC} = (x; y;0)$
Ta có:
 $\begin{cases} AB \perp AC \\ AC = 2 \sqrt 5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+2y=0 \\ x^2+y^2=20 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \begin{cases}x=-4 \\ y=2 \end{cases}\\ \begin{cases}x=4 \\ y=-2 \end{cases}  \end{matrix}\right.$. Vì $y_C > 0$ nên $C(–4; 2; 0)$
Do $\overrightarrow{CC'}= \overrightarrow{AA'}
\Rightarrow C'=(–4; 2; 2), \overrightarrow{BB'}= \overrightarrow{AA'}\Rightarrow B'=(1; 2; 2)$ và $M$ là trung điểm $CC'$ nên $M(–4; 2; 1).$
PT mặt cầu $(S)$ đi qua $A, B’, C’$ và $M$ có dạng: $(S) : x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$
$\begin{cases}A(0;0;0) \in (S) \\B'(1;2;2) \in (S) \\C'(-4;2;2) \in (S) \\M(-4;2;1) \in (S) \end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2};b=-\frac{3}{2};c=-\frac{3}{2};d=0$
(thoả mãn $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$ )
Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là: $(S) : x^2 + y^2 + z^2 + 3x - 3y - 3z = 0 .$
 Bài tập áp dụng
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2; 1; 0), B(1; 1; 3),
C(2;–1; 3), D(1;–1; 0)$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD.$
Hướng dẫn :
Ta tính được $AB = CD = \sqrt{10}, AC = BD = \sqrt{13}, AD = BC = \sqrt{5} $. Vậy tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó $ABCD$ là một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm $G$ của tứ diện này.
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có tâm là $G\left (\frac{3}{2};0;\frac{3}{2} \right ) $, bán kính là $R =GA =\frac{\sqrt{14}}{2}$
Cách khác: Ta có thể xác định toạ độ tâm $I$ của mặt cầu thoả điều kiện: $IA = IB = IC = ID$

Thẻ

Lượt xem

54401
Chat chit và chém gió
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:57 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:57 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:57 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:57 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:58 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:58 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:58 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:58 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:58 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:58 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:59 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:59 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:59 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:59 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:06:59 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:00 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:00 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:00 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:00 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:00 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:01 AM
  • hocontotbung: im ......................IMMM ..................................IMMMMM............................IMMMM.IMM.IMM 7/4/2015 10:07:13 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:16 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:17 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:17 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:17 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:17 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:17 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng ccphẳng ccphẳng cc 7/4/2015 10:07:18 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:18 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:18 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:18 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:18 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:19 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:19 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:19 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:19 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:19 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:20 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:20 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:20 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:20 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:20 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:20 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: phẳng cc 7/4/2015 10:07:21 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:07:28 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:07:30 AM
  • Táo: m khùng hả tùng? 7/4/2015 10:07:31 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:07:31 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:07:33 AM
  • hocontotbung: IM IM IM IM IM IMIM 7/4/2015 10:07:39 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:07:43 AM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: |rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorTáo: bệnh hả mấy ng? 7/4/2015 10:07:49 AM
  • hocontotbung: CHIU MAY CHA NAY LUN 7/4/2015 10:08:06 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:08:23 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:08:24 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:08:24 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:08:25 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:08:26 AM
  • ô sờ kê: v 7/4/2015 10:08:27 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:08:27 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvvvvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳng 7/4/2015 10:08:39 AM
  • ô sờ kê: tau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvvvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvvvvvvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvvvvvvvtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngtau đã từng dùng nghệ thuật hack não thằng tùng nhưng cuối cùng hack nhằm nó là người não phẳngvvv 7/4/2015 10:08:59 AM
  • hocontotbung: NOI THE CHAC MET LAM DAY BOI VI KO CO DAU CHAM PHAY 7/4/2015 10:11:56 AM
  • Tử Di: rape mắt trẻ em -_- 7/4/2015 10:36:18 AM
  • Ruanyu Jian: worriedworried 7/4/2015 10:36:54 AM
  • Tử Di: chưa chết hỏ?? rolling_on_the_floor 7/4/2015 10:37:18 AM
  • Ruanyu Jian: Chết hụt 2 lan, hjxhjx 7/4/2015 10:41:58 AM
  • Ruanyu Jian: cryingcryingcrying 7/4/2015 10:43:15 AM
  • Tử Di: sao .-. 7/4/2015 10:44:57 AM
  • Ruanyu Jian: bị tai nan 2 lan ma khong chết 7/4/2015 10:45:25 AM
  • Tử Di: sống dai vợi :v 7/4/2015 10:47:21 AM
  • Ruanyu Jian: hjxhjx, số đen the k pit, mun chet ma khong dk 7/4/2015 10:48:37 AM
  • Tử Di: đời còn đẹp sao phải chết laughing 7/4/2015 10:50:14 AM
  • Ruanyu Jian: đậu dh là cuộc đời cham hết 7/4/2015 10:53:34 AM
  • Tử Di: sao chấm hết 7/4/2015 10:58:13 AM
  • Ruanyu Jian: khong thich hoc dh, phai thuc hien uoc mo 7/4/2015 11:01:31 AM
  • Tử Di: .-. 7/4/2015 11:08:25 AM
  • Tử Di: đã vậy sao còn thi đh làm gì 7/4/2015 11:08:32 AM
  • Ruanyu Jian: Bo me bat thi 7/4/2015 11:10:00 AM
  • Tử Di: .-. 7/4/2015 11:15:42 AM
  • Ruanyu Jian: crying 7/4/2015 11:19:04 AM
  • Ruanyu Jian: worriedworried 7/4/2015 3:14:23 PM
  • Táo: anh rảnh nhỉ? 7/4/2015 3:31:43 PM
  • Ruanyu Jian: ranh j em gai? 7/4/2015 3:41:37 PM
  • Ruanyu Jian: ????????? 7/4/2015 3:42:38 PM
  • Tử Di: .-. 7/4/2015 4:04:39 PM
  • Ruanyu Jian: worried 7/4/2015 4:14:57 PM
  • ô sờ kê: a 7/4/2015 4:18:22 PM
  • ô sờ kê: b 7/4/2015 4:18:23 PM
  • ô sờ kê: c 7/4/2015 4:18:24 PM
  • ô sờ kê: d 7/4/2015 4:18:25 PM
  • ô sờ kê: e 7/4/2015 4:18:25 PM
  • ô sờ kê: f 7/4/2015 4:18:26 PM
  • Ruanyu Jian: worried 7/4/2015 4:38:31 PM
  • Ruanyu Jian: worriedworried 7/4/2015 4:38:38 PM
  • Tử Di: ... 7/4/2015 4:48:44 PM
  • Tử Di: có ai không .-. 7/4/2015 6:43:02 PM
  • Jang GD: Có anh 7/4/2015 7:45:06 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • The X-Files
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ô sờ kê
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • Nại Nùng
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • forever feet mạng
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Kim Chi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95