PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN DẠNG ĐA THỨC


Các dạng phương trình nghiệm nguyên đa thức:
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Phương trình bậc 2 hai ẩn
3. Phương trình bậc cao hai ẩn
4. Phương trình đa thức nhiều ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:

-  Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
-  Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn x) theo ẩn kia.
-  Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của x
-  Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của x bằng một số nguyên t1, ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn yt1
-  Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên

Ví dụ 1:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                   11x+18y=120
Giải:
Ta thấy 11x6 nên x6. Đặt x=6k (k nguyên).
Thay vào (1) và rút gọn ta được:   11k+3y=20
Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (là y) theo k ta được:
                   y=2011k3
Tách riêng giá trị nguyên của biểu thức này:
                   y=74k+k13
Lại đặt k13 =t với t nguyên suy ra k=3t+1. Do đó:
=74(3t+1)+t=311tx=6k=6(3t+1)=18t+6
Thay các biểu thức của xy vào (1), phương trình được nghiệm đúng.
Vậy các nghiệm nguyên của (1) được biểu thị bởi công thức:
      {=18t+6y=311t với t là số nguyên tùy ý

2. Phương trình bậc 2 hai ẩn
Ví dụ 2:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                      5x – 3y = 2xy – 11
Giải:

Biểu thị y theo x:
                   (2x + 3)y = 5x + 11
Dễ thấy 2x + 3 \ne 0 (vì x nguyên ) do đó:
              y = \frac{{5x + 11}}{{2x + 3}} = 2 + \frac{{x + 5}}{{2x + 3}}
Để y \in \mathbb{Z}phải có x + 5  \vdots 2x + 3
            \Rightarrow 2(x + 5)  \vdots 2x + 3
            \Rightarrow 2x + 3 + 7  \vdots 2x + 3
            \Rightarrow 7 \vdots 2x + 3
Nên (x,y)=(-1,6),(-2,-1),(2,3),(-5,2)
Thử lại các cặp giá trị trên của (x , y) đều thỏa mãn phương trình đã cho.

Ví dụ 3:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                            {x^2} - 2x - 11 = {y^2}
Giải:
Cách 1: Đưa về phương trình ước số:
      {x^2} - 2x + 1 - 12 = {y^2}
\Leftrightarrow {(x - 1)^2} - {y^2} = 12
\Leftrightarrow (x - 1 + y)(x - 1 - y) = 12
Ta có các nhận xét:
Vì (1) chứa y có số mũ chẵn nên có thể giả thiết rằng y \geqslant 0.
Thế thì x - 1 + y \geqslant x - 1 - y
(x - 1 + y) - (x - 1 - y) = 2y nên x - 1 + yx - 1 - y cùng tính chẵn lẻ.
Tích của chúng bằng 12 nên chúng cùng chẵn.
Với các nhận xét trên ta có hai trường hợp:
(x-1+y,x-1-y)=(6,2),(-2,6)       
Do đó:  (x,y)=(5,2),(-3,2)
Đáp số: (5 ; 2), (5 ; -2), (-3 ; 2), (-3 ; -2)

Cách 2: Viết thành phương trình bậc hai đối với x:
              {x^2} - 2x - (11 + {y^2}) = 0
 \Delta ' = 1 + 11 + {y^2} = 12 + {y^2}
Điều kiện cần để (2) có nghiệm nguyên:
\Delta ' là số chính phương \Leftrightarrow 12 + {y^2} = {k^2}(k \in \mathbb{N})
\Leftrightarrow {k^2} - {y^2} = 12 \Leftrightarrow (k + y)(k - y) = 12
Giả sử y \geqslant 0  thì  k + y \geqslant k – y  và  k + y \geqslant 0
(k + y) – (k – y) = 2y  nên  k + y  và  k – y cùng tính chẵn lẻ và phải cùng chẵn.
Từ các nhận xét trên ta có:
               \left\{ \begin{array}   k + y = 6  \\   k - y = 2  \\ \end{array}  \right.
Do đó: y = 2
Thay vào (2):  {x^2} - 2x - 15 = 0
                     \Rightarrow {x_1} = 5,{x_2} =  - 3
Ta có bốn nghiệm: (5 ; 2), (5 ; -2), (-3 ; -2), (-3 ; 2)

Ví dụ 4:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
            {x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y + 3 = 0                  (1)
Giải:
Viết thành phương trình bậc hai đối với x:
            {x^2} + (3y - 1)x + (2{y^2} - y + 3) = 0            (2)
\Delta  = {(3y - 1)^2} - 4(2{y^2} - y + 3) = {y^2} - 2y - 11
Điều kiện cần và đủ để (2) có nghiệm nguyên là \Delta là số chính phương
\Leftrightarrow {y^2} - 2y - 11 = {k^2}(k \in \mathbb{N})                                  (3)
Giải (3) với nghiệm nguyên ta được {y_1} = 5,{y_2} =  - 3
Với y = 5 thay vào (2) được {x^2} + 14x + 48 = 0. Ta có: {x_1} =  - 8,{x_2} =  - 6
Với y = -3 thay vào (2) được {x^2} - 10x + 24 = 0. Ta có {x_3} = 6,{x_4} = 4
Đáp số: (-8 ; 5), (-6 ; 5), (6 ; -3), (4 ; -3)

3. Phương trình bậc cao hai ẩn
Ví dụ 5:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = {y^2}           (1)
Giải:
Nếu y thỏa mãn phương trình thì – y cũng thỏa mãn, do đó ta giả sử y \geqslant 0
(1) \Leftrightarrow ({x^2} + 3x)({x^2} + 3x + 2) = {y^2}
Đặt {x^2} + 3x + 2 + 1 = a, ta được:
     (a - 1)(a + 1) = {y^2} \Leftrightarrow {a^2} - 1 = {y^2}
\Leftrightarrow (a + y)(a - y) = 1
Suy ra a + y = a – y, do đó y = 0
Thay vào (1) được: {x_1} = 0;{x_2} = - 1;{x_3} = - 2;{x_4} = - 3
Đáp số: (0 ; 0), (-1 ; 0), (-2 ; 0), (-3 ; 0)

Ví dụ 6:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                  {x^3} - {y^3} = xy + 8                 (1)
Giải:
Cách 1:  |x - y|.|{x^2} + xy + {y^2}| = |xy + 8|
Dễ thấy x \ne y, vì nếu x = y thì (1) trở thành 0 = {x^2} + 8, loại.
Do x, y nguyên nên |x - y| \geqslant 1
Suy ra:  |{x^2} + xy + {y^2}| \leqslant |xy + 8|
Do đó:  {x^2} + xy + {y^2} \leqslant |xy + 8|                 (2)
Xét hai trường hợp:
xy + 8 < 0. Khi đó (2) trở thành:
{x^2} + xy + {y^2} \leqslant  - xy - 8 \Leftrightarrow {(x + y)^2} \leqslant  - 8, loại
xy + 8 \geqslant 0. Khi đó (2) trở thành:
{x^2} + xy + {y^2} \leqslant xy + 8 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \leqslant 8          (3)
Do đó: {x^2},{y^2} \in \{ 0;1;4\}
Nếu x = 0 thì từ (1) có {y^3} =  - 8 nên y = - 2
Nếu y = 0 thì từ (1) có {x^3} =  - 8 nên x = 2
Nếu x, y khác 0 thì {x^2},{y^2} \in \{ 1;4\} . Do x \ne y nên chỉ có:
                   \left\{ \begin{array}   {x^2} = 1  \\   {y^2} = 4  \\ \end{array}  \right.  hoặc   \left\{ \begin{array}   {x^2} = 4  \\   {y^2} = 1  \\ \end{array}  \right.
Như vậy trong hai số xy có một số chẵn, một số lẻ. Khi đó vế trái của (1) lẻ còn vế phải của (1) chẵn, không xảy ra.
Đáp số: (0 ; -2), (2 ; 0)

Cách 2: {x^3} - {y^3} - xy = 8                     (1)
       \Leftrightarrow 27{x^3} - 27{y^3} - 27xy = 216
       \Leftrightarrow 27{x^3} - 27{y^3} - 1 - 27xy = 215           (2)
Ta thấy 27{x^3}, - 27{y^3}, - 1 là lập phương của 3x, - 3y, - 1còn 27xy  là ba lần tích của ba số ấy. Áp dụng hằng đẳng thức:
{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = (a + b + c).\frac{{{{(a - b)}^2} + {{(b - c)}^2} + {{(c - a)}^2}}}{2}
Với a = 3x, b = -3y, c = - 1, ta biến đổi (2) thành:
(3x - 3y - 1).\left[ {\frac{{{{(3x + 3y)}^2} + {{(1 - 3y)}^2} + {{(3x + 1)}^2}}}{2}} \right] = 215      (3)
Đặt biểu thức trong dấu móc của (3) là A.
Ta thấy A > 0 nên A3x - 3y - 1 là ước tự nhiên của 215. Phân tích ra thừa số nguyên tố: 215 = 5.43 nên 215 cò bốn ước tự nhiên: 1, 5, 43, 215.
Do 3x - 3y - 1 chi cho 3 dư 2 nên 3x - 3y - 1 \in \{ 5;215\}
Xét hai trường hợp:
\left\{ \begin{array}   3x - 3y - 1 = 5(4)  \\   A = 43(5)  \\ \end{array}  \right.   và    \left\{ \begin{array}   3x - 3y - 1 = 215  \\   A = 1  \\ \end{array}  \right.
Trường hợp 1: từ (4) suy ra x – y = 2. Thay y = x – 2 vào (5) được:
{[3x + 3(x - 2)]^2} + {[1 - 3(x - 2)]^2} + {(3x + 1)^2} = 86
Rút gọn được: x(x – 2) = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0,{x_2} = 2
Với x = 0 thì y = 2. Với x =2 thì y =0
Trường hợp 2: Từ A = 1 suy ra:
 {(3x + 3y)^2} + {(1 - 3y)^2} + {(3x + 1)^2} = 2
Tổng của ba số chính phương bằng 2 nên có một số bằng 0, hai số bằng số 1.
Số bằng 0 không thề là 1 – 3y hoặc 3x + 1, do đó 3x + 3y = 0.
Nghiệm nguyên của hệ:
 \left\{ \begin{array}   3x + 3y = 0  \\   {(1 - 3y)^2} = 1  \\   {(3x + 1)^2} = 1  \\ \end{array}  \right.    là x = y = 0, không thỏa mãn 3x – 3y – 1 = 215.
Đáp số: (0 ; -0), (2 ; 0)

Cách 3: {x^3} - {y^3} = xy + 8
    \Leftrightarrow {(x - y)^3} + 3xy(x - y) = xy + 8
Đặt x – y = a, xy = b ta có:
      {a^3} + 3ab = b + 8
\Leftrightarrow {a^3} - 8 =  - b(3a - 1)
Suy ra: {a^3} - 8 \vdots 3a - 1
      \Rightarrow 27({a^3} - 8) \vdots 3a - 1
      \Rightarrow 27{a^3} - 1 - 215 \vdots 3a - 1
Do 27{a^3} - 1 \vdots 3a - 1 nên 215 \vdots 3a - 1
Phân tích ra thứa số nguyên tố: 215 = 5.43
Do đó 3a - 1 \in \{  \pm 1; \pm 5; \pm 43; \pm 215\}
Do 3a – 1 chia cho 3 dư 2 nên 3a - 1 \in \{  - 1;5; - 43;215\}
Ta có: Do b = \frac{{{a^3} - 8}}{{1 - 3a}} nên:
(a,b)=(0,-8),(2,0),(-14,-64),(72,-1736)
Chú ý rằng {(x - y)^2} + 4xy \geqslant 0 nên {a^2} + 4b \geqslant 0, do đó trong bốn trường hợp trên chỉ có a = 2;b = 0. Ta được: x – y = 2; xy = 0
Đáp số: (0 ; -2)(2 ; 0)

4. Phương trình đa thức nhiều ẩn
Ví dụ 7:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
               6x + 15y + 10z = 3
Giải:
Ta thấy10z  \vdots  3 nên z  \vdots  3. Đặt z = 3k ta được:
      6x + 15y + 10.3k = 3
\Leftrightarrow 2x + 5y + 10k = 1
Đưa về phương trình hai ẩn x, y với các hệ số tương ứng 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
       2x + 5y = 1 - 10k
x = \frac{{1 - 10k - 5y}}{2} =  - 5k - 2y + \frac{{1 - y}}{2}
Đặt \frac{{1 - y}}{2} = t với t nguyên. Ta có:
\begin{array}   y = 1 - 2t  \\   x =  - 5k - 2(1 - 2t) + t = 5t - 5k - 2  \\   z = 3k  \\ \end{array}
Nghiệm của phương trình: (5t - 5k - 2;1 - 2t;3k) với t, k là các số nguyên tùy ý.

Ví dụ 8:
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên:
                  {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1999            (1)
Giải:
Ta biết rằng số chính phương chẵn thì chia hết cho 4, còn số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1 và chia cho 8 dư 1.
Tổng {x^2} + {y^2} + {z^2} là số lẻ nên trong ba số {x^2};{y^2};{z^2}phải có: hoặc có một số lẻ, hai số chẵn; hoặc cả ba số lẻ.
Trường hợp trong ba số {x^2};{y^2};{z^2} có một số lẻ, hai số chẵn thì vế trái của (1) chia cho 4 dư 1, còn vế phải là 1999 chia cho 4 dư 3, loại.
Trong trường hợp ba số {x^2};{y^2};{z^2}đều lẻ thì vế trái của (1) chia cho 8 dư 3, còn vế phải là 1999 chia cho 8 dư 7, loại.
Vậy phương trình (1) không có nghiệm nguyên.

Bài tập rèn luyện:
Bài 1:
   
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
                 7(x + y) = 3(x^2 – xy + y^2)
Hướng dẫn:
Đáp số : (x, y) = (4, 5) hoặc (5,4)
Cách 1: Đổi biến u = x + y, v = x – y ta đưa về phương trình:
                28u = 3(u^2 + 3v^2).        (*)
Từ (*) chứng minh được u chia hết cho 9 và 0 \le u \le 9 suy ra u = 0 hoặc u = 9
Cách 2: Xem phương trình đã cho là phương trình bậc hai đối với x.
                3x^2 – (3y + 7)x + 3y^2 – 7y = 0     (1)
Để (1) có nghiệm thì biệt thức \Delta phải là số chính phương
Từ đó tìm được y

Bài 2:   
Tìm x, y \in {\mathbb{Z}^ + } thỏa mãn :
            x^{2000} + y^{2000} = 2003^{2000}      (1)
Hướng dẫn:
Đáp số: phương trình vô nghiệm
Giả sử x \ge y. Từ (1) suy ra x < 2003x + 1 < 2003
Ta có
      2003^{2000} ≥ (x + 1)^{2000} > x^{2000} + 2000.x{1999}
\Rightarrow y^{2000} > 2000.x^{1999} ≥ 2000.y^{1999} \Rightarrow 2003 > x ≥ y > 2000
Vậy x = 2002, y = 2001
Thử lại không thỏa mãn (1)

Bài 3:   
Chứng minh \forall n \in {\mathbb{N}^*}, phương trình {x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = {x_1}.{x_2}...{x_n} luôn có nghiệm trong {\mathbb{N}^*}.
Hướng dẫn:
Cho {x_1} = {x_2} = ... = {x_{n - 2}} = 1 ta đi đến phương trình
           ({x_{n - 1}} - 1)({x_n} - 1) = n - 1.           (1)
Dễ thấy {x_n} = n{x_{n - 1}} = 2 thỏa mãn (1)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm nguyên dương là
({x_1};{x_2};...;{x_{_n}}) = (1;1;...;2;n)

Bài4:   
Chứng minh rằng phương trình x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz = 2001^n  luôn có nghiệm nguyên với mọi n ≥ 2
Hướng dẫn:
Đặt {2001^n} = 9m. Bộ ba số (m; m – 1; m + 1) là một nghiệm của phương trình đã cho

Thẻ

Lượt xem

23780
Chat chit và chém gió
  • bebeolamdo: hi happy 7/18/2021 7:39:51 PM
  • ๖ۣۜBossღ: yawn Dịch quá, thất học rồi 7/19/2021 8:33:49 AM
  • HauDueMatTroiVip: happy 7/29/2021 8:49:16 PM
  • HauDueMatTroiVip: Quang come back 7/29/2021 8:49:37 PM
  • meomeocutduoi:8/13/2021 12:27:44 AM
  • meomeocutduoi: tongue 8/13/2021 12:27:45 AM
  • meomeocutduoi: à nhông xê ô 8/13/2021 12:27:54 AM
  • meomeocutduoi: big_grin 8/13/2021 4:05:36 PM
  • thanhbinhyenbai: hế lô 8/15/2021 10:35:26 AM
  • Mchaau: Haii 8/20/2021 3:51:36 PM
  • Mchaau: :'winking 8/20/2021 3:51:47 PM
  • Mchaau: ;'winking 8/20/2021 3:51:53 PM
  • Mchaau: Ủa alo 8/20/2021 3:52:03 PM
  • Mchaau: U la tr 8/20/2021 3:52:06 PM
  • hellobaotvvn: hế lô 9/5/2021 6:03:15 PM
  • anh.ngochoang: wave 9/12/2021 10:34:56 AM
  • daidoan3107: hi 10/4/2021 3:12:33 PM
  • hatanphat201005: 🪓 cho một bô bây giờ 10/7/2021 2:57:30 PM
  • hatanphat201005: wave 10/7/2021 3:18:19 PM
  • hatanphat201005: http://static.hoctainha.vn/image/emoticons/wave.gif 10/7/2021 3:18:27 PM
  • deenhu23082008: hii mng 10/7/2021 11:05:49 PM
  • tuenhucinhdepp2308: hiii 10/7/2021 11:10:10 PM
  • tuenhucinhdepp2308: yawn 10/7/2021 11:10:36 PM
  • hatanphat201005: hi 10/8/2021 7:04:05 AM
  • hatanphat201005: có ai kg ? whistling 10/8/2021 7:04:57 AM
  • hatanphat201005: doh 10/8/2021 7:06:22 AM
  • hatanphat201005: doh 10/8/2021 7:12:25 AM
  • minhcc2009: hello các anh 10/19/2021 8:26:27 PM
  • minhcc2009: em là minh 2009 10/19/2021 8:26:34 PM
  • minhcc2009: trường Trung học Cơ Sở Xuân Thu 10/19/2021 8:26:51 PM
  • minhcc2009: Câu hỏi số 18/20 Điểm: 80 trên tổng số 100 Bật/Tắt âm thanh báo đúng/sai 10/19/2021 8:37:59 PM
  • Mưa Đêm: Hi mọi người 10/21/2021 12:08:12 AM
  • Mưa Đêm: Ui, lâu lắm rồi mới quay lại đây 10/21/2021 12:09:15 AM
  • zzzvuzzz.16510: hi 10/22/2021 8:18:11 AM
  • ducbanminh8: hello 10/25/2021 8:34:15 AM
  • heomoiletri2007: ? 10/26/2021 2:04:23 PM
  • heomoiletri2007: hello 10/26/2021 2:05:35 PM
  • Mưa Đêm: hiii 10/28/2021 11:52:28 PM
  • Minhtvno2: hi 10/30/2021 8:51:33 PM
  • Minhtvno2: hahaa cân cả hộithumbs_up 10/30/2021 8:53:27 PM
  • hatanphat201005: hi 11/3/2021 6:22:14 PM
  • hatanphat201005: transformertransformer 11/3/2021 6:57:05 PM
  • hatanphat201005: ko ai vô chánnnnnnnnnnnnnnnnn 11/4/2021 5:52:17 AM
  • hatanphat201005: worried 11/4/2021 5:53:40 AM
  • hatanphat201005: hi mn 11/11/2021 5:59:17 PM
  • Phương Trâm: hiiii 11/12/2021 3:27:57 PM
  • Phương Trâm: ai giỏi toán hong ạ có thể giúp mình ôn thi giữa kì được hông TvT 11/12/2021 3:28:05 PM
  • Quiss Buu: alo 11/20/2021 4:21:12 PM
  • Mưa Đêm: ô la 11/30/2021 4:21:44 AM
  • vuikieu238: alo 12/7/2021 9:36:20 AM
  • vuikieu238: :33 12/7/2021 9:36:27 AM
  • vuikieu238: nay mới biết có cái chỗ này luôn 12/7/2021 9:36:45 AM
  • ๖ۣۜBossღ: Mấy anh chị đâu hết rồi, vào ôn kỉ niệm nào. Lâu vl 5 năm rồi. 12/10/2021 8:55:11 PM
  • vohuuhung80: ê 12/11/2021 7:38:41 PM
  • vohuuhung80: mọi n 12/11/2021 7:38:46 PM
  • vohuuhung80: ai bt các chọn lớp ko ạ 12/11/2021 7:39:06 PM
  • anhvoviet123: uầy 12/22/2021 7:28:36 AM
  • anhvoviet123: vip nhỉ 12/22/2021 7:28:56 AM
  • anhvoviet123: alo 12/22/2021 7:29:16 AM
  • anhvoviet123: chả còn ai 12/22/2021 9:14:38 AM
  • anhvoviet123: I love you 12/22/2021 9:14:44 AM
  • anhvoviet123: 2k6 làm quen ah 12/22/2021 9:25:06 AM
  • anhvoviet123: Mình góp ý nhé. Ý kiến của mình là như này, mình nói ra nếu có mất lòng anh em thì mình cũng chịu, tại vì mình cũng chỉ muốn đóng góp một chút ý kiến cho anh em biết là mình cũng là một người có ý kiến, mình là con người không thích nói dài dòng, chỉ đơn giản muốn góp ý kiến cho mọi người biết thôi, mong mọi người hãy hiểu và thông cảm cho mình, mình xin góp ý một ý kiến cực kì ngắn gọn cho anh em hiểu mình không muốn vòng vo, nói dài chỉ là một cái ý kiến ngắn gọn không cần dài. Đấy nói tóm lại là mình góp ý vậy thôi còn anh em hiểu hay không thì cũng không biết! 12/22/2021 9:38:34 PM
  • phanhuukhanhabc: hello 1/27/2022 12:53:15 PM
  • phanhuukhanhabc: alo có ai ở nhà không ? 1/27/2022 12:53:45 PM
  • phanhuukhanhabc: wave 1/27/2022 12:54:27 PM
  • Mưa Đêm: 7 năm trôi qua nhanh thật, giờ chả còn ai ở đây sad 2/22/2022 1:44:57 AM
  • ๖ۣۜBossღ: Quá khứ dĩ vãng, không thể xóa nhòa broken_heart 2/22/2022 8:16:41 AM
  • Mưa Đêm: Hi Boss 2/23/2022 2:09:04 AM
  • C50™: :v 2/23/2022 6:51:37 PM
  • C50™: cũng 5 năm r 2/23/2022 6:51:56 PM
  • C50™: từ 2016 2/23/2022 6:54:47 PM
  • minhmama357: cccccccccccccc 3/6/2022 8:47:17 PM
  • nhungtongdp.12.13: mọi người ơi cíu 3/9/2022 12:25:36 AM
  • nhungtongdp.12.13: ai chỉ cho em cách xác định nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn được k ạ huhu 3/9/2022 12:26:23 AM
  • ๖ۣۜDevilღ: hi 9/14/2022 5:12:09 PM
  • ๖ۣۜDevilღ: ai nhận ra tui không laughing 9/14/2022 5:12:16 PM
  • gwenhee2027: chào mn nha 9/14/2022 9:03:59 PM
  • MrQuang.HauDueMatTroi: hello 9/16/2022 8:51:34 PM
  • MrQuang.HauDueMatTroi: Lâu r ko vào đây :v 9/16/2022 8:51:55 PM
  • MrQuang.HauDueMatTroi: mới sương sương 6 năm 9/16/2022 8:53:23 PM
  • MrQuang.HauDueMatTroi: laughing 9/16/2022 8:53:33 PM
  • ๖ۣۜDevilღ: alo 12/13/2022 4:05:44 PM
  • Mưa Đêm: 9 năm trôi qua nhanh quá crying 1/25/2023 11:52:57 AM
  • tranhoangdeptrai1206: hế lô bọn mày 5/6/2024 9:25:58 PM
  • tranhoangdeptrai1206: đéo có ai à 5/6/2024 9:26:30 PM
  • tranhoangdeptrai1206: buồn nhể 5/6/2024 9:26:34 PM
  • qmanh24: Chắc ko còn ai 8/2/2024 10:34:37 PM
  • qmanh24: Vợ chồng t về thăm nhà sau nhiều năm rời nhà nè 8/2/2024 10:35:18 PM
  • thaomanhneee: wave 8/2/2024 10:35:33 PM
  • qmanh24: 😘😘😘😘 8/2/2024 10:36:05 PM
  • thaomanhneee: Chào cậu 8/2/2024 10:36:38 PM
  • qmanh24: Cậu chào vợ 8/2/2024 10:36:48 PM
  • taiprovuduc12: hi mn 10/4/2024 11:09:49 PM
  • nambuixuan15: Có Anh/chị nào không giúp giải với 10/10/2024 5:03:53 PM
  • nambuixuan15: 1 Cos²x - Sin2x = ----------- Sinx Đk: Sinx >0 và #0 10/10/2024 5:03:58 PM
  • nambuixuan15: Cos²x - Sin2x = 1/Sinx Đk: Sinx >0 và #0 10/10/2024 5:04:43 PM
  • thanhngavbhp1999: thân chào mọi người sau nhiều năm quay lại 1/4/2025 1:51:13 PM
  • 2Roshia: ơ... khum có ai ạ wave 1/4/2025 1:56:11 PM
  • phthao031009: sắp thi r mà đ có chứ toán nào laughing 5/9/2025 9:15:36 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • .
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • B҉ãO҉-t҉ố҉
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • ☆☆Lãnh Hoàng Băng Ngọc ☆☆
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜNắng(M)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • Tu hoc
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively
  • btquyen11a2
  • giangbap0388
  • trung3152003
  • ntgu
  • ★F.29★
  • nguyenyen10082008
  • luongthimay21051981
  • nguyenngocminhtri.1233
  • 8a1day
  • thaithuhanglhp77
  • cuahanganhduc
  • ngolam230103
  • Uchiha Obito
  • thongoc1174
  • daihuenhatanh
  • phammaianh0210
  • thaonguyen.ht2404
  • thuythuypham1504
  • poiuytrewq
  • congtonle526
  • duolingo
  • duolingo
  • nducchinh8
  • huynguyen1032k5