Phương pháp :
Các bước thực hiện :
+ Tìm miền xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên, ta tính giá trị hàm số tại các đầu của miền xác định ; giá trị của hàm số tại các điểm đạo hàm triệt tiêu. So sánh các giá trị đó để tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN).
Chú ý :
+ Có những bái toán có nhiều ẩn thì ta phải gom các ẩn đó về cùng một dạng rồi đặt ẩn phụ, tìm miền giá trị của ẩn phụ, sau đó mới xét hàm số theo biến số mới.
+ Để tồn tại GTLN, GTNN thì ta chỉ cần một hoặc vài giá trị của biến số (không nhất thiết phải tìm hết tất cả các giá trị của biến số).

Ví dụ $1.$ Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :
a.                $y=\left ( \sin x +\cos x \right )^2+\displaystyle \frac{1}{ \sin^2 x \cos^2 x}$.
b.                $y=\displaystyle \frac{ \sin^4 x+\cos^4 x}{ \sin^6 x +\cos^6 x}$.
Lời giải :
a.
        $y=1+2\sin x \cos x +\displaystyle \frac{1}{ \sin^2 x \cos^2 x}=1+\sin 2x+\displaystyle \frac{4}{ \sin^2 2x}$
Đặt : $t=\sin 2x \Rightarrow \begin{cases}-1 \le t \le 1 \\ t \ne 0 \end{cases}$
   $\Rightarrow y=1+t+\frac{4}{t^2};           y'=1-\frac{8}{t^3}=\frac{t^3-8}{t^3}$
         $y'=0 \Leftrightarrow t^3-8=0 \Leftrightarrow t=2$
Bảng biến thiên :
\begin{array}{c|ccccccc}
t  & -1 & \quad & \quad & 0 & \; & \quad & 1\\
\hline
y^\prime & \quad  & +  & \quad & ∥ & \; & -  &\quad \\
\hline
\quad  & \quad & \quad & +\infty & ∥ & +\infty \\
f(x) & \quad & \nearrow  &  \quad  & ∥& \quad  &  \searrow & \quad  \\
\quad & 4& \quad & \quad &∥& \quad & \quad & 6&
\end{array}
Từ bảng biến thiên ta suy ra   $\min y = 4$ đạt được $\Leftrightarrow t=-1\Leftrightarrow \sin 2x = -1\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{4}+ k\pi     (k \in \mathbb{Z})$ .
Hàm số không đạt giá trị lớn nhất.
Vậy GTNN của hàm số là $\min y =4$ khi $x = -\frac{\pi}{4}+ k\pi     (k \in \mathbb{Z})$ .
b.
 Sử dụng các đẳng thức cơ bản :
                   $\sin^4x+\cos^4 x=1- \frac{1}{2}\sin^2 2x$
                   $\sin^6x+\cos^6 x=1- \frac{3}{4}\sin^2 2x$
Viết lại hàm số đã cho dưới dạng :
            $y= \displaystyle \frac{1- \frac{1}{2}\sin^2 2x}{1- \frac{3}{4}\sin^2 2x}=2.\frac{2- \sin^2 2x}{4-3\sin^2 2x}$
Đặt : $t=\sin^2 2x$ với $0 \le t \le 1$
Xét hàm số : $f(t)=2.\frac{2-t}{4-3t}$ với $0 \le t \le 1$
 Ta có :            $f'(t)=2.\frac{2}{(4-3t)^2}>0$  với $0 \le t \le 1$
Tức là $f(t)$ là hàm tăng trên $[0, 1]$.
Suy ra :
 $\min y = \min f(t)=f(0)=1$ đạt được khi $t=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2},      k \in \mathbb{Z}$
 $\max y = \max f(t)=f(1)=2$ đạt được khi $t=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{m\pi}{2},      m \in \mathbb{Z}$

 Ví dụ $2.$ Cho ba số dương $x, y, z$ thỏa mãn $x+y+z \le \frac{3}{2}$
 Tìm GTNN của :  $P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
 Lời giải :
 Từ giả thiết :  $\frac{3}{2} \ge x+y+z  \underbrace{\ge}_{\text{BĐT Cô-si}} 3\sqrt[3]{xyz}  \Rightarrow 0<3\sqrt[3]{xyz}\le \frac{1}{2}$
Mặt khác cũng theo BĐT Cô-si thì :
   $P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \ge 3\sqrt[3]{xyz} + \displaystyle \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}$
 Đặt $t=\sqrt[3]{xyz}$ thì : $0<t \le \frac{1}{2}$
Xét hàm số :  $f(t)=3t+\frac{3}{t}$ với $0<t \le \frac{1}{2}$
                          $f'(t)=3-\frac{3}{t^2}=3.\frac{t^2-1}{t^2}$
                          $f'(t)=0\Leftrightarrow t^2-1=0\Leftrightarrow t= \pm 1$
 Bảng biến thiên :
\[\begin{array}{c|ccccccccc}
t  &0 & \; & \;  & \; &  \frac{1}{2}\\
\hline
f^\prime(t) & \; &\;   & -  \\
\hline
\;  &+\infty \; & \; & \; & \; & \; &   \\
f(t) & \;  &  \; & \searrow & \; & \;  & \;  \\
\quad  & \; & \; & \; & \; &  \frac{15}{2}
\end{array}\]
Từ bảng biến thiên ta suy ra   $\min f(t) =\frac{15}{2}$ đạt được $\Leftrightarrow t= \frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của $P$ bằng $  \frac{15}{2}$ khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

Ví dụ $3.$ (Đại học khối $D-2009$) Cho các số thực không âm $x, y$ thay đôi và thỏa mãn $x+y=1$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :  $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy$
Lời giải :
Do $x+y=1$, nên :  $S=16x^2y^2+12(x^3+y^3)+9xy+25xy=16x^2y^2+12\left[ {(x+y)^3-3xy(x+y)} \right]+34xy=16x^2y^2-2xy+12$
Đặt $t=xy$, ta được : $S=16t^2-2t+12$.
Mặt khác, từ BĐT quen thuộc  $0 \le xy \le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow  t \in \left[ {0; \frac{1}{4}} \right]$
Xét hàm $f(t)=16t^2-2t+12$ trên đoạn $\left[ {0; \frac{1}{4}} \right]$
                $f'(t)=32t-2;            f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{16}$
Bảng biến thiên :
\[\begin{array}{c|ccccccccc}
t  &0& \; & \; & \frac{1}{16} & \; &  \frac{1}{4}\\
\hline
f^\prime(t) & \;  & \; & -  & 0 \;  &  +   \\
\hline
\; & 12  & \; & \; & \; & \; & \;  \frac{25}{2}    \\
f(t) & \; & \; & \searrow  &  \; &   \nearrow & \;  \\
\quad  & \; & \; & \; &  \frac{191}{16} & \; & \: &
\end{array}\]
Từ bảng biến thiên ta suy ra :
$\max_{\displaystyle \left[ {0; \frac{1}{4}} \right]}f(t)=f\left ( \frac{1}{4} \right )=\frac{25}{2}$
$\min_{\displaystyle \left[ {0; \frac{1}{4}} \right]}f(t)=f\left ( \frac{1}{16} \right )=\frac{191}{16}$
Vậy,
GTLN của $S$ bằng $\frac{25}{2}$, khi $\begin{cases}x+y=1 \\ xy= \frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow (x; y)=\left ( \frac{1}{2}; \frac{1}{2} \right )$
GTNN của $S$ bằng $\frac{191}{16}$, khi $\begin{cases}x+y=1 \\ xy= \frac{1}{16}\end{cases} \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} (x; y)=\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4}; \frac{2-\sqrt{3}}{4}  \right )\\ (x; y)=\left (  \frac{2-\sqrt{3}}{4}; \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right ) \end{matrix}} \right.$

Ví dụ $4.$ (Đại học khối $B−2012$) Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn các điều kiện $x+y+z=0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.
Tìm GTLN của :  $P=x^5+y^5+z^5$
Lời giải :
Với $x+y+z=0$ và $x^2+y^2+z^2=1$, ta có :
$0=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2x(y+z)+2yz=1−2x^2+2yz$, nên $yz=x^2−\frac{1}{2}$
 Mặt khác $yz \le \frac{y^2+z^2}{2}=\frac{1-x^2}{2},$ suy ra $x^2−\frac{1}{2} \le \frac{1-x^2}{2}$
  $\Rightarrow 3x^2 \le 2 \Rightarrow -\frac{\sqrt{6}}{3} \le x \le \frac{\sqrt{6}}{3}    $
Khi đó : $P=x^5+(y^2+z^2)(y^3+z^3)-y^2z^2(y+z)$
                    $=x^5+(1-x^2)\left[ {(y^2+z^2)(y+z)-yz(y+z)} \right]+\left ( x^2-\frac{1}{2} \right )^2x$
                    $=x^5+(1-x^2)\left[ {-x(1-x^2)+x\left ( x^2-\frac{1}{2} \right )} \right]+\left ( x^2-\frac{1}{2} \right )^2x$
                    $=\frac{5}{4}\left ( 2x^3-x \right )$
Xét hàm : $f(x)= 2x^3-x$ trên $\left[ { -\frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3} } \right]$
                  $f'(x)=6x^2-1;         f'(x)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{6}}{6}$
Bảng biến thiên :
\[\begin{array}{c|ccccccccc}
x  &-\frac{\sqrt{6}}{3} & \; & \; & -\frac{\sqrt{6}}{6} & \; & \; &  \frac{\sqrt{6}}{6} & \; & \; &  \frac{\sqrt{6}}{3} \\
\hline
f^\prime(x) & \; &+ & \; & 0 & \; & - &  0 & \; & + & \; & \\
\hline
\;  & \; & \; & \; & \; \frac{\sqrt{6}}{9} & \; & \; & \; & \; & \: & \frac{\sqrt{6}}{9}    \\
f(x) & \; & \; & \nearrow  &  \; & \; &  \searrow & \; &  \;  \nearrow \\
\quad & -\frac{\sqrt{6}}{9} & \; & \; & \; & \; & \: & -\frac{\sqrt{6}}{9}
\end{array}\]
Từ bảng biến thiên ta suy ra   $P =\frac{5}{4}f(x)\le \frac{5}{4}\max f(x) = \frac{5\sqrt{6}}{36}$.
Khi $x= \frac{\sqrt{6}}{3}, y=z=- \frac{\sqrt{6}}{6}$ thì dấu bằng xảy ra.
Vậy giá trị lớn nhất của $P$ là $ \frac{5\sqrt{6}}{36}.$

Ví dụ $5.$ (Đại học khối $A−2011$) Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn $[1; 4]$ và $x \ge y, x \ge z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
                                   $P=\displaystyle \frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$
Lời giải :
Trước hết ta chứng minh :
          $\displaystyle \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge \frac{2}{1+\sqrt{ab}}                (*)$  với $a, b$ dương, $ab \ge 1$.
Thật vậy,
$(*) \Rightarrow (a+b+2)(1+\sqrt{ab}) \ge 2(1+a)(1+b)$
      $\Leftrightarrow (a+b)\sqrt{ab}+2\sqrt{ab} \ge a+b+2ab$
      $\Leftrightarrow \left (\sqrt{ab}-1\right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^2 \ge0$ luôn đúng với $a, b$ dương, $ab \ge 1$.
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ ab=1 \end{matrix}} \right.$
Áp dụng $(*)$, với $x$ và $y$ thuộc đoạn $[1; 4]$ và $x \ge y$, ta có :
           $P=\displaystyle \frac{x}{2x+3y}+\frac{1}{1+\displaystyle\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\displaystyle\frac{x}{z}} \ge \frac{1}{2+\displaystyle \frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\displaystyle\sqrt{\frac{x}{y}}}$
 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : $\left[ {\begin{matrix} \frac{z}{y}=\frac{x}{z}\\\frac{x}{y}=1 \end{matrix}} \right.       (1)$
Đặt  $\sqrt{\frac{x}{y}}=t       t \in [1; 2]$. Khi đó : $\displaystyle P \ge \frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}$
Xét hàm  $f(t)= \frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}, t \in [1; 2]$
                  $f'(t)=\displaystyle \frac{-2\left[ {t^3(4t-3)+3t(2t-1)+9} \right]}{(2t^2+3)^2(1+t)^2} <0$
Tức là $f(t)$ nghịch biến trên $[1; 2]\Rightarrow f(t) \ge f(2) = \displaystyle \frac{34}{33}$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : $t=2\Leftrightarrow \frac{x}{y}=4\Leftrightarrow x=4, y=1            (2)$
Tóm lại  $P \ge \displaystyle \frac{34}{33}$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : $x=4, y=1, z=2$.
Vậy GTNN của $P$ bằng $ \displaystyle \frac{34}{33}$ khi $x=4, y=1, z=2$.

Ví dụ $6.$ Cho các số $x, y$ khác $0$ thỏa mãn :  $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của  $P=\displaystyle x^2+y^2+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} \right )$.
Lời giải :
Theo BĐT Bunhiacopsky ta có :
    $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2} \le \sqrt{\left ( x^2+y^2 \right )\left[ {2-\left ( x^2+y^2 \right )} \right]}$
$\Rightarrow \left ( x^2+y^2 \right )^2 \le \left ( x^2+y^2 \right )\left[ {2- \left ( x^2+y^2 \right )} \right]$
$\Rightarrow x^2+y^2 \le 2- \left ( x^2+y^2 \right )$
$\Rightarrow x^2+y^2 \le 1$
Mặt khác :
$P=\displaystyle x^2+y^2+\frac{1}{4}.\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=(x^2+y^2)\left ( 1+\frac{1}{4x^2y^2} \right )$
Theo BĐT Cô-si ta có :
     $4x^2y^2 \le (x^2+y^2)^2 \Rightarrow \frac{1}{4x^2y^2} \ge \frac{1}{\left ( x^2+y^2 \right )^2}$
$\Rightarrow P \ge (x^2+y^2)\left (1+\frac{1}{\left ( x^2+y^2 \right )^2} \right )=x^2+y^2+\frac{1}{x^2+y^2}$
Đặt $t=x^2+y^2$, với $0< t \le 1$.
Xét hàm số : $f(t)=t+\frac{1}{t}$ với $0< t \le 1$.
                       $f'(t)=1 - \frac{1}{t^2} \le 0$ với $0< t \le 1$.
 Suy ra $f(t)$ nghịch biến trên $(0; 1]$. Từ đó :
                      $f(t) \ge f(1)=2 \Rightarrow P \ge 2$
Nhận thấy dấu bằng xảy ra khi $t=1\Rightarrow \begin{cases}x^2+y^2=1 \\ x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2} \end{cases}$. Chẳng hạn khi $x=y=\frac{1}{\sqrt 2}$
Vậy GTNN của $P$ là $2$ đạt được chẳng hạn khi $x=y=\frac{1}{\sqrt 2}$.

 Ví dụ $7.$ Cho tam giác $ABC$ nhọn. Tìm GTLN của biểu thức :
                                  $P=\left (1+ \sin^2 A \right )\left (1+ \sin^2 B \right )\left (1+ \sin^2 C \right )$
Lời giải :
 Ta có :
  $\left (1+ \sin^2 A \right )\left (1+ \sin^2 B \right )=1+ \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 A \sin^2 B$
$=1+\frac{1-\cos 2A}{2}+\frac{1- \cos 2B}{2}+\frac{1}{4}\left[ {\cos (A-B) - \cos (A+B)} \right]^2$
$=2-\frac{1}{2}\left (\cos 2A + \cos 2B \right )+\frac{1}{4}\left[ {\cos (A-B) - \cos (A+B)} \right]^2$
$=2+\cos C \cos (A-B) +\frac{1}{4}\left[ {\cos (A-B) - \cos (A+B)} \right]^2$
$\le 2 + \cos C + \frac{1}{4}(1+\cos C)^2$
Chú ý rằng ở đây $\triangle ABC$ nhọn nên $\cos C > 0$ và $\cos (A-B) \le 1$.
Suy ra $\left (1+ \sin^2 A \right )\left (1+ \sin^2 B \right ) \le \frac{1}{4}(3+\cos C)^2$
       $\Leftrightarrow \left (1+ \sin^2 A \right )\left (1+ \sin^2 B \right )\left (1+ \sin^2 C \right ) \le \frac{1}{4}(3+\cos C)^2\left (2- \cos^2 C \right )$
Đặt $t=\cos C$ với $0<t<1$.
Xét hàm số  : $f(t)=\frac{1}{4}(t+3)^2(2-t^2)$
                      $f'(t)=\frac{1}{4}\left[ {2(t+3)(2-t^2)-2t(t+3)^2} \right]=\frac{1}{2}(t+3)(2-3t-2t^2)$
                      $f'(t)=0\Leftrightarrow 2-3t-2t^2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2} $ với $0<t<1$.
Bảng biến thiên :
\[\begin{array}{c|ccccccccc}
t  &0 & \; & \; & \frac{1}{2} & \; & \; &  1\\
\hline
f^\prime(t) & \;  & \; & +  & 0 \;  &  \; & -   \\
\hline
\;  & \; & \; & \; & \;   \frac{ 343 }{64 }   \\
f(t) & \; & \; & \nearrow  &  \; & \; &  \searrow & \;  \\
\quad &\frac{9}{2} & \; & \; & \; & \; & \: &  4
\end{array}\]
Từ bảng biến thiên ta suy ra   $f(t) \le \frac{ 343 }{64 } $.
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\cos C = \frac{1}{2} \\ \cos (A-B)=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\widehat{C}=60^\circ \\ \widehat{A}=\widehat{B} \end{cases}\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^\circ$
Vậy GTLN của $P$ là $\frac{ 343 }{64 }$ đạt được khi tam giác $ABC$ đều.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài $1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :  $y=\cos^4 x +\sin^2 x + \cos x \sin x$

Bài $2.$ Cho hai số dương $x, y$ thỏa mãn $x+y=1$
Tìm GTNN của biểu thức : $P=\displaystyle \frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

Bài $3.$ (Đại học Khối $B-2011$) Cho $a$ và $b$ là các số thực dương thỏa mãn $2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)$
Tìm GTNN của biểu thức : $P=\displaystyle 4\left (\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{a^3} \right )-9\left (\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2} \right )$

Bài $4.$ (Đại học khối $D-2012$) Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện $(x-4)^2+(y-4)^2+2xy \le 32$.
Tìm GTNN của biểu thức :  $P=x^3+y^3+3(xy-1)(x+y-2)$.

Bài $5.$ (Đại học Khối $A-2012$) Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=0$.
Tìm GTNN của biểu thức : $P=3^{\displaystyle |x-y|}+3^{\displaystyle |y-z|}+3^{\displaystyle |z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6x^2}$

Bài $6.$ Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
                     $f(x)=5\cos x-\cos 5x$  với  $-\frac{\pi}{3} \le x \le \frac{\pi}{3}$

Bài $7.$ Cho $x, y$ là hai số thực thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2=1$.
Tìm GTNN của biểu thức : $P=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$

Thẻ

Lượt xem

31213
Chat chit và chém gió
  • dothehung29102k5: cần tìm người để chém 10/20/2020 6:08:34 AM
  • thuyphuongbui1901: alo 10/23/2020 8:37:16 PM
  • HauDueMatTroi123: happy 10/27/2020 11:25:58 AM
  • phamdat0987315539hn:11/9/2020 9:27:33 PM
  • Mưa Đêm: Chao xìn! 11/11/2020 5:35:54 AM
  • Mưa Đêm: Lâu quá rồi mọi người nhỉ sad 11/11/2020 5:36:08 AM
  • Mưa Đêm: Bao năm rồi mới vô lại đây sad chẳng còn ai cả 11/11/2020 5:37:23 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: laughing 11/13/2020 6:13:38 PM
  • haidang712205: peace_sign 11/17/2020 8:53:11 PM
  • univernoblehc: heloooowave 11/18/2020 10:06:37 PM
  • bachbeo123: hallo 11/22/2020 8:15:50 PM
  • bachbeo123: các bạn đang làm gì vậy 11/22/2020 8:16:15 PM
  • concutonho12: buồn quá à 11/22/2020 8:19:02 PM
  • ongtojavinjapan: hello 11/23/2020 9:17:13 PM
  • ongtojavinjapan: đmbig_hug 11/23/2020 9:17:30 PM
  • HauDueMatTroivn: T đi cái là nhóm chat buồn hẳn 😅 11/24/2020 8:31:56 PM
  • HauDueMatTroivn: Chóa Nhung chóa Nga chóa Thanh đâu vào tâm sự đê )))) 11/24/2020 8:32:27 PM
  • HauDueMatTroivn: Hơn 3 năm ròy ))) 11/24/2020 8:32:49 PM
  • meomeocutduoi: rolling_on_the_floor) 11/25/2020 4:21:48 AM
  • meomeocutduoi: rolling_on_the_floor 11/25/2020 4:21:52 AM
  • meomeocutduoi: 4 năm rồi ôi những kỉ niệm 11/25/2020 4:22:34 AM
  • meomeocutduoi: Cái cảm xúc đang làm con tim tôi đập thêm đôi nhịp 11/25/2020 4:22:59 AM
  • meomeocutduoi: Đúng thật 11/25/2020 4:23:18 AM
  • meomeocutduoi: Kỉ niệm là thứ gì đó khiến ta thật hoài niệm ^^ 11/25/2020 4:23:28 AM
  • yokoarmybts: Cho 25 số tự nhiên có 4 chữ số đc lập từ 1, 2, 3 và 4, CMR tồn taih ít nhất 2 số bằng nhau trong 25 số đó. Giải hộ pleaseee ;333 11/26/2020 12:45:11 PM
  • yokoarmybts: sad 11/26/2020 12:45:26 PM
  • yokoarmybts: có ai chs mini world khum zạ ;-; 11/26/2020 12:46:32 PM
  • yokoarmybts: ID mk là 39096611 ủng hộ mk nha ^^ 11/26/2020 12:46:45 PM
  • khongbietnhunggi: alo alo 11/28/2020 9:54:24 AM
  • ๖ۣۜBossღ: rolling_on_the_floor icon bất diệt 11/29/2020 10:50:02 PM
  • Hoàng Nguyễn: sup 12/13/2020 11:27:43 AM
  • Chang Cloudy: yo 12/13/2020 11:30:54 AM
  • yokoarmybts: helu mn <big_grin 12/15/2020 12:16:06 PM
  • yokoarmybts: <big_grinDD 12/15/2020 12:16:42 PM
  • yokoarmybts: :v 12/15/2020 12:16:47 PM
  • yokoarmybts: so lovely ;3 12/15/2020 12:17:45 PM
  • yokoarmybts: ;D 12/15/2020 12:17:49 PM
  • yokoarmybts: ai army khum nà <3 12/15/2020 12:18:05 PM
  • yokoarmybts: BTSSSSSSSSSSSSSSSSSSSpeace_sign 12/15/2020 12:18:30 PM
  • sonsyle20032009: big_hug 12/15/2020 9:21:50 PM
  • sonsyle20032009: big_grin 12/15/2020 9:22:14 PM
  • sonsyle20032009: mini 12/15/2020 9:22:53 PM
  • tâm: wave chào các ac 12/15/2020 10:58:24 PM
  • tâm: Sao bây h vắng lặng 😭quá 12/15/2020 10:59:18 PM
  • caotrivp: wwwwwwwwwwwwwww 12/27/2020 10:40:56 AM
  • nhatanh090703: @yokoamrybts. Với 4 số khác 0 thì chỉ tạo được 24 số có 4 chữ số nên tồn tại 2 số bằng nhau => dpcm 1/5/2021 8:45:23 PM
  • Đá Nhỏ: 7 năm rồi vẫn còn nguyên cái khung chat huyền thoại, ac đâu cả rùi họp nhau điiiii cryingcryingcrying 1/10/2021 11:03:29 AM
  • dangdiem01101211: . 1/19/2021 7:25:03 PM
  • dangdiem01101211: whistling 1/19/2021 7:25:42 PM
  • lynguyensongthu: hi 1/21/2021 7:44:43 PM
  • lynguyensongthu: .. 1/21/2021 7:49:33 PM
  • lynguyensongthu: surprise 1/21/2021 7:49:43 PM
  • ginam13062010: surprise 1/25/2021 9:33:37 PM
  • ginam13062010: sad 1/25/2021 9:35:27 PM
  • ginam13062010: Chat chit và chém gió 1/25/2021 9:35:40 PM
  • tranhoangha1460: alo mng><>< 1/29/2021 8:30:45 AM
  • muzioclementy: love_struck còn ai khum mà 2/10/2021 7:41:01 PM
  • ๖ۣۜBossღ: broken_heartbroken_heartbroken_heartbroken_heartbroken_heartbroken_heartv 2/11/2021 10:06:01 PM
  • muzioclementy: rolling_on_the_floor 2/12/2021 10:22:15 AM
  • Buitrancongkhanh05: 123 2/20/2021 10:27:31 AM
  • Buitrancongkhanh05: 505alien 2/20/2021 10:37:06 AM
  • nguyennhung27111982: hi 2/20/2021 1:15:17 PM
  • limeswiftie: Hi 2/22/2021 12:39:00 PM
  • limeswiftie: có ai ko vz 2/22/2021 12:39:31 PM
  • lypxtn810: hi 3/4/2021 3:37:44 PM
  • miinzzbao: hú le 3/12/2021 9:05:19 PM
  • habang0104: laughing 3/15/2021 2:07:14 PM
  • habang0104: nobody 3/15/2021 2:07:24 PM
  • duolingo: party 3/22/2021 5:46:23 PM
  • duolingo: big_hugmoney_eyessurprisestaron_the_phonerolling_on_the_flooron_the_phone 3/22/2021 5:49:02 PM
  • duolingo: hi 3/22/2021 5:50:29 PM
  • duolingo: thumbs_down 3/22/2021 6:21:55 PM
  • duolingo: uuuhj 3/22/2021 6:22:02 PM
  • duolingo: ijj 3/22/2021 6:22:35 PM
  • duolingo: time_out 3/22/2021 6:23:37 PM
  • duolingo: broken_heartjjh 3/22/2021 6:24:02 PM
  • duolingo: at_wits_end 3/22/2021 6:24:21 PM
  • duolingo: laughingi 3/22/2021 6:24:35 PM
  • duolingo: kjk 3/22/2021 6:24:53 PM
  • duolingo: chicken8 3/22/2021 6:25:15 PM
  • duolingo: surpriseoooo 3/22/2021 6:25:45 PM
  • lact06221: alo 3/24/2021 11:27:22 PM
  • lact06221: in trên này kiểu gì nhỉ mn 3/24/2021 11:27:39 PM
  • lact06221: alo 3/24/2021 11:29:30 PM
  • duolingo: 0 3/25/2021 5:17:26 PM
  • duolingo: b 3/25/2021 5:17:49 PM
  • duolingo: 6 3/25/2021 5:17:55 PM
  • duolingo: hh 3/25/2021 5:18:01 PM
  • duolingo: y 3/25/2021 5:18:15 PM
  • duolingo: y 3/25/2021 5:18:21 PM
  • duolingo: hhhhh 3/25/2021 5:18:38 PM
  • duolingo: big_griny 3/25/2021 5:18:56 PM
  • duolingo: hug 3/25/2021 5:19:15 PM
  • duolingo: yg 3/25/2021 5:19:22 PM
  • duolingo: on_the_phoneygy 3/25/2021 5:20:16 PM
  • duolingo: n 3/26/2021 11:05:23 AM
  • ๖ۣۜBossღ: broken_heartbroken_heartbroken_heartbroken_heart 5 năm rồi, HTN vẫn còn đó, chỉ là chung ta không onl nữa rồi 3/27/2021 8:43:11 PM
  • duolingo: laughing 4/1/2021 10:35:42 AM
  • ๖ۣۜDevilღ: mà vào vẫn có mấy đứa spam 4/2/2021 1:51:52 PM
  • ๖ۣۜDevilღ: sợ thật 4/2/2021 1:51:56 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • .
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • B҉ãO҉-t҉ố҉
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • ☆☆Lãnh Hoàng Băng Ngọc ☆☆
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜNắng(M)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • Tu hoc
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively
  • btquyen11a2
  • giangbap0388
  • trung3152003
  • ntgu
  • ★F.29★
  • nguyenyen10082008
  • luongthimay21051981
  • nguyenngocminhtri.1233
  • 8a1day
  • thaithuhanglhp77
  • cuahanganhduc
  • ngolam230103
  • Uchiha Obito
  • thongoc1174
  • daihuenhatanh
  • phammaianh0210
  • thaonguyen.ht2404
  • thuythuypham1504
  • poiuytrewq
  • congtonle526
  • duolingo