A.    TÓM TẮT LÝ THUYẾT
$1.$ Vectơ pháp tuyến của mp $(P)$:  $\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}$ là vectơ pháp tuyến của $(P)\Leftrightarrow \overrightarrow{n} \perp (P)$.
$2.$ Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(P)$ : hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng  $(P)\Leftrightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  có giá cùng song song với $(P)$.
$3.$ Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$  và cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ :  $\overrightarrow{n}=\left[ {\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right]$
$4.$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $M_0(x_0,y_0,z_0)$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ :
         $(P): A(x-x_0)+b(y-y_0)+C(z-z_0)=0$
Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát $(P) : Ax+By+Cz+D=0$  thì có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ .
$5.$ Phương trình mặt phẳng đi qua $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ :
          $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
$6.$ Phương trình các mặt phẳng tọa độ: $(Oyz): x = 0; (Oxz): y = 0; (Oxy): z = 0$.
$7.$ Khoảng cách từ $M_0(x_0,y_0,z_0)$ đến $(P) : Ax+By+Cz+D=0$
           d$(M;(P))=\frac{\left| {Ax_0+By_0+Cz_0+D} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
$8.$ Góc giữa hai mặt phẳng:  $(P) : Ax+By+Cz+D=0$ và $(Q) : A'x+B'y+C'z+D'=0$
          $\cos \left ((P), (Q) \right )=\frac{\left| {AA'+BB'+CC'} \right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{A'^2+B'^2+C'^2}}$

Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính
Phương pháp $1$. Xác định $1$ điểm mà mặt phẳng đi qua và $1$ vectơ pháp tuyến.
Phương pháp $2$. Xác định $1$ vectơ pháp tuyến và tham số $D$ trong phương trình dạng tổng quát $Ax+By+Cz+D=0$.

B.   CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng I.
Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Ví dụ $1.$ Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1), B(–1;1;3) $ và mặt phẳng
$(P): x –3y + 2z –5 = 0 $. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông
góc với mặt phẳng $(P).$
 Lời giải :
mp$ (Q)$ đi qua $A, B$ nên $\overrightarrow{AB}=(-3,-3,2)$ là một vec chỉ phương (VTCP) của mp$(Q)$.
Mặt khác mp$(Q)$ vuông góc với mp$(P) \Rightarrow $ vec pháp tuyến (VTPT)  $\overrightarrow{n_P}$ của $(P)$ cũng là một VTCP của $(Q)$
Như vậy, VTPT của $(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{AB}} \right]=(0;-8;-12)$
Hiển nhiên thấy $(Q)$ đi qua $A(2;4;1)$ và $\overrightarrow{n_Q}=(0;-8;-12)$ nên
$(Q) : 0(x-2)-8(y-4)-12(z-1)=0$
$(Q) : 2y + 3z -11 = 0$ .
Ví dụ $2.$ Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm
$A(2;1;3),B(1;-2;1)$ và song song với đường thẳng $d :\begin{cases}x=-1+t \\ y=2t\\z=-3-2t \end{cases}  (t \in \mathbb{R})$.
Lời giải :
mp$ (P)$ đi qua $A, B$ nên $\overrightarrow{BA}=(1,3,2)$ là một VTCP của mp$(P)$.
Mặt khác mp$(P)$ song song với đường thẳng $d \Rightarrow $ VTCP  $\overrightarrow{u_d}$ của $(d)$ cũng là một VTCP của $(P)$
Như vậy, VTPT của $(Q) : \overrightarrow{n_Q}=\left[ {\overrightarrow{BA},\overrightarrow{u_d}} \right]=(-10;4;-1)$
Hiển nhiên thấy $(Q)$ đi qua $B(1;-2;1)$ và $\overrightarrow{n_Q}=(-10;4;-1)$ nên
$(P) : -10(x-1)+4(y+2)-1(z-1)=0$
$(P) : 10x - 4y + z -19 = 0$ .

Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
 Ví dụ $3.$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua gốc tọa độ $O$, vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + y + z = 0$ và cách điểm $M(1; 2; –1)$ một khoảng bằng $\sqrt 2$.
Lời giải :
Phương trình mp$(P)$ đi qua $O(0,0,0)$ nên có dạng : $Ax+By+Cz=0                (A^2+B^2+C^2 \ne 0)$.
Vì $(P) \perp (Q)$ nên $\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}=0\Leftrightarrow 1.A+1.B+1.C=0\Leftrightarrow C=-A-B           (1)$
d$(M,(P)) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{\left| {A +2B -C} \right|}{\sqrt{A^2+ B^2+ C^2}}=\sqrt 2 \Leftrightarrow (A + 2B -C)^2 = 2(A^2 + B^2 +C^2)           (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta được: $(2A + 3B )^2 = 2(2A^2 + 2B^2 +2AB) \Leftrightarrow 8AB + 5B^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}B=0        (3)\\ 8A+5B=0       (4) \end{matrix}} \right.$
Từ $(3): B = 0, C = –A$. Chọn $A = 1, C = –1 \Rightarrow (P): x - z = 0$
Từ $(4): 8A + 5B = 0$. Chọn $ A = 5, B = –8 \Rightarrow C = 3\Rightarrow (P): 5x - 8y + 3z = 0$ .
 Ví dụ $4.$ (Đại học Khối $D-2010$)
Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + y + z − 3 = 0$ và $(Q): x − y + z − 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ sao cho khoảng cách từ $O $ đến $(R)$ bằng $\sqrt 2.$
Lời giải :
Ta có vectơ pháp tuyến của $(P)$ và $(Q)$ lần lượt là
$\overrightarrow{n_P}= (1; 1; 1) $ và $\overrightarrow{n_Q}= (1; − 1; 1)$, suy ra:
$\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}} \right]= (2; 0; −2) $ là vectơ pháp tuyến của $(R)$.
Mặt phẳng $(R)$ có phương trình dạng $x − z + D = 0. $
Ta có d$(O,(R)) = \frac{|D|}{\sqrt 2}$, suy ra: $\frac{|D|}{\sqrt 2}=  2 \Leftrightarrow D = 2\sqrt 2 $  hoặc $D = −2 \sqrt 2 .$
Vậy phương trình mặt phẳng $(R): x − z + 2\sqrt 2 = 0$  hoặc $ x − z − 2\sqrt 2 = 0.$

Dạng III: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
 Ví dụ $5.$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với $d$ và trục $Ox$, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu $(S).$
Lời giải :
$(S)$ có tâm $I(1; 1; 2),$ bán kính $R = 2$.
$d$ có VTCP $\overrightarrow{u} = (2;2;1)$ .
$\begin{cases}(P) \parallel d \\(P) \parallel Ox \end{cases} \Rightarrow (P) $ có VTPT $\overrightarrow{n} = \left[ {\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}} \right] = (0;1;-2)$. Trong đó $\overrightarrow{u}=(1,0,0)$ là VTCP của trục $Ox$.
Suy ra PT của $(P)$ có dạng: $y - 2z + D = 0$ .
$(P)$ tiếp xúc với $(S) \Leftrightarrow $ d$(I,(P)) = R \Leftrightarrow \frac{\left| {1-4+D} \right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\Leftrightarrow |D-3|=2\sqrt 5\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} D=3+2\sqrt 5\\ D=3-2\sqrt 5\end{matrix}} \right.$
Vậy
$(P): y - 2z + 3+2\sqrt 5 = 0 $  hoặc   $(P): y - 2z + 3 - 2\sqrt 5 = 0$ .

Dạng IV: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
 Ví dụ $6.$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $(d): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-2}$ và tạo với mặt phẳng $(P) : 2x - 2y - z +1 = 0$ một góc $60^\circ$. Tìm tọa độ giao điểm $M$ của mặt phẳng $(Q)$ với trục $Oz.$
Lời giải :
$(d)$ qua điểm $A(1;0;0)$ và có VTCP $\overrightarrow{u} = (1;-1;-2)$
$(P)$ có VTPT $\overrightarrow{n_P} = (2;-2;-1) .$
Giao điểm $M(0;0;m)$ cho $\overrightarrow{AM} = (-1;0;m)$
$(Q)$ có VTPT $\overrightarrow{n_Q} =\left[ {\overrightarrow{AM},\overrightarrow{u}} \right]= (m;m - 2;1)$
$(Q)$ và $(P): 2x - 2y - z +1 = 0 $ tạo thành góc $60^\circ$ nên :
$|\cos (\overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_P})|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2m^2-4m+5}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2m^2-4m+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}m=2 - \sqrt 2\\ m=2 + \sqrt 2 \end{matrix}} \right.$
Kết luận : $M(0;0;2 - \sqrt 2)$ hay $M(0;0;2 + \sqrt 2)$.

C. CÁC BÀI TOÁN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC
Bài $1$. (Đại học Khối $B-2010$)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm $A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$, trong đó $b, c$ dương và mặt phẳng $(P): y − z + 1 = 0.$ Xác định $b$ và $c$, biết mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\frac{1}{3}$.
Hướng dẫn :
Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình: $\frac{x}{1}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng $(P): y − z + 1 = 0$, suy ra: $\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0        (1)$
Ta có: d$(O, (ABC)) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{\displaystyle{1+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}}= \frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=8         (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, do $b, c > 0$ suy ra $b = c =\frac{1}{2} $.
Bài $2$. (Đại học Khối $B-2009$)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)$ và $D(0;3;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, B$ sao cho khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $D$ đến $(P)$.
Hướng dẫn :
Trường hợp $1 : (P) \parallel  CD$. Ta có : $\overrightarrow{AB}= (-3;-1;2),\overrightarrow{CD} =(-2;4;0)$
$\Rightarrow (P)$  có VTPT $\overrightarrow{n}= ( -8; -4; -14)$ hay $\overrightarrow{n}=(4;2;7)$
$\Rightarrow (P) :4(x- 1)+ 2(y- 2) +7(z -1)= 0\Leftrightarrow 4x+ 2y +7z -15= 0$
Trường hợp $2:  (P) $ qua $I(1;1;1)$ là trung điểm $CD$
Ta có $\overrightarrow{AB}= ( 3; 1;2), \overrightarrow{AI}= (0; 1;0)$
$\Rightarrow (P)$  có VTPT $\overrightarrow{n}= ( 2;0;3)$
$(P) :2(x -1) +3(z-1)= 0\Leftrightarrow 2x +3z- 5= 0$

D. CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI
$1.$ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho $2$ đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2 )$ có phương trình:
$(d_1) : \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}, (d_2) : \frac{x-4}{6}=\frac{y-1}{9}=\frac{z-3}{3}$.
Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $(d_1 )$ và $(d_2 )$.
$2.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ và
mặt phẳng $(P): x + z - 3 = 0 $. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(3;1;-1)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S).$
$3.$ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(1;2;3) , B(0;-1;2) ,C(1;1;1) $. Viết phương trình mặt phẳng $ (P) $ đi qua $A$ và gốc tọa độ $O$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ .
$4.$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 5x - 2y + 5z -1 = 0$ và $(Q) : x - 4y - 8z +12 = 0 $. Lập phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $M$ trùng với gốc tọa độ $O$, vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và tạo với mặt phẳng $(Q)$ một góc $45^\circ.$

Thẻ

Lượt xem

48817
Chat chit và chém gió
  • hạt cát nhỏ: hả 8/23/2014 9:58:28 AM
  • ~Lao xao~: chào 8/23/2014 9:58:33 AM
  • hạt cát nhỏ: chưa có ai tưởng mình là con trai 8/23/2014 9:58:43 AM
  • ~Liêu xiêu~: lao xaobig_grin 8/23/2014 9:58:52 AM
  • ~Lao xao~:8/23/2014 9:58:53 AM
  • ~Lao xao~: chị à 8/23/2014 9:58:57 AM
  • hạt cát nhỏ: mafia là người đầu tiên 8/23/2014 9:58:58 AM
  • hạt cát nhỏ: *sốc nặng* 8/23/2014 9:59:13 AM
  • ~Liêu xiêu~: c giải giúp e bài kia r á 8/23/2014 9:59:18 AM
  • Con Gái MAFIA:8/23/2014 9:59:26 AM
  • Con Gái MAFIA: xl nha 8/23/2014 9:59:30 AM
  • ~Lao xao~: bài nào 8/23/2014 9:59:33 AM
  • ~Liêu xiêu~: ờ thì 8/23/2014 9:59:40 AM
  • ~Liêu xiêu~: fb íwinking 8/23/2014 9:59:55 AM
  • ~Lao xao~: à 8/23/2014 10:00:39 AM
  • ~Liêu xiêu~: nhưng mà, chỉ làm đc 1 bài thôilaughing 8/23/2014 10:01:28 AM
  • ~Liêu xiêu~: bài kia lâu r, chị k nhớblushing 8/23/2014 10:01:44 AM
  • ~Lao xao~: để em xem 8/23/2014 10:02:03 AM
  • ~Liêu xiêu~: ơ 8/23/2014 10:04:33 AM
  • ~Liêu xiêu~: đi đâu hết r? 8/23/2014 10:04:40 AM
  • hạt cát nhỏ: đây nè 8/23/2014 10:05:36 AM
  • ~Liêu xiêu~: hầy 8/23/2014 10:10:54 AM
  • ~Liêu xiêu~: cát 8/23/2014 10:10:56 AM
  • ~Liêu xiêu~: cát học chính chưa vậy? 8/23/2014 10:11:27 AM
  • hạt cát nhỏ: tuần sau nha 8/23/2014 10:11:33 AM
  • Con Gái MAFIA: t2 8/23/2014 10:11:39 AM
  • hạt cát nhỏ: xiêu thì bh học chính 8/23/2014 10:13:10 AM
  • ~Liêu xiêu~: thứ 2 tới này 8/23/2014 10:14:53 AM
  • ~Liêu xiêu~: sigh 8/23/2014 10:15:06 AM
  • hạt cát nhỏ: thế thì giống nhau rồi 8/23/2014 10:15:13 AM
  • hạt cát nhỏ: cát đầu tuần đã có văn 8/23/2014 10:15:24 AM
  • hạt cát nhỏ: đang soạn văn nè 8/23/2014 10:15:30 AM
  • hạt cát nhỏ: chán chết 8/23/2014 10:15:35 AM
  • ~Liêu xiêu~: t mà soạn văn thì chỉ ngồi ngáp thôi 8/23/2014 10:17:06 AM
  • Con Gái MAFIA: giống tui 8/23/2014 10:17:08 AM
  • Con Gái MAFIA: ngay đầu tuần đã có văn vs thể rùi 8/23/2014 10:17:22 AM
  • hạt cát nhỏ: tui đi chép 8/23/2014 10:17:23 AM
  • Con Gái MAFIA: nhưng sướng nhất là có LÍ 8/23/2014 10:17:33 AM
  • Con Gái MAFIA: lại đk ngồi chém gió 8/23/2014 10:17:39 AM
  • hạt cát nhỏ: thể dục m ko có 8/23/2014 10:17:45 AM
  • hạt cát nhỏ: nhưng cũng ghét td lém 8/23/2014 10:17:57 AM
  • hạt cát nhỏ: m thích học hóa hơn 8/23/2014 10:18:09 AM
  • ~Liêu xiêu~: cát giống xiêulaughing 8/23/2014 10:18:14 AM
  • hạt cát nhỏ: mafia thích lí à 8/23/2014 10:18:25 AM
  • hạt cát nhỏ: xiêu: chúng ta anh hùng chung chí hướng 8/23/2014 10:18:41 AM
  • Con Gái MAFIA: ukm 8/23/2014 10:18:45 AM
  • ~Liêu xiêu~: t dốt lí 8/23/2014 10:19:13 AM
  • ~Liêu xiêu~: sad 8/23/2014 10:19:18 AM
  • hạt cát nhỏ: t cũng thế 8/23/2014 10:19:23 AM
  • hạt cát nhỏ: trong giờ lí toàn gật gù 8/23/2014 10:19:32 AM
  • ~Lao xao~: chị 8/23/2014 10:19:41 AM
  • Con Gái MAFIA: bó tay 8/23/2014 10:20:40 AM
  • Con Gái MAFIA: giờ lí là giờ huy hoàng của em 8/23/2014 10:20:54 AM
  • ~Liêu xiêu~: ơi, xao 8/23/2014 10:20:55 AM
  • ~Liêu xiêu~: laughing 8/23/2014 10:21:04 AM
  • Con Gái MAFIA: còn giờ hóa ngồi awnquaf vs chém gió 8/23/2014 10:21:05 AM
  • hạt cát nhỏ: trời đất 8/23/2014 10:21:09 AM
  • Con Gái MAFIA: ăn quà 8/23/2014 10:21:24 AM
  • ~Liêu xiêu~: học giỏi môn nào thì trong h đó sẽ là h huy hoàng chănglaughing 8/23/2014 10:21:29 AM
  • hạt cát nhỏ: chắc thế 8/23/2014 10:22:27 AM
  • ~Liêu xiêu~: klq nhưng t hâm mộ những người học giỏi lí lắm ế 8/23/2014 10:22:32 AM
  • hạt cát nhỏ: vậy cát giỏi nhất là môn ngủ 8/23/2014 10:22:38 AM
  • ~Liêu xiêu~: big_grin 8/23/2014 10:22:40 AM
  • hạt cát nhỏ: giờ ngủ là giờ huy hoàng của cát 8/23/2014 10:22:57 AM
  • ~Liêu xiêu~: laughing cát, t cũng thế 8/23/2014 10:23:10 AM
  • hạt cát nhỏ: laughing 8/23/2014 10:23:31 AM
  • Con Gái MAFIA: ukm 8/23/2014 10:25:30 AM
  • Con Gái MAFIA: tại em hok đk môn lí 8/23/2014 10:25:37 AM
  • Con Gái MAFIA: xong là cái tội thích nghịch 8/23/2014 10:25:46 AM
  • Con Gái MAFIA: nên thấy huy hoàng thui 8/23/2014 10:25:56 AM
  • Con Gái MAFIA: kaka 8/23/2014 10:25:57 AM
  • hạt cát nhỏ:8/23/2014 10:26:08 AM
  • rotnuoc719: chào... chào ,.n nghen 8/23/2014 10:28:33 AM
  • hạt cát nhỏ: nước 8/23/2014 10:28:49 AM
  • ~Liêu xiêu~: 2 8/23/2014 10:28:52 AM
  • rotnuoc719: 2 LX 8/23/2014 10:29:02 AM
  • hạt cát nhỏ: mafia 8/23/2014 10:29:03 AM
  • hạt cát nhỏ: nước bằng tuổi cậu í 8/23/2014 10:29:16 AM
  • thanhloan161: chào ạ 8/23/2014 10:30:09 AM
  • hạt cát nhỏ: loan à 8/23/2014 10:30:19 AM
  • hạt cát nhỏ: hnay đông đủ ghê a 8/23/2014 10:30:29 AM
  • ~Liêu xiêu~: chào loanhappy 8/23/2014 10:30:55 AM
  • rotnuoc719: chào m.n nghen 8/23/2014 10:31:42 AM
  • hạt cát nhỏ: mn đâu hết rồi 8/23/2014 10:34:29 AM
  • ~Liêu xiêu~: nerd 8/23/2014 10:34:40 AM
  • hạt cát nhỏ: sao im nghỉm thế này a 8/23/2014 10:34:40 AM
  • ~Liêu xiêu~: k biết nói chuyện gì thì chạ imnerd 8/23/2014 10:35:01 AM
  • hạt cát nhỏ: mafia đi đâu rồi 8/23/2014 10:35:03 AM
  • hạt cát nhỏ: tự nhiên ko có động tĩnh 8/23/2014 10:36:09 AM
  • rotnuoc719: sadsad 8/23/2014 10:37:30 AM
  • hạt cát nhỏ: mn bận hết rồi sao 8/23/2014 10:40:33 AM
  • hạt cát nhỏ: xiêu còn onl ko thế 8/23/2014 10:42:01 AM
  • ~Liêu xiêu~: t có 8/23/2014 10:42:15 AM
  • ~Liêu xiêu~: cát 8/23/2014 10:42:18 AM
  • ~Liêu xiêu~: tìm chuyện gì 8 đi 8/23/2014 10:42:34 AM
  • ~Liêu xiêu~: yawn ,chán thế 8/23/2014 10:42:47 AM
  • aqua.ng05: mấy bác ơi lên giúp em bài toán 9 với crying 8/23/2014 12:52:56 PM
  • thanhloan161: chào ạ, 8/23/2014 2:49:36 PM
  • aqua.ng05: mấy bác ơi 8/23/2014 3:05:42 PM
  • thanhloan161: hjhj 8/23/2014 4:19:49 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • hotboycute98
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • :
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • ~Liêu xiêu~
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • tranamt1
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia