CHỨNG MINH BĐT LƯỢNG GIÁC BẰNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Biến đổi lượng giác tương đương :
Phương pháp biến đổi lượng giác tương đương sử dụng các công thức lượng giác và sự biến đổi qua lại của các bất đẳng thức. Để có thể sử dụng tốt phương pháp này, cần nắm vững những kiến thức cần thiết về biến đổi lượng giác, các đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác.
Thông thường thì với phương pháp này, ta sẽ về dạng bất đẳng thức đúng hay quen thuộc. Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng hai kết quả quen thuộc $\left| {\sin x} \right| \leqslant 1$;$\left| {\cos x} \right| \leqslant 1$.

Ví dụ 1:
CMR:     $\frac{{1 - \sin \frac{\pi }{4}}}{{2\sin \frac{\pi }{4}}} > \sqrt {3\cos \frac{\pi }{7}} $
Lời giải:
Ta có : $1 - \sin \frac{\pi }{{14}} = \sin \frac{{3\pi }}{{14}} - \sin \frac{\pi }{{14}} + \sin \frac{{5\pi }}{{14}} - \sin \frac{{3\pi }}{{14}} + \sin \frac{{7\pi }}{{14}} - \sin \frac{{5\pi }}{{14}}$
             $ = 2sin\frac{\pi }{{14}}\left( {co{\text{s}}\frac{\pi }{7} + c{\text{os}}\frac{{2\pi }}{7} + c{\text{os}}\frac{{3\pi }}{7}} \right)$
$ \Rightarrow \frac{{1 - \sin \frac{\pi }{{14}}}}{{2\sin \frac{\pi }{{14}}}} = c{\text{os}}\frac{\pi }{7} + c{\text{os}}\frac{{2\pi }}{7} + c{\text{os}}\frac{{3\pi }}{7}$    (1)
Mặt khác ta có:
$c{\text{os}}\frac{\pi }{7} = \frac{1}{2}\left( {c{\text{os}}\frac{\pi }{7} + c{\text{os}}\frac{{3\pi }}{7} + c{\text{os}}\frac{{5\pi }}{7} + c{\text{os}}\frac{\pi }{7} + c{\text{os}}\frac{{4\pi }}{7} + c{\text{os}}\frac{{2\pi }}{7}} \right)$
        $ = c{\text{os}}\frac{\pi }{7}c{\text{os}}\frac{{2\pi }}{7} + c{\text{os}}\frac{{2\pi }}{7}c{\text{os}}\frac{{3\pi }}{7} + c{\text{os}}\frac{{3\pi }}{7}c{\text{os}}\frac{\pi }{7}$   (2)
Đặt   $x = c{\text{os}}\frac{\pi }{7},y = c{\text{os}}\frac{{2\pi }}{7},z = c{\text{os}}\frac{{3\pi }}{7}$
Khi đó từ (1),(2) ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$x + y + z > \sqrt {3(xy + yz + xz)} $       (3)
Mà x , y ,z > 0 nên:
 (3) $ \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(z - x)^2} > 0$(4)
Vì x , y ,z từng đôi một khác nhau nên (4) đúng $ \Rightarrow $ đpcm.
Như  vậy, với các bất đẳng thức trên thì việc biến đổi lượng giác là bước then chốt để chứng minh bất đẳng thức. Sau khi sử dụng các biến đổi thì việc chứng minh bất đẳng thức trở nên dễ dàng.

Ví dụ 2:
CMR:    ${a^2} + {b^2} + {c^2} \geqslant 2(ab\sin 3x + ca\cos 2x - bc\sin x)$
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
${a^2}({\sin ^2}2x + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}2x) + {b^2}({\sin ^2}x + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}x) + {c^2} \geqslant 2ab(\sin {\text{x}}c{\text{os}}2x + \sin 2x\cos x) + 2ca\cos 2x - 2bc\sin 2x$
$ \Leftrightarrow {a^2}({\sin ^2}2x + {b^2}{\sin ^2}x + {c^2} - 2ab\cos 2x\sin x - 2ca\cos 2x + 2bc\sin x)$
                                                  $ + ({a^2}{\sin ^2}2x - 2ab\sin 2x\cos x + {b^2}c{\text{o}}{{\text{s}}^2}x) \geqslant 0$
$ \Leftrightarrow {(a\cos 2x - b\sin x - c)^2} + {(a\sin 2x - b\cos x)^2} \geqslant 0$
Bất đẳng thức cuối cùng luôn luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ 3:
Cho $\alpha ,\beta ,\gamma  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $ là ba góc thỏa ${\sin ^2}\alpha  + {\sin ^2}\beta  + {\sin ^2}\gamma  = 1$ . CMR:
${\left( {\frac{{\operatorname{t} {\text{an}}\alpha \tan \beta  + \tan \beta \tan \gamma  + \tan \gamma \tan \alpha }}{3}} \right)^2} \leqslant 1 - 2{\tan ^2}\alpha {\tan ^2}\beta {\tan ^2}\gamma $
Lời giải:
Ta có:   ${\sin ^2}\alpha  + {\sin ^2}\beta  + {\sin ^2}\gamma  = 1$
$ \Leftrightarrow c{\text{o}}{{\text{s}}^2}\alpha  + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}\beta  + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}\gamma  = 2$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} + \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\beta }} + \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\gamma }} = 2  \\
   \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha {\tan ^2}\beta  + {\tan ^2}\beta {\tan ^2}\gamma  + {\tan ^2}\gamma {\tan ^2}\alpha  = 1 - 2{\tan ^2}\alpha {\tan ^2}\beta {\tan ^2}\gamma   \\
\end{array} $
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\begin{array}
  {\left( {\frac{{\tan \alpha \tan \beta  + \tan \beta \tan \gamma  + \tan \gamma \tan \alpha }}{3}} \right)^2} \leqslant {\tan ^2}\alpha {\tan ^2}\beta  + {\tan ^2}\beta {\tan ^2}\gamma  = {\tan ^2}\gamma {\tan ^2}\alpha   \\
\Leftrightarrow {(\tan \alpha \tan \beta  - \tan \beta \tan \gamma )^2} + {(\tan \beta \tan \gamma  - \tan \gamma \tan \alpha )^2} \\
                           + {(\tan \gamma \tan \alpha  - \tan \alpha \tan \beta )^2} \geqslant 0  \\
\end{array} $
$ \Rightarrow $  đpcm.
Đẳng thức xảy ra  $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  \tan \alpha \tan \beta  = \tan \beta \tan \gamma   \\
  \tan \beta \tan \gamma  = \tan \gamma \tan \alpha   \\
  \tan \gamma \tan \alpha  = \tan \alpha \tan \beta   \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \tan \alpha  = \tan \beta  = \tan \gamma $   

Ví dụ 4:
CMR trong $\Delta ABC$ bất kì ta có:
             $\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2} \geqslant 3\left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2}} \right)$
Lời giải:
Ta có:
$\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}$=$\cot \frac{A}{2}\cot \frac{B}{2}\cot \frac{C}{2}$
Đặt    $x = \cot \frac{A}{2}$ ; $y = \cot \frac{B}{2}$ ; $z = \cot \frac{C}{2}$
Khi đó: $\left\{ \begin{array}
  x,y,z > 0  \\
  x + y + z = xyz  \\
\end{array}  \right.$
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương với:
$\begin{array}
  x + y + z \geqslant 3\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)  \\
   \Leftrightarrow x + y + z \geqslant \frac{{3(xy + yz + zx)}}{{xyz}}  \\
   \Leftrightarrow {(x + y + z)^2} \geqslant 3(xy + yz + zx)  \\
   \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(z - x)^2} \geqslant 0  \\
\end{array} $
$ \Rightarrow $  đpcm.
Đẳng thức xảy ra:
$\begin{array}
   \Leftrightarrow \cot A = \cot B = \cot C  \\
   \Leftrightarrow A = B = C  \\
\end{array} $
$ \Leftrightarrow \Delta ABC$ đều.

Ví dụ 5:
CMR:   $\frac{1}{{3 + \operatorname{s} {\text{inx}}}} + \frac{1}{{3 - \operatorname{s} {\text{inx}}}} \leqslant \frac{2}{{2 + c{\text{os}}x}}$
Lời giải:
Vì $ - 1 \leqslant \operatorname{s} {\text{inx}} \leqslant 1$ và  $\cos x \geqslant  - 1$ nên:
$3 + \operatorname{s} {\text{inx}} > 0,3 - \operatorname{s} {\text{inx}} > 0$   và   $2 + \cos x > 0$
Khi đó bất đẳng thức tương đương:
$\begin{array}
  6(2 + \cos x) \leqslant 2(9 - {\sin ^2}x)  \\
   \Leftrightarrow 12 + 6\cos x \leqslant 18 - 2(1 - c{\text{o}}{{\text{s}}^2}x)  \\
   \Leftrightarrow 2c{\text{o}}{{\text{s}}^2}x - 6\cos x + 4 \geqslant 0  \\
   \Leftrightarrow (\cos x - 1)(\cos x - 2) \geqslant 0  \\
\end{array} $
Do $\cos x \leqslant 1$ nên bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng $ \Rightarrow $ đpcm.

Ví dụ 6:
CMR: $\forall \frac{\pi }{3} \leqslant \alpha ,\beta  < \frac{\pi }{2}$ ta có:
             $\frac{2}{{c{\text{os}}\alpha  + c{\text{os}}\beta }} - 1 \leqslant \left( {\frac{1}{{c{\text{os}}\alpha }} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{c{\text{os}}\beta }} - 1} \right)$
 Lời giải:
Từ $\forall \frac{\pi }{3} \leqslant \alpha ,\beta  < \frac{\pi }{2}$$ \Rightarrow 0 < c{\text{os}}\alpha ,c{\text{os}}\beta  \leqslant \frac{1}{2}$
Do đó  $\left\{ \begin{array}
  0 < c{\text{os}}\alpha  + c{\text{os}}\beta  \leqslant 1  \\
  0 < c{\text{os}}\alpha c{\text{os}}\beta  \leqslant \frac{1}{4}  \\
\end{array}  \right.$
Đặt $a = c{\text{os}}\alpha  + c{\text{os}}\beta ,b = c{\text{os}}\alpha c{\text{os}}\beta $
Bất đẳng thức đã cho trở thành:
$\begin{array}
  \frac{{2 - a}}{a} \leqslant \sqrt {\frac{{1 - a + b}}{b}}   \\
   \Leftrightarrow \left( {\frac{{2 - a}}{a}} \right) \leqslant \frac{{1 - a + b}}{b}  \\
   \Leftrightarrow {(2 - a)^2}b \leqslant {a^2}(1 - a + b)  \\
   \Leftrightarrow {a^3} - {a^2} - 4ab + 4b \leqslant 0  \\
   \Leftrightarrow (a - 1)({a^2} - 4b) \leqslant 0  \\
\end{array} $
Bất đẳng thức cuối đúng vì $a \leqslant 1$ và ${a^2} - 4b = {(c{\text{os}}\alpha  - c{\text{os}}\beta )^2} \geqslant 0$
$ \Rightarrow $ đpcm.

Ví dụ 7:
Cho các góc nhọn a và b thỏa ${\sin ^2}a + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}b < 1$. CMR:
                   ${\sin ^2}a + {\sin ^2}b < {\sin ^2}(a + b)$
Lời giải:
Ta có : ${\sin ^2}a + {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) = 1$
Nên từ giả điều kiện ${\sin ^2}a + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}b < 1$ suy ra:
$b < \frac{\pi }{2} - a,0 < a + b < \frac{\pi }{2}$
Mặt khác ta có:      
${\sin ^2}\left( {a + b} \right) = {\sin ^2}a{\cos ^2}b + {\sin ^2}b{\cos ^2}a + 2\sin a\sin b\cos a\cos b$
Nên thay thế $c{\text{o}}{{\text{s}}^2}b = 1 - {\sin ^2}b$ vào thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
$2{\sin ^2}{\text{a}}{\sin ^2}b < 2\sin a\sin b\cos a\cos b$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow \sin a\sin b < \cos a\cos b  \\
   \Leftrightarrow 0 < c{\text{os}}(a + b)  \\
\end{array} $
Bất đẳng thức sau cũng hiển nhiên đúng do $0 < a + b < \frac{\pi }{2} \Rightarrow $ đpcm.

Ví dụ 8:
Cho $\Delta ABC$ không vuông chứng minh rằng:
$3{\tan ^2}A{\tan ^2}B{\tan ^2}C - 5({\tan ^2}A + {\tan ^2}B + {\tan ^2}C) \\
                                   \leqslant 9 + {\tan ^2}A{\tan ^2}B + {\tan ^2}B{\tan ^2}C + {\tan ^2}C{\tan ^2}A$
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$4{\tan ^2}A{\tan ^2}B{\tan ^2}C - 4({\tan ^2}A + {\tan ^2}B + {\tan ^2}C) - 8\\
                          \leqslant (1 + {\tan ^2}A)(1 + {\tan ^2}B)(1 + {\tan ^2}C)$
$ \Leftrightarrow 4\left( {\frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}A}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}B}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}C}} - 1} \right) - 4\left( {\frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}A}} + \frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}B}}\\                                             + \frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}C}} - 3} \right) - 8 \leqslant \frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}Ac{\text{o}}{{\text{s}}^2}Bc{\text{o}}{{\text{s}}^2}C}}$
$ \Leftrightarrow \frac{4}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}Ac{\text{o}}{{\text{s}}^2}Bc{\text{o}}{{\text{s}}^2}C}} - \left( {\frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}Ac{\text{o}}{{\text{s}}^2}B}} + \frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}Bc{\text{o}}{{\text{s}}^2}C}} \\
                                 + \frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}Cc{\text{o}}{{\text{s}}^2}A}}} \right) \leqslant \frac{1}{{c{\text{o}}{{\text{s}}^2}Ac{\text{o}}{{\text{s}}^2}Bc{\text{o}}{{\text{s}}^2}C}}$
$\begin{array}
   \Leftrightarrow c{\text{o}}{{\text{s}}^2}A + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}B + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}C \geqslant \frac{3}{4}  \\
   \Leftrightarrow \frac{{1 + c{\text{os}}2A}}{2} + \frac{{1 + c{\text{os}}2B}}{2} + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}C \geqslant \frac{3}{4}  \\
   \Leftrightarrow 2(c{\text{os}}2A + c{\text{os}}2B) + 4c{\text{o}}{{\text{s}}^2}C + 1 \geqslant 0  \\
   \Leftrightarrow 2c{\text{os}}(A + B)c{\text{os}}(A - B) + 4c{\text{o}}{{\text{s}}^2}C + 1 \geqslant 0  \\
   \Leftrightarrow 4c{\text{o}}{{\text{s}}^2}C - 4\cos Cc{\text{os}}(A - B) + 1 \geqslant 0  \\
   \Leftrightarrow 2\cos C - c{\text{os}}{(A - B)^2} + {\sin ^2}(A - B) \geqslant 0  \\
\end{array} $
$ \Rightarrow $ đpcm.

Ví dụ 9:
Cho nửa đường tròn bán kính R, C là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Trong hai hình quạt ngoại tiếp đường tròn, gọi M và N là hai tiếp điểm của hai đường tròn với đường kính của hai nửa đường tròn đã cho. CMR: MN  $ \geqslant 2R\left( {\sqrt 2  - 1} \right)$.
Lời giải:
Gọi O1;O2 là tâm của hai đường tròn. Đặt $\widehat {CON} = 2\alpha $(như vậy $0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}$)
Và OO1 = ${R_1}$ ; ${\text{O}}{{\text{O}}_2} = {R_2}$
Ta có:
$\begin{array}
  \widehat {{O_2}ON} = \alpha   \\
  \widehat {{O_1}OM} = \frac{\pi }{2} - \alpha   \\
\end{array} $     
Vậy
$MN = MO + ON = {R_1}\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + {R_2}\cot \alpha  = {R_1}\tan \alpha  + {R_2}\cot \alpha $
Trong tam giác vuông ${O_1}MO$ có:
$\begin{array}
  {R_1} = {O_1}{\text{Os}}in\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = (R - {R_1})c{\text{os}}\alpha   \\
  {R_1}(1 + c{\text{os}}\alpha ) = Rc{\text{os}}\alpha  \Rightarrow {R_1} = \frac{{R\sin \alpha }}{{1 + \sin \alpha }}  \\
\end{array} $              
Tương tự:
${R_2} = {\text{O}}{{\text{O}}_2}\sin \alpha  = (R - {R_2})\sin \alpha  \Rightarrow {R_2} = \frac{{R\sin \alpha }}{{1 + \sin \alpha }}$
Do đó:
$MN = \frac{{Rc{\text{os}}\alpha }}{{1 + c{\text{os}}\alpha }}.\frac{{\sin \alpha }}{{c{\text{os}}\alpha }} + \frac{{R\sin \alpha }}{{1 + \sin \alpha }}.\frac{{c{\text{os}}\alpha }}{{\sin \alpha }}$
       $\begin{array}
   = \frac{{R\sin \alpha }}{{1 + c{\text{os}}\alpha }} + \frac{{Rc{\text{os}}\alpha }}{{1 + \sin \alpha }}  \\
   = R\frac{{\sin \alpha  + c{\text{os}}\alpha  + 1}}{{(1 + \sin \alpha )(1 + c{\text{os}}\alpha )}}  \\
   = R\frac{{2c{\text{os}}\frac{\alpha }{2}\left( {\sin \frac{\alpha }{2} + c{\text{os}}\frac{\alpha }{2}} \right)}}{{{{\left( {\sin \frac{\alpha }{2} + c{\text{os}}\frac{\alpha }{2}} \right)}^2}.2c{\text{o}}{{\text{s}}^2}\frac{\alpha }{2}}}  \\
   = \frac{{2R}}{{\sin \alpha  + c{\text{os}}\alpha  + 1}}  \\
\end{array} $    
Mà $\sin \alpha  + c{\text{os}}\alpha  \leqslant \sqrt 2 \left( {\alpha  - \frac{\pi }{4}} \right) \leqslant \sqrt 2  \Rightarrow \frac{{2R}}{{\sqrt 2  + 1}} = 2R(\sqrt 2  - 1) \Rightarrow $đpcm.
Đẳng thức xáy ra $ \Leftrightarrow \alpha  = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow OC \bot MN$.

Thẻ

Lượt xem

4206
Chat chit và chém gió
  • Anh Gấu Bông : hello e Phương 6/15/2018 12:03:10 AM
  • Anh Gấu Bông : ngủ đi e 6/15/2018 12:03:16 AM
  • Anh Gấu Bông : big_grin 6/15/2018 12:03:20 AM
  • puu: laughing 6/15/2018 12:09:30 AM
  • Anh Gấu Bông : laughing 6/15/2018 12:10:18 AM
  • Anh Gấu Bông : hay e Phương coi bóng 6/15/2018 12:10:34 AM
  • Anh Gấu Bông : nay việt nam thắng 5-0 lận big_grin 6/15/2018 12:10:52 AM
  • puu: laughing xạo ke quá a 6/15/2018 12:15:34 AM
  • Anh Gấu Bông :6/15/2018 12:19:20 AM
  • Anh Gấu Bông : nay việt nam đá word cup j j đó 6/15/2018 12:19:42 AM
  • Anh Gấu Bông : thấy có messi tfrong đội hình mà 6/15/2018 12:19:59 AM
  • Anh Gấu Bông : big_grin 6/15/2018 12:20:02 AM
  • puu: laughing 6/15/2018 12:21:12 AM
  • puu: a vui tính quá 6/15/2018 12:21:16 AM
  • Anh Gấu Bông : laughing 6/15/2018 12:21:28 AM
  • Anh Gấu Bông : ủa em puu k coi ak 6/15/2018 12:22:03 AM
  • puu: coi chi a 6/15/2018 12:28:05 AM
  • Anh Gấu Bông : bóng 6/15/2018 12:30:59 AM
  • Anh Gấu Bông : laughing 6/15/2018 12:31:03 AM
  • puu: ngủ thôi a 6/15/2018 12:37:21 AM
  • puu: e đi ngủ đây 6/15/2018 12:37:27 AM
  • Anh Gấu Bông :6/15/2018 12:39:00 AM
  • Anh Gấu Bông : e puuu ngủ ngon 6/15/2018 12:39:08 AM
  • Anh Gấu Bông : mơ a càng tốt 6/15/2018 12:39:14 AM
  • Anh Gấu Bông : pp 6/15/2018 12:39:15 AM
  • Anh Gấu Bông : laughing 6/15/2018 12:39:18 AM
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄: .................. 6/16/2018 7:56:56 PM
  • Thanh Nga: có ai k happy 6/16/2018 8:57:43 PM
  • Vũ Như Quỳnh: e k lên đk fb 6/16/2018 9:20:47 PM
  • Vũ Như Quỳnh: có ai giống e k 6/16/2018 9:20:50 PM
  • 111222: laughing 6/16/2018 9:23:49 PM
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄: ko e 6/16/2018 9:27:23 PM
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄: :v hé hé 6/16/2018 9:27:27 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor 6/16/2018 9:40:29 PM
  • Thanh Nga: 2 bé Quỳnh, bé Thanh, bé Tăng độn 6/16/2018 9:45:51 PM
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄: @ cj Nga ^^ 6/16/2018 9:47:20 PM
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄: hi 6/16/2018 9:47:24 PM
  • Vũ Như Quỳnh: haiii cj Nga 6/16/2018 9:47:24 PM
  • Thanh Nga: cj còn tưởng đi hết rùi laughing 6/16/2018 9:48:03 PM
  • 111222: hi nga khùng:v 6/16/2018 9:49:11 PM
  • Thanh Nga: tăng động, bé k hk ag 6/16/2018 9:49:51 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor) 6/16/2018 9:49:53 PM
  • 111222: bé j đang coi bóng đá à:v 6/16/2018 9:50:21 PM
  • Thanh Nga: tăng động bé gọi ai đấy big_grin 6/16/2018 9:51:02 PM
  • 111222: you:v 6/16/2018 9:51:28 PM
  • Thanh Nga: k có 6/16/2018 9:51:55 PM
  • Thanh Nga: you xem fim rolling_on_the_floor) 6/16/2018 9:52:04 PM
  • Thanh Nga: mn ngủ ngonwave 6/16/2018 10:06:14 PM
  • ๖ۣۜCold: vắng happy 6/17/2018 12:10:59 AM
  • Kiệt2003: hi mn 6/17/2018 11:39:23 AM
  • Tuấnhaha2k2: hi 6/17/2018 9:22:01 PM
  • Thanh Nga: happy 6/17/2018 10:09:33 PM
  • nguyenchitrung800: E là thành viên mới ạ 6/17/2018 10:20:15 PM
  • nguyenchitrung800: Có ai rãnh giải hộ e bài này với được không ạ ? 6/17/2018 10:20:43 PM
  • nguyenchitrung800: A=(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2 6/17/2018 10:21:08 PM
  • nguyenchitrung800: =[(x2+y2+z2)+2(xy+yz+zx)](x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)2 6/17/2018 10:22:09 PM
  • nguyenchitrung800: Đoạn này e k hiểu lắm 6/17/2018 10:22:24 PM
  • mei mei: tách ra thôi e 6/17/2018 10:25:59 PM
  • nguyenchitrung800: Tách sao vậy chị 6/17/2018 10:26:22 PM
  • mei mei: cái(x+y+z)^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx) 6/17/2018 10:26:45 PM
  • mei mei: hiểu chứ 6/17/2018 10:27:36 PM
  • nguyenchitrung800: Dạ hiểu rồi chị 6/17/2018 10:27:44 PM
  • nguyenchitrung800: Cảm ơn chị nhiều 6/17/2018 10:27:52 PM
  • mei mei: ok kcj e 6/17/2018 10:27:58 PM
  • nguyenchitrung800: Chị có nick facebook k chị 6/17/2018 10:28:04 PM
  • mei mei: để làm gì e 6/17/2018 10:28:19 PM
  • nguyenchitrung800: Cho e xin nick face có gì hỏi được k ạ 6/17/2018 10:28:29 PM
  • mei mei: e cop link đây chị gửi lời mời k bạn cho 6/17/2018 10:29:21 PM
  • nguyenchitrung800: Cop link sao vậy chị 6/17/2018 10:29:54 PM
  • mei mei: gửi link fb e ấy 6/17/2018 10:30:19 PM
  • mei mei: chưa làm bao giờ à 6/17/2018 10:30:26 PM
  • nguyenchitrung800: Dạ chưa chị 6/17/2018 10:30:36 PM
  • nguyenchitrung800: Đợi e tí 6/17/2018 10:31:04 PM
  • mei mei: ok e 6/17/2018 10:31:26 PM
  • nguyenchitrung800: https://www.facebook.com/profile.php?id=100024062970925 6/17/2018 10:32:02 PM
  • mei mei: r e 6/17/2018 10:32:39 PM
  • nguyenchitrung800: Phạm Ngọc à chị 6/17/2018 10:32:52 PM
  • mei mei: uk đúng r đó 6/17/2018 10:33:09 PM
  • nguyenchitrung800: Ukm cảm ơn chị nha 6/17/2018 10:33:17 PM
  • mei mei: kcj e:v 6/17/2018 10:33:31 PM
  • ANH GẤU BÔNG : laughing 6/17/2018 10:49:27 PM
  • Thanh Nga: . 6/17/2018 11:04:16 PM
  • Thanh Nga: @@ lúc vô k có ai mà sao di rồi lắm g vô z k bt straight_face 6/17/2018 11:04:35 PM
  • amy: aloooo 6/18/2018 7:45:30 PM
  • Nguyễn Hồng Ngọc: Hi mn 6/18/2018 10:31:59 PM
  • Thu:6/18/2018 10:36:25 PM
  • Thu:6/18/2018 10:37:59 PM
  • Thu:6/18/2018 10:38:05 PM
  • Thu:6/18/2018 10:38:09 PM
  • Thu:6/18/2018 10:38:10 PM
  • Thu:6/18/2018 10:38:13 PM
  • Thu: Ko có ai à huc 6/18/2018 10:39:56 PM
  • ๖ۣۜCold: yawn 6/18/2018 11:25:13 PM
  • tranthihong95it: hê nhô 6/19/2018 9:15:03 PM
  • tranthihong95it:6/19/2018 9:28:42 PM
  • Người vô danh: big_grin 6/19/2018 9:44:40 PM
  • Người vô danh: ai còn 6/19/2018 9:45:05 PM
  • Người vô danh: xem bóng đá k 6/19/2018 9:45:15 PM
  • Người vô danh: hi 6/19/2018 9:47:28 PM
  • ❦ : .. 6/19/2018 10:25:28 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Another
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • Ƹ̴Ӂ̴ƷCửuVĩThiênHồPhiPhiƸ̴Ӂ̴Ʒ
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Thanh Nga
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜAlone(๖ۣۜTS)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Linh (~miu~)
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • miumiu
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • Người vô danh