SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ


1. Một số kiến  thức cơ bản:
Nếu $\left| x \right| \leqslant  - 1$  thì có một số t với $t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right]$ sao cho : $\sin t = x$  và một số y với $y \in \left[ {0;\pi } \right]$  sao cho $x = \cos y$
Nếu $0 \leqslant x \leqslant 1$  thì có một số t với $t \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ sao cho : $\sin t = x$  và một số y với $y \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$  sao cho $x = \cos y$
Với mỗi số thực x có $t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ sao cho : $x = \tan t$
Nếu : $x$,$y$ là hai số thực thỏa: ${x^2} + {y^2} = 1$, thì có một số t với $0 \leqslant t \leqslant 2\pi $ , sao cho $x = \sin t,y = \cos t$

Từ đó chúng ta có phương pháp giải toán :
Nếu$\left| x \right| \leqslant  - 1$  thì đặt  $\sin t = x$ với $t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right]$ hoặc $x = \cos y$ với $y \in \left[ {0;\pi } \right]$
Nếu $0 \leqslant x \leqslant 1$  thì đặt $\sin t = x$, với $t \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$  hoặc $x = \cos y$, với $y \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ 
Nếu $x$,$y$ là hai số thực thỏa: ${x^2} + {y^2} = 1$, thì đặt $x = \sin t,y = \cos t$ với $0 \leqslant t \leqslant 2\pi $
Nếu $\left| x \right| \geqslant a$, ta có thể đặt : $x = \frac{a}{{\sin t}}$, với $t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ , tương tự cho trường hợp khác
X là số thực bất kỳ thi đặt : $x = \tan t,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$
Tại  sao lại phải đặt điều kiện cho t như vậy ? 
Chúng ta biết rằng khi đặt điều kiện  $x = f\left( t \right)$  thì phải đảm bảo với mỗi $x$ có duy nhất một $t$, và điều kiện trên để đảm bào điều này . (xem lại đường tròn lượng giác )

2. Xây dựng phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng giác như thế nào?
Từ các phương trình lượng giác đơn giản: $\cos 3t = \sin t$, ta có thể tạo ra được phương trình vô tỉ 
Chú ý : $\cos 3t = 4{\cos ^3}t - 3\cos t$   ta có phương trình vô tỉ:  $4{x^3} - 3x = \sqrt {1 - {x^2}} $   (1)
Nếu  thay $x$ bằng $\frac{1}{x}$ ta lại có phương trình :$4 - 3{x^2} = {x^2}\sqrt {{x^2} - 1} $                              (2)
Nếu thay x trong  phương trình (1) bởi : (x-1) ta sẽ có  phương trình vố tỉ khó: $4{x^3} - 12{x^2} + 9x - 1 = \sqrt {2x - {x^2}} $    (3)
Việc giải phương trình (2) và (3) không đơn giản chút nào ?
Tương tự như vậy từ công thức   sin 3x,  sin 4x,…….hãy xây dựng những phương trình vô tỉ theo kiểu lượng giác .


MỘT SỐ VÍ DỤ:
Bài 1.

Giải phương trình sau : $\sqrt {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \left[ {\sqrt {{{\left( {1 + x} \right)}^3}}  - \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} } \right] = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{3}} $
Giải:
Điều kiện :$\left| x \right| \leqslant 1$
Với $x \in [ - 1;0]$:   thì $\sqrt {{{\left( {1 + x} \right)}^3}}  - \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}}  \leqslant 0$ (ptvn)
$x \in [0;1]$  ta đặt : $x = \cos t,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} t \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$. Khi đó phương trình trở thành: $2\sqrt 6 \cos x\left( {1 + \frac{1}{2}\sin t} \right) = 2 + \sin t \Leftrightarrow \cos t = \frac{1}{{\sqrt 6 }}$  vậy phương trình có nghiệm : $x = \frac{1}{{\sqrt 6 }}$
         
Bài 2.
Giải phương trình sau:  $\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x$
Giải:
Lập phương 2 vế ta được:$8{x^3} - 6x = 1 \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x = \frac{1}{2}$
Xét : $\left| x \right| \leqslant 1$, đặt $x = \cos t,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} t \in \left[ {0;\pi } \right]$. Khi đó ta được  $S = \left\{ {\cos \frac{\pi }{9};\cos \frac{{5\pi }}{9};\cos \frac{{7\pi }}{9}} \right\}$ mà phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm vậy đó cũng chính là tập nghiệm của phương trình.

Bài 3.  
Giải phương trình ${x^2}\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} \right)$
Giải:
Đk: $\left| x \right| > 1$, ta có thể đặt $x = \frac{1}{{\sin t}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$
Khi đó ptt: $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\left( {1 + \cot t} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  \cos t = 0  \\
  \sin 2t =  - \frac{1}{2}  \\
\end{array}  \right.$
Phương trình có nghiệm : $x =  - \sqrt 2 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)$

Bài 4.
Giải phương trình : $\sqrt {{x^2} + 1}  = \frac{{{x^2} + 1}}{{2x}} + \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}{{2x\left( {1 - {x^2}} \right)}}$
Giải:
Đk  $x \ne 0,x \ne  \pm 1$
Ta có thể đặt : $x = \tan t,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$
Khi đó pttt.$2\sin t\cos 2t + \cos 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin t\left( {1 - \sin t - 2{{\sin }^2}t} \right) = 0$
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm $x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$


BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Bài 1:

Giải phương trình:   $\sqrt {\frac{{1 + 2x\sqrt {1 - {x^2}} }}{2}}  = 1 - 2{x^2}$               (1)
Giải:
Nhận xét rằng $1 + 2x\sqrt {1 - {x^2}}  = {\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2}$
Vì vậy phương trình được xác định với mọi x:
$1 - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow  - 1 \leqslant x \leqslant 1$
Do đó ta có thể đặt

Chọn  $0 \leqslant \phi  \leqslant \pi  \Rightarrow $    $ - 1 \leqslant x = \cos \phi  \leqslant 1$
    $\sin \phi  \geqslant 0 \Rightarrow 1\sin \phi 1 = \sin \phi $
Ta có (1)         $ \Leftrightarrow \sqrt {1 + 2\sin \phi \cos \phi }  = \sqrt 2 \left( {1 - 2{{\cos }^2}\phi } \right)$
    $ \Leftrightarrow 1\sin \phi  + \cos \phi 1 =  - \sqrt 2 \cos 2\phi $
    $ \Leftrightarrow $$\left| {\cos \left( {\phi  - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| =  - \cos 2\phi $
a) $\cos \left( {\phi  - \frac{\pi }{4}} \right) \geqslant 0 \Rightarrow  - \frac{\pi }{2} \leqslant \phi  - \frac{\pi }{4} \Rightarrow 0 \leqslant \phi  \leqslant 3\frac{\pi }{4}\left( * \right)$
Khi đó
(1)    $ \Leftrightarrow \cos \left( {\phi  - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\pi  - 2\phi } \right)$
    $ \Leftrightarrow \phi  - \frac{\pi }{4} =  \pm \left( {\pi  - 2\phi } \right) + k2\pi $
    $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  \phi  = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}  \\
  \phi  = \frac{{3\pi }}{4} - 12  \\
\end{array}  \right.$
       
Thỏa mãn điều kiện (*) chỉ có $\phi  = \frac{{5\pi }}{{12}}$ và $\phi  = \frac{{3\pi }}{4}$ và ta thu được hai nghiệm
${x_1} = \cos \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{2}$
${x_2} = \cos \frac{{3\pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
b) $\cos \left( {\phi  - \frac{\pi }{4}} \right) < 0 \Rightarrow \frac{{3\pi }}{4} < \phi  \leqslant \pi $                        (**)
Khi đó
(1)     $ \Leftrightarrow  - \cos \left( {\phi  - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \cos 2\phi $
    $ \Leftrightarrow \phi  =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi $ hoặc $\phi  =  + \frac{\pi }{{12}} + l\frac{{2\pi }}{3}$
Không thỏa mãn (**) với mọi k và l

Bài 2:
Giải phương trình:   $\sqrt {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } $$\left[ {{{\sqrt {\left( {1 - x} \right)} }^3} - \sqrt {{{\left( {1 + x} \right)}^3}} } \right] = 2 + \sqrt {1 - {x^2}} $
Giải:
Từ điều kiện$ - 1 \leqslant x \leqslant 1$ ta có thể chọn:  x=cos$\phi $
Lấy $0 \leqslant \phi  \leqslant \pi $, khi đó:
    $\sqrt {1 + {x^2}}  = 1\sin \phi 1 = \sin \phi $   do $\sin \phi  \geqslant 0$
Phương trình đã cho dưới dạng lượng giác có dạng
$\sqrt {1 + \sin \phi } \left[ {\sqrt {{{\left( {1 - \cos \phi } \right)}^3}}  - \sqrt {{{\left( {1 + \cos \phi } \right)}^3}} } \right] = 2 + \sin \phi $
Và vì  $\sqrt {1 + \sin \phi }  = \sqrt {{{\left( {\sin \frac{\phi }{2} + \cos \frac{\phi }{2}} \right)}^2}} $=$\sin \frac{\phi }{2} + \cos \frac{\phi }{2}$
Do         $0 \leqslant \frac{\phi }{2} \leqslant \frac{\phi }{2}$ nên $\sin \frac{\phi }{2} \geqslant 0,\cos \frac{\phi }{2} \geqslant 0$
Ta thu được phương trình:
$\left( {\sin \frac{\phi }{2} + \cos \frac{\phi }{2}} \right).2\sqrt 2 \left( {{{\sin }^3}\frac{\phi }{2} - {{\cos }^3}\frac{\phi }{2}} \right) = 2 + \sin \phi $
$ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {{{\sin }^2}\frac{\phi }{2} - {{\cos }^2}\frac{\phi }{2}} \right)\left( {2 + \sin \phi } \right) = 2 + \sin \phi $
$ \Leftrightarrow  - \sqrt {2\cos } \phi  = 1$
$ \Leftrightarrow \cos \phi  = x =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
Nhận xét:
Ta nhận thấy, nếu dùng các phép biến đổi tương đương thì khả năng hữu tỉ hóa phương trình trên gặp khó khăn lớn vì phương trình đó chứa quá nhiều các căn thức. Vì thế khả năng hữu tỉ hóa bằng việc chọn ẩn phụ lượng giác (đã trình bày) tỏ rõ tính hiệu quả của nó.

Bài 3:
Giải phương trình:   $x + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{{35}}{{12}}$
Giải:
Vì vế phải dương nên ta có điều kiện x > 0 và x$^2 - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$
Đặt $x = \frac{1}{{\cos t}}\left( {0 < t < \frac{\pi }{2}} \right)$
Phương trình viết:
$\frac{1}{{\cos t}}\left( {1 + \frac{1}{{\tan t}}} \right) = \frac{{35}}{{12}}$
$ \Leftrightarrow \frac{1}{{\cos t}} + \frac{1}{{\sin t}} = \frac{{35}}{{12}}$
$ \Leftrightarrow 12\left( {\sin t + \cos t} \right) = 35\sin t.\cos t = \frac{{35}}{2}\sin 2t$
Hai vế điều dương, bình phương hai vế:
$144\left( {1 + \sin 2t} \right) = \frac{{1165}}{4}{\sin ^2}2t$
$1165{\sin ^2}2t - 576\sin 2t - 576 = 0$
$\sin 2t = \frac{{24}}{{25}},\sin 2{t_2} =  - \frac{{24}}{{49}}$  (loại)
$\sin 2t = \frac{{24}}{{25}} \Rightarrow {\cos ^2}2t = 1 - {\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)^2} = \frac{{49}}{{{{25}^2}}} \Rightarrow \cos 2t =  \pm \frac{7}{{25}}$
$\cos 2t = \frac{7}{{25}} \Rightarrow 2{\cos ^2}t - 1 = \frac{7}{{25}} \Rightarrow {\cos ^2}t = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos t = \frac{4}{5}$
$x = \frac{1}{{\cos t}} = \frac{5}{4} > 0$
$\cos 2t =  - \frac{7}{{25}} \Rightarrow 2{\cos ^2}t - 1 =  - \frac{7}{{25}} \Rightarrow \cos {t^2}t = \frac{9}{{25}}$
$ \Rightarrow \cos t = \frac{3}{5}$
$x = \frac{1}{{\cos t}} = \frac{5}{3} > 0$
Vậy $S = \left\{ {\frac{5}{4}} \right.;\left. {\frac{5}{3}} \right\}$ là 2 nghiệm của phương trình

Bài 4:
Giải và biện luận: $\sqrt x  + \sqrt {1 - x}  = m$     (*)
Giải:
Điều kiện $0 \leqslant x \leqslant 1.$đặt $x = {\cos ^2}a\left( {0 \leqslant a \leqslant \frac{\pi }{2}} \right)$
(*)    $ \Leftrightarrow $$\cos a + \sin a = m$
    $ \Leftrightarrow \cos \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = m\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( { - \frac{\pi }{4} \leqslant a - \frac{\pi }{4} \leqslant \frac{\pi }{4}} \right)$  (*)
- Khi $m\frac{{\sqrt 2 }}{2} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}Vm\frac{{\sqrt 2 }}{2} > 1 \Leftrightarrow m < 1 \vee m > \sqrt 2 $
Thì (*)’ vô nghiệm $ \Rightarrow $(*) vô nghiệm
- Khi $1 \leqslant m \leqslant \sqrt 2 $
(*)’     $ \Leftrightarrow a - \frac{\pi }{4} = \beta  \vee a - \frac{\pi }{4} =  - \beta $. $\left( {\beta  = \arccos m\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$
    $ \Leftrightarrow a = \beta  + \frac{\pi }{4} \vee a =  - \beta  + \frac{\pi }{4}$
$ \Rightarrow (*)$có nghiệm là: ${x_1} = {\cos ^2}\left( {\beta  + \frac{\pi }{4}} \right);{x_2} = {\cos ^2}\left( {\beta  - \frac{\pi }{4}} \right)$
Để ý rằng $\beta  = \arccos m\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ ta có:
${x_1} = \frac{1}{2}\left( {1 - m\sqrt 2 \sqrt {1 - \frac{{{m^2}}}{2}} } \right);{x_2} = \frac{1}{2}\left( {1 + m\sqrt 2 \sqrt {1 - \frac{{{m^2}}}{2}} } \right)$

Bài 5:
Giải phương trình:   $\frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 2\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)$
Giải:
Đặt $x = \cos a\left( {0 < a < \pi } \right)$
Phương trình đã cho thành:
$\frac{1}{{\cos a}} + \frac{1}{{\sin a}} = 2 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}$  $ \Leftrightarrow \frac{{\sin a + \cos a}}{{2\sin a\cos a}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Đặt $t = \sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$
Ta được $t = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin a + \cos a = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
$ \Rightarrow \sin 2a = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$    $ \Leftrightarrow 2a = \frac{\pi }{3} \vee 2a = \frac{{2\pi }}{3}$
            $ \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{6} \vee a = \frac{\pi }{3}$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
    ${x_1} = \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};{x_2} = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}$
(Các giá trị này đều thử đúng phương trình đã cho)

Bài 6:
Biện luận theo m số nghiệm của pt: $\sqrt {12 - 3{x^2}}  = x - m$        (1)
Giải:
Đặt $x = 2\sin t$ với $t \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$
Pt(1) 
         $ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 .\cos t = 2\sin t - m$
         $ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sin t - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos t = \frac{m}{4}$
         $ \Leftrightarrow $$\sin t.\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{3}.\cos t = \frac{m}{4}$
          $\sin \left( {t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{m}{4}$       (2)
Vì $ - \frac{\pi }{2} \leqslant t \leqslant \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5\pi }}{6} \leqslant t - \frac{\pi }{3} \leqslant \frac{\pi }{6}$
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{f(t) = \sin \left( {t - \frac{\pi }{3}} \right) \vee \frac{{ - 5\pi }}{6} \leqslant t - \frac{\pi }{3} \leqslant \frac{\pi }{6}} \\
{y = \frac{m}{4}}
\end{array}} \right.$  
      
* Nên số nghiệm của pt (2) là số giao điểm của $f(t)$ và $y$ hay số giao điểm của đường thẳng $y = \frac{m}{4}$ với cung tròn AB (màu đỏ). Do đó lập luận như VD trước thì pt (1) vô nghiệm. với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {m <  - 4} \\
  {m > 2}
\end{array}} \right.$      thì pt (1) vô nghiệm
Với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {m <  - 4} \\
  {m \in \left( { - 2;2} \right)}
\end{array}} \right.$ thì pt (1) có nghiệm duy nhất
Với $m \in \left[ { - 4; - 2} \right]$ thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

Thẻ

Lượt xem

11936
Chat chit và chém gió
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:03 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:03 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:03 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:04 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:04 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:04 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:04 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:04 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:05 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:05 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:05 PM
  • ThỏConBốiRối: .. 4/5/2019 10:44:05 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:05 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:06 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:06 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:06 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:06 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:06 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:07 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:07 PM
  • ThỏConBốiRối: .. 4/5/2019 10:44:07 PM
  • ThỏConBốiRối: .. 4/5/2019 10:44:08 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:08 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:08 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:08 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:08 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:09 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:09 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:09 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:09 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:10 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:10 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:10 PM
  • ThỏConBốiRối: .. 4/5/2019 10:44:10 PM
  • ThỏConBốiRối: .. 4/5/2019 10:44:11 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:11 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:11 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:11 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:11 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:12 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:12 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:12 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:12 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:12 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:13 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:13 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:13 PM
  • ThỏConBốiRối: .. 4/5/2019 10:44:14 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:14 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:14 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:14 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:14 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:14 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:15 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:15 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:15 PM
  • ThỏConBốiRối: .. 4/5/2019 10:44:15 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:19 PM
  • ThỏConBốiRối: . 4/5/2019 10:44:24 PM
  • ThỏConBốiRối: / 4/5/2019 10:44:25 PM
  • .....: laughing 4/5/2019 11:17:39 PM
  • laitridung2004: hi 4/5/2019 11:20:17 PM
  • .....: hi 4/5/2019 11:23:24 PM
  • laitridung2004: giúp em phân tích schur bậc 4 với ạ @@ 4/5/2019 11:26:41 PM
  • .....: đại học hả 4/5/2019 11:28:08 PM
  • laitridung2004: năm cuối cấp 2 )) 4/5/2019 11:28:19 PM
  • laitridung2004: ngại phân tích @@ 4/5/2019 11:28:22 PM
  • .....: học dốt lắm ko bk j cả 4/5/2019 11:29:56 PM
  • laitridung2004: @@ 4/5/2019 11:30:08 PM
  • .....: straight_face 4/5/2019 11:30:44 PM
  • laitridung2004: confused 4/5/2019 11:31:47 PM
  • .....: chán quá 4/5/2019 11:32:39 PM
  • laitridung2004: sao ạ? 4/5/2019 11:34:19 PM
  • .....: ko ạ 4/5/2019 11:40:24 PM
  • laitridung2004: surprise 4/5/2019 11:41:05 PM
  • .....: happy 4/5/2019 11:47:52 PM
  • ThỏConBốiRối: hi 4/6/2019 7:17:40 PM
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần: có ai ko 4/7/2019 10:16:33 PM
  • Vũ Như Quỳnh: . 4/7/2019 10:17:05 PM
  • tungxeom16: hello 4/9/2019 8:33:13 PM
  • tungxeom16: mk mới 4/9/2019 8:33:15 PM
  • tungxeom16: rất vui đc quen các b 4/9/2019 8:33:32 PM
  • khongudan: hello 4/10/2019 4:36:52 PM
  • khongudan: hố le 4/10/2019 4:36:59 PM
  • Blood: 22222 4/11/2019 9:08:40 PM
  • heokhung2k3: hi mn 4/13/2019 9:15:00 PM
  • khanhsd0901: 2 năm qua quay lại 4/15/2019 2:30:40 PM
  • khanhsd0901: toàn ng mới :v 4/15/2019 2:30:55 PM
  • ntdiemquynh: hi mn 4/15/2019 9:20:54 PM
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần: có ai ko 4/15/2019 10:46:45 PM
  • minavt123: alo alo 4/21/2019 10:03:43 AM
  • minavt123: mình là giới xin chào m.n 4/21/2019 10:04:01 AM
  • masoiacdoc: Sai rooif 4/21/2019 3:45:17 PM
  • masoiacdoc: Bài này giải sai rồi 4/21/2019 3:45:30 PM
  • masoiacdoc: Chu vi là căn 2 pi mà AD làm là chu vi = 2 pi 4/21/2019 3:45:56 PM
  • masoiacdoc: Đề bài này sai rồi 4/21/2019 3:52:49 PM
  • masoiacdoc: Tính ra IA = căn 2 = IB . Thêm nữa AB = căn 2 lại cỏ r = căn 2/ 2 Vậy 2r= AB = căn 2 vậy AB nằm ngày trên đường tròn . Vậy mâu thuẫn khi mà IA không bằng 1 theo như đề bài ... 4/21/2019 3:54:54 PM
  • masoiacdoc: Ai xem thì check hộ mình not_worthy 4/21/2019 3:55:28 PM
  • trinhphong24: bác nào giúp mình giải toán xác xuất đại cương với 4/24/2019 1:19:36 AM
  • huyenbeo31: hihi 4/24/2019 10:38:10 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • B҉ãO҉-t҉ố҉
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Rushia
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜThảo
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively
  • btquyen11a2
  • giangbap0388
  • trung3152003