A.    TÓM TẮT LÝ THUYẾT
$1.$ Vectơ pháp tuyến của mp $(P)$:  $\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}$ là vectơ pháp tuyến của $(P)\Leftrightarrow \overrightarrow{n} \perp (P)$.
$2.$ Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(P)$ : hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng  $(P)\Leftrightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  có giá cùng song song với $(P)$.
$3.$ Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$  và cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ :  $\overrightarrow{n}=\left[ {\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right]$
$4.$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $M_0(x_0,y_0,z_0)$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ :
         $(P): A(x-x_0)+b(y-y_0)+C(z-z_0)=0$
Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát $(P) : Ax+By+Cz+D=0$  thì có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ .
$5.$ Phương trình mặt phẳng đi qua $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ :
          $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
$6.$ Phương trình các mặt phẳng tọa độ: $(Oyz): x = 0; (Oxz): y = 0; (Oxy): z = 0$.
$7.$ Khoảng cách từ $M_0(x_0,y_0,z_0)$ đến $(P) : Ax+By+Cz+D=0$
           d$(M;(P))=\frac{\left| {Ax_0+By_0+Cz_0+D} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
$8.$ Góc giữa hai mặt phẳng:  $(P) : Ax+By+Cz+D=0$ và $(Q) : A'x+B'y+C'z+D'=0$
          $\cos \left ((P), (Q) \right )=\frac{\left| {AA'+BB'+CC'} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{A'^2+B'^2+C'^2}}$

Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính
Phương pháp $1$. Xác định $1$ điểm mà mặt phẳng đi qua và $1$ vectơ pháp tuyến.
Phương pháp $2$. Xác định $1$ vectơ pháp tuyến và tham số $D$ trong phương trình dạng tổng quát $Ax+By+Cz+D=0$.

B.   CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng I.
Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Ví dụ $1.$ Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1), B(–1;1;3) $ và mặt phẳng
$(P): x –3y + 2z –5 = 0 $. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông
góc với mặt phẳng $(P).$
 Lời giải :
mp$ (Q)$ đi qua $A, B$ nên $\overrightarrow{AB}=(-3,-3,2)$ là một vec chỉ phương (VTCP) của mp$(Q)$.
Mặt khác mp$(Q)$ vuông góc với mp$(P) \Rightarrow $ vec pháp tuyến (VTPT)  $\overrightarrow{n_P}$ của $(P)$ cũng là một VTCP của $(Q)$
Như vậy, VTPT của $(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{AB}} \right]=(0;-8;-12)$
Hiển nhiên thấy $(Q)$ đi qua $A(2;4;1)$ và $\overrightarrow{n_Q}=(0;-8;-12)$ nên
$(Q) : 0(x-2)-8(y-4)-12(z-1)=0$
$(Q) : 2y + 3z -11 = 0$ .
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm
$A(2;1;3),B(1;-2;1)$ và song song với đường thẳng $d :\begin{cases}x=-1+t \\ y=2t\\z=-3-2t \end{cases}  (t \in \mathbb{R})$.
Lời giải :
mp$ (P)$ đi qua $A, B$ nên $\overrightarrow{BA}=(1,3,2)$ là một VTCP của mp$(P)$.
Mặt khác mp$(P)$ song song với đường thẳng $d \Rightarrow $ VTCP  $\overrightarrow{u_d}$ của $(d)$ cũng là một VTCP của $(P)$
Như vậy, VTPT của $(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{BA},\overrightarrow{u_d}} \right]=(-10;4;-1)$
Hiển nhiên thấy $(Q)$ đi qua $B(1;-2;1)$ và $\overrightarrow{n_Q}=(-10;4;-1)$ nên
$(P) : -10(x-1)+4(y+2)-1(z-1)=0$
$(P) : 10x - 4y + z -19 = 0$ .

Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
 Ví dụ $3.$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua gốc tọa độ $O$, vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + y + z = 0$ và cách điểm $M(1; 2; –1)$ một khoảng bằng $\sqrt 2$.
Lời giải :
Phương trình mp$(P)$ đi qua $O(0,0,0)$ nên có dạng : $Ax+By+Cz=0                (A^2+B^2+C^2 \ne 0)$.
Vì $(P) \perp (Q)$ nên $\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}=0\Leftrightarrow 1.A+1.B+1.C=0\Leftrightarrow C=-A-B           (1)$
d$(M,(P)) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{\left| {A +2B -C} \right|}{\sqrt{A^2+ B^2+ C^2}}=\sqrt 2 \Leftrightarrow (A + 2B -C)^2 = 2(A^2 + B^2 +C^2)           (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta được: $(2A + 3B )^2 = 2(2A^2 + 2B^2 +2AB) \Leftrightarrow 8AB + 5B^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}B=0        (3)\\ 8A+5B=0       (4) \end{matrix}} \right.$
Từ $(3): B = 0, C = –A$. Chọn $A = 1, C = –1 \Rightarrow (P): x - z = 0$
Từ $(4): 8A + 5B = 0$. Chọn $ A = 5, B = –8 \Rightarrow C = 3\Rightarrow (P): 5x - 8y + 3z = 0$ .
 Ví dụ $4.$ (Đại học Khối $D-2010$)
Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + y + z − 3 = 0$ và $(Q): x − y + z − 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ sao cho khoảng cách từ $O $ đến $(R)$ bằng $\sqrt 2.$
Lời giải :
Ta có vectơ pháp tuyến của $(P)$ và $(Q)$ lần lượt là
$\overrightarrow{n_P}= (1; 1; 1) $ và $\overrightarrow{n_Q}= (1; − 1; 1)$, suy ra:
$\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}} \right]= (2; 0; −2) $ là vectơ pháp tuyến của $(R)$.
Mặt phẳng $(R)$ có phương trình dạng $x − z + D = 0. $
Ta có d$(O,(R)) = \frac{|D|}{\sqrt 2}$, suy ra: $\frac{|D|}{\sqrt 2}=  2 \Leftrightarrow D = 2\sqrt 2 $  hoặc $D = −2 \sqrt 2 .$
Vậy phương trình mặt phẳng $(R): x − z + 2\sqrt 2 = 0$  hoặc $ x − z − 2\sqrt 2 = 0.$

Dạng III: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
 Ví dụ $5.$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với $d$ và trục $Ox$, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu $(S).$
Lời giải :
$(S)$ có tâm $I(1; 1; 2),$ bán kính $R = 2$.
$d$ có VTCP $\overrightarrow{u} = (2;2;1)$ .
$\begin{cases}(P) \parallel d \\(P) \parallel Ox \end{cases} \Rightarrow (P) $ có VTPT $\overrightarrow{n} = \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}} \right] = (0;1;-2)$. Trong đó $\overrightarrow{u}=(1,0,0)$ là VTCP của trục $Ox$.
Suy ra PT của $(P)$ có dạng: $y - 2z + D = 0$ .
$(P)$ tiếp xúc với $(S) \Leftrightarrow $ d$(I,(P)) = R \Leftrightarrow \frac{\left| {1-4+D} \right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\Leftrightarrow |D-3|=2\sqrt 5\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} D=3+2\sqrt 5\\ D=3-2\sqrt 5\end{matrix}} \right.$
Vậy
$(P): y - 2z + 3+2\sqrt 5 = 0 $  hoặc   $(P): y - 2z + 3 - 2\sqrt 5 = 0$ .

Dạng IV: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
 Ví dụ $6.$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $(d): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-2}$ và tạo với mặt phẳng $(P) : 2x - 2y - z +1 = 0$ một góc $60^\circ$. Tìm tọa độ giao điểm $M$ của mặt phẳng $(Q)$ với trục $Oz.$
Lời giải :
$(d)$ qua điểm $A(1;0;0)$ và có VTCP $\overrightarrow{u} = (1;-1;-2)$
$(P)$ có VTPT $\overrightarrow{n_P} = (2;-2;-1) .$
Giao điểm $M(0;0;m)$ cho $\overrightarrow{AM} = (-1;0;m)$
$(Q)$ có VTPT $\overrightarrow{n_Q} =\left[ {\overrightarrow{AM},\overrightarrow{u}} \right]= (m;m - 2;1)$
$(Q)$ và $(P): 2x - 2y - z +1 = 0 $ tạo thành góc $60^\circ$ nên :
$|\cos (\overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_P})|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2m^2-4m+5}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2m^2-4m+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}m=2 - \sqrt 2\\ m=2 + \sqrt 2 \end{matrix}} \right.$
Kết luận : $M(0;0;2 - \sqrt 2)$ hay $M(0;0;2 + \sqrt 2)$.

C. CÁC BÀI TOÁN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC
Bài $1$. (Đại học Khối $B-2010$)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm $A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$, trong đó $b, c$ dương và mặt phẳng $(P): y − z + 1 = 0.$ Xác định $b$ và $c$, biết mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\frac{1}{3}$.
Hướng dẫn :
Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình: $\frac{x}{1}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng $(P): y − z + 1 = 0$, suy ra: $\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0        (1)$
Ta có: d$(O, (ABC)) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{\displaystyle{1+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}}= \frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=8         (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, do $b, c > 0$ suy ra $b = c =\frac{1}{2} $.
Bài $2$. (Đại học Khối $B-2009$)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)$ và $D(0;3;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, B$ sao cho khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $D$ đến $(P)$.
Hướng dẫn :
Trường hợp $1 : (P) \parallel  CD$. Ta có : $\overrightarrow{AB}= (-3;-1;2),\overrightarrow{CD} =(-2;4;0)$
$\Rightarrow (P)$  có VTPT $\overrightarrow{n}= ( -8; -4; -14)$ hay $\overrightarrow{n}=(4;2;7)$
$\Rightarrow (P) :4(x- 1)+ 2(y- 2) +7(z -1)= 0\Leftrightarrow 4x+ 2y +7z -15= 0$
Trường hợp $2:  (P) $ qua $I(1;1;1)$ là trung điểm $CD$
Ta có $\overrightarrow{AB}= ( 3; 1;2), \overrightarrow{AI}= (0; 1;0)$
$\Rightarrow (P)$  có VTPT $\overrightarrow{n}= ( 2;0;3)$
$(P) :2(x -1) +3(z-1)= 0\Leftrightarrow 2x +3z- 5= 0$

D. CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI
$1.$ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho $2$ đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2 )$ có phương trình:
$(d_1) : \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}, (d_2) : \frac{x-4}{6}=\frac{y-1}{9}=\frac{z-3}{3}$.
Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $(d_1 )$ và $(d_2 )$.
$2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ và
mặt phẳng $(P): x + z - 3 = 0 $. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(3;1;-1)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S).$
$3.$ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(1;2;3) , B(0;-1;2) ,C(1;1;1) $. Viết phương trình mặt phẳng $ (P) $ đi qua $A$ và gốc tọa độ $O$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ .
$4.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 5x - 2y + 5z -1 = 0$ và $(Q) : x - 4y - 8z +12 = 0 $. Lập phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $M$ trùng với gốc tọa độ $O$, vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và tạo với mặt phẳng $(Q)$ một góc $45^\circ.$

Thẻ

Lượt xem

129674
Chat chit và chém gió
  • ღ๖ۣۜKhờღ: cười k đc laughing 6/1/2016 12:45:45 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: trời 6/1/2016 12:46:57 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: bun cười thế á 6/1/2016 12:47:12 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: èo 6/1/2016 12:47:19 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: mà 2 thánh off rồi anh big_grin 6/1/2016 12:47:23 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: hài lắm laughing 6/1/2016 12:47:28 AM
  • nguyenhuuphuoc92qn: https://www.facebook.com/lordNguyen 6/1/2016 12:47:32 AM
  • nguyenhuuphuoc92qn: ai chơi fb ko 6/1/2016 12:47:35 AM
  • nguyenhuuphuoc92qn: add friend đi 6/1/2016 12:47:42 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: a k hiểu 6/1/2016 12:47:45 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: nói rõ xem nào 6/1/2016 12:48:09 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: anh Phước 6/1/2016 12:48:15 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: rất tiếc 6/1/2016 12:48:17 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: em chỉ kb với con gái laughing 6/1/2016 12:48:22 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: đúng là người..... 6/1/2016 12:48:33 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: xem show ý anh 6/1/2016 12:48:36 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: như xem tv ý 6/1/2016 12:48:38 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: uk 6/1/2016 12:48:52 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: anh cho em vay 3tr đi laughing 6/1/2016 12:49:05 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: trả góp laughing 6/1/2016 12:49:08 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: laughing 6/1/2016 12:50:24 AM
  • Linh Dracula: ????????? 6/1/2016 12:50:40 AM
  • Linh Dracula: anh chị 6/1/2016 12:50:45 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: sao vậy Linh 6/1/2016 12:51:00 AM
  • Linh Dracula: đang nói chi zợ? 6/1/2016 12:51:02 AM
  • Linh Dracula: hem hem 6/1/2016 12:51:10 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: a c nào đấy 6/1/2016 12:51:12 AM
  • Linh Dracula: đang hoang mang 6/1/2016 12:51:17 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: có chị nào à 6/1/2016 12:51:20 AM
  • Linh Dracula: chị Nhưng ẩm 6/1/2016 12:51:28 AM
  • Linh Dracula: chị Nhung ẩm 6/1/2016 12:51:40 AM
  • Linh Dracula: big_grin 6/1/2016 12:51:42 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: chỉ có chị linh mốc thôi nha 6/1/2016 12:51:45 AM
  • Linh Dracula: ==" 6/1/2016 12:51:52 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: đây là anh 6/1/2016 12:51:52 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: oklaughing 6/1/2016 12:51:58 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: này 6/1/2016 12:54:01 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: dạ big_grin 6/1/2016 12:54:05 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: lm j im thế 6/1/2016 12:54:13 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: dạ k làm gì big_grin 6/1/2016 12:54:44 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: thật đấy 6/1/2016 12:55:09 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: thật lun 6/1/2016 12:55:23 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: đang fb 6/1/2016 12:55:25 AM
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles: thế 6/1/2016 12:55:53 AM
  • mysterious in dark: có ai cn on k 6/1/2016 1:03:16 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: big_grin 6/1/2016 1:03:57 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ:6/1/2016 1:03:58 AM
  • mysterious in dark: im wa nhỉ 6/1/2016 1:04:16 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: big_grin 6/1/2016 1:05:08 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: ngủ hết òi 6/1/2016 1:05:11 AM
  • mysterious in dark: chắc z 6/1/2016 1:05:20 AM
  • mysterious in dark: mà bạn thức khuya thế 6/1/2016 1:05:35 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: mình hôm nào cũng 2h 6/1/2016 1:05:58 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: làm quen cái nhỉ 6/1/2016 1:06:00 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: bạn sinh năm nhiêu 6/1/2016 1:06:03 AM
  • mysterious in dark: mk 2000 6/1/2016 1:06:08 AM
  • mysterious in dark: thức khuya z 6/1/2016 1:06:17 AM
  • mysterious in dark: cn bạn 6/1/2016 1:06:20 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: mình 99 big_grin 6/1/2016 1:06:32 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: bạn đang làm gì thế 6/1/2016 1:06:35 AM
  • mysterious in dark: mk đang chơi nè 6/1/2016 1:06:50 AM
  • mysterious in dark: sao tự nhiên hỏi z 6/1/2016 1:06:58 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: laughing 6/1/2016 1:07:25 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: hài quá 6/1/2016 1:07:26 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: thôi 6/1/2016 1:07:28 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: bạn chơi tiếp đi big_grin 6/1/2016 1:07:32 AM
  • mysterious in dark: chịu ban oi đó 6/1/2016 1:07:39 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: bạn là boy hả 6/1/2016 1:07:39 AM
  • mysterious in dark: uk 6/1/2016 1:07:42 AM
  • mysterious in dark: bạn tên j nhỉ 6/1/2016 1:07:48 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: mình tên Trung 6/1/2016 1:08:01 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: còn bạn 6/1/2016 1:08:02 AM
  • mysterious in dark: mk là dũng 6/1/2016 1:08:16 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: hehe 6/1/2016 1:08:25 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: bạn chơi gìv 6/1/2016 1:08:27 AM
  • mysterious in dark: bạn ở đâu z 6/1/2016 1:08:35 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: mình ở Nghệ An 6/1/2016 1:08:46 AM
  • mysterious in dark: ngooid nghịch ý mà 6/1/2016 1:08:47 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: còn bạn 6/1/2016 1:08:48 AM
  • mysterious in dark: cn bạn lmj đấy 6/1/2016 1:08:56 AM
  • mysterious in dark: mk ở bắc ninh 6/1/2016 1:09:04 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: oh 6/1/2016 1:09:09 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: h mình bận chắc phải off r 6/1/2016 1:09:17 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: pipi all nhé big_grin 6/1/2016 1:09:21 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: pipi bạn 6/1/2016 1:09:23 AM
  • mysterious in dark: uk 6/1/2016 1:09:25 AM
  • ღ๖ۣۜKhờღ: chúc all ngủ ngon 6/1/2016 1:09:26 AM
  • mysterious in dark: pp bạn 6/1/2016 1:09:29 AM
  • mysterious in dark: chúc ngủ ngôn ngon nha 6/1/2016 1:09:39 AM
  • mysterious in dark: wave 6/1/2016 1:09:49 AM
  • mysterious in dark: hết người oi à 6/1/2016 1:11:16 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: laughing 6/1/2016 5:20:47 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: đến giờ xách dép đi mak 6/1/2016 5:21:00 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: phòng thi không biết, số báo danh quên rùi 6/1/2016 5:21:14 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: laughing 6/1/2016 5:21:23 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thế nên ta đành nghỉ thi 6/1/2016 5:22:09 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ở nhà lướt web, xem ti vi cho rồi 6/1/2016 5:22:20 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: laughing 6/1/2016 5:22:24 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: laughing 6/1/2016 5:28:51 AM
  • Ruanyu Jian: broken_heart 6/1/2016 5:52:45 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღ๖ۣۜKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★★.P.I.N.O.★★
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Lăng Lăng
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • Trần Hoàng Nam
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Trafalgar D.Watel Law
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Tôi là ai ???
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Kem CUTE
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • duongrooneyhd1985
  • Ryo Chế
  • vũ phong
  • thanhhuyen218969
  • ﺸ♠♣Cún♥♦ﺸ
  • Time to move
  • tclsptk25
  • Linh Dracula
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • Chụy Mưn Xưn Trai ^^
  • KIỀU TRINH
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Kẻ lãng quên quá khứ
  • chinh923
  • phanthilanphuong2011
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • mitvodich
  • (♥).•*´¨•♥€ông๖ۣۜMinh♥•*´¨`(♥)
  • quocchanlqd
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • trannguyenhoaithu2015
  • caigihu123
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • MuUn'ss QuỲnh'ss
  • milodatnguyen
  • xươngrồngtrênsamạc
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Hoàng Yến
  • Kẻ lãng quên
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • nhungevil
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Hoàng
  • Kiên
  • Lionel Messi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • ๖ۣۜWinx
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [ ___Judal ___]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • Bé's Ngốc'ss
  • 113
  • ๖ۣۜNGỌC๖ۣۜ
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • Diệu Linh 1102
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • amthambenem661
  • ♥♥ Quỳnh'x HOa'ss ♥♥
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • trungpro
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • DIỆU LINH
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • sautaca