CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN - PHẦN III


PHƯƠNG PHÁP 7: DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG
1. Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương

Ví dụ 1:
Tìm các số nguyên $x$ để $9x + 5$ là tích của hai số nguyên liên tiếp
Giải:
Cách 1: Giải sử $9x + 5 = n(n + 1)$ với $n$ nguyên thì:
$36x + 20 = $$4{n^2} + 4n$
$ \Rightarrow 36x + 21 = 4{n^2} + 4n + 1$
$ \Rightarrow 3(12x + 7) = {(2n + 1)^2}$
Số chính phương ${(2n + 1)^2}$ chia hết cho 3 nên cũng chia hết cho 9. Ta lại có $12x + 7$ không chia hết cho 3 nên $3(12x + 7)$ không chi hết cho 9.
Mâu thuẫn trên chứng tỏ không tồn tại số nguyên $x$ nào để $9x + 5 = n(n + 1).$
Cách 2: Giả sử $9x + 5 = n(n + 1)$ với $n$ nguyên
Biến đổi ${n^2} + n - 9x - 5 = 0$
Để phương trình bậc hai đối với $n$ có nghiệm nguyên, điều kiện cần là $\vartriangle $ là số chính phương.
Nhưng $\Delta = 1 + 4(9x + 5) = 36x + 21$ chi hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không là số chính phương.
Vậy không tồn tại số nguyên $n$ nào để $9x + 5 = n(n + 1)$, tức là không tồn tại số nguyên $x$ để $9x + 5$ là tích của hai số nguyên liên tiếp.

2. Tạo ra bình phương đúng:
Ví dụ 2:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                   $2{x^2} + 4x = 19 - 3{y^2}$
Giải :
$2{x^2} + 4x + 2 = 21 - 3{y^2}$
$ \Leftrightarrow 2{(x + 1)^2} = 3(7 - {y^2})$
Ta thấy $3(7 - {y^2}) \vdots 2 \Rightarrow 7 - {y^2} \vdots 2 \Rightarrow $y lẻ
Ta lại có $7 - {y^2}  \geqslant  0$ nên chỉ có thể ${y^2} = 1$
Khi đó (2) có dạng: $2{(x + 1)^2} = 18$
Ta được: $x + 1 = \pm 3$, do đó: ${x_1} = 2;{x_2} =  - 4$
Các cặp số $(2 ; 1), (2 ; -1), (-4 ; 1), (-4 ; -1)$ thỏa mãn (2) nên là nghiệm của phương trình đã cho.

3. Xét các số chính phương liên tiếp:
Ví dụ 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên k cho trước, không tồn tại số nguyên dương $x$ sao cho:
             $x(x + 1) = k(k + 2)$
Giải:
Giả sử $x(x + 1) = k(k + 2)$với k nguyên, $x$ nguyên dương.
Ta có:
      ${x^2} + x = {k^2} + 2k$
 $ \Rightarrow {x^2} + x + 1 = {k^2} + 2k + 1 = {(k + 1)^2}$
Do $x > 0$ nên ${x^2} < {x^2} + x + 1 = {(k + 1)^2}$                (1)
Cũng do $x > 0$ nên
${(k + 1)^2} = {x^2} + x + 1 < {x^2} + 2x + 1 = {(x + 1)^2}$         (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
${x^2} < {(k + 1)^2} < {(x + 1)^2}$ vô lý
Vậy không tồn tại số nguyên dương $x$ để $x(x + 1) = k(k + 2)$

Ví dụ 4:
Tìm các số nguyên $x$ để biểu thức sau là một số chính phương:
          ${x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + x + 3$
Giải:
Đặt ${x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + x + 3$= ${y^2}$  (1) với $y \in \mathbb{N}$
Ta thấy:
$\begin{array}
{y^2} = ({x^4} + 2{x^3} + {x^2}) + ({x^2} + x + 3)  \\
{y^2} = {({x^2} + x)^2} + ({x^2} + x + 3)  \\
\end{array} $
Ta sẽ chứng minh ${a^2} < {y^2} < {(a + 2)^2}$ với a = ${x^2} + x$
Thật vậy:
$\begin{array}
  {y^2} - {a^2} = {x^2} + x + 3 = {(x + \frac{1}{2})^2} + \frac{{11}}{4} > 0  \\
  {(a + 2)^2} - {y^2} = {({x^2} + x + 2)^2} - ({x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + x + 3)  \\
\end{array} $
$\begin{array}
= 3{x^2} + 3x + 1  \\
= 3{(x + \frac{1}{2})^2} + \frac{1}{4} > 0  \\
\end{array} $
Do ${a^2} < {y^2} < {(a + 2)^2}$ nên ${y^2} = {(a + 1)^2}$
$\begin{array}
\Leftrightarrow {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + x + 3 = {({x^2} + x + 1)^2}  \\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0  \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  x = 1  \\
  x =  - 2  \\
\end{array}  \right.  \\
\end{array} $
Với $x = 1$ hoặc $x = -2$ biểu thức đã cho bằng $9 = {3^2}$

4. Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đếu là số chính phương
Ví dụ 5:

Giải phương trình với nghiệm nguyên dương:
                 $xy = {z^2}$             (1)
Giải:
Trước hết ta có thể giả sử $(x , y , z) = 1$. Thật vậy nếu bộ ba số ${x_o},{y_o},{z_o}$ thỏa mãn (1) và có ƯCLN bằng $d$, giả sử ${x_o} = d{x_1},{y_o} = d{y_1},{z_o} = d{z_1}$ thì ${x_1},{y_1},{z_1}$ cũng là nghiệm của (1).
Với $(x , y , z) = 1$ thì $x, y, z$ đôi một nguyên tố cùng nhau, vì nếu hai trong ba số $x, y, z$ có ước chung là $d$ thì số còn lại cũng chia hết cho $d$.
Ta có ${z^2} = xy$ mà (x, y) = 1 nên $x = {a^2},y = {b^2}$ với $a, b \in {\mathbb{N}^*}$
Suy ra: ${z^2} = xy = {(ab)^2}$ do đó, $z = ab$
Như vậy: $\left\{ \begin{array}
  x = t{a^2}  \\
  y = t{b^2}  \\
  z = tab  \\
\end{array}  \right.$ với $t$ là số nguyên dương tùy ý.
Đảo lại, hiển nhiên các số $x, y, z$ có dạng trên thỏa mãn (1)
Công thức trên cho ta các nghiệm nguyên dương của (1)

5. Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thí một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0
Ví dụ 6:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                ${x^2} + xy + {y^2} = {x^2}{y^2}$                    (1)
Giải:
Thêm $xy$ vào hai vế:
      ${x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2}{y^2} + xy$
$ \Leftrightarrow {(x + y)^2} = xy(xy + 1)$                           (2)
Ta thấy $xy$ và $xy + 1$ là hai số nguyên liên tiếp, có tích là một số chính phương nên tồn tại một số bằng 0.
Xét $xy = 0$. Từ (1) có ${x^2} + {y^2} = 0$ nên x = y = 0
Xét $xy + 1 = 0$. Ta có $xy = -1$ nên $(x , y) = (1 ; -1)$ hoặc $(-1 ; 1)$
Thử lại, ba cặp số $(0 ; 0), (1 ; -1), (-1 ; 1)$ đều là nghiệm của phương trình đã cho.

PHƯƠNG PHÁP 8: TÌM NGHIỆM RIÊNG
1. Phương pháp:

Xét phương trình $ax + by + c = 0$          (1)
trong đó $a,b,c \in \mathbb{Z}$, $a \ne 0,b \ne 0$
Không mất tính tổng quát, giả thiết rằng $(a, b, c) = 1$. Thật vậy, nếu $\left( {{\text{a}},{\text{ b}},{\text{ c}}} \right){\text{ }} = {\text{ }}d \ne 1$ thì ta chia hai vế của phương trình cho $d$.

Ta có hai định lý:
Định lý 1:

Nếu phương trình (1) có nghiệm nguyên thì $(a, b) = 1 (*)$
Chứng minh:

Giả sử $({x_o},{y_o})$ là nghiệm nguyên của (1) thì $a{x_o} + b{y_o} = c$
Nếu a và b có ước chung là $d \ne 1$ thì $c \vdots d$, trái với giả thiết $(a, b, c) = 1.$
Vậy $(a, b) = 1$

Định lý 2:

Nếu $({x_o},{y_o})$ là một nghiệm của phương trình (1) thì phương trình (1) có vô số nghiệm nguyên và mọi nghiệm nguyên của nó đều có thể biểu diễn dưới dạng:
                                 $\left\{ \begin{array}
  x = {x_o} + bt  \\
  y = {y_o} - at  \\
\end{array}  \right.$
trong đó $t$ là một số nguyên tùy ý $(t = 0, \pm 1, \pm 2,...)$.
Chứng minh:
Bước 1: Mọi cặp số $({x_o} + bt;{y_o} - at)$ đều là nghiệm nguyên của (1). Thật vậy $({x_o},{y_o})$ là nghiệm của (1) nên $a{x_o} + b{y_o} = c$
Ta có: $ax + by = a({x_o} + bt) + b({y_o} - at) = a{x_o} + b{y_o} = c$
Do đó $({x_o} + bt;{y_o} - at)$ là nghiệm của (1)
Bước 2: Mọi nghiệm $(x, y)$ của (1) đều có dạng $({x_o} + bt;{y_o} - at)$ với $t \in \mathbb{Z}$
Thật vậy, do $({x_o},{y_o})$ và $(x, y)$ là nghiệm của (1) nên
                               $\begin{array}
  ax + by = c  \\
a{x_o} + b{y_o} = c  \\
\end{array} $
Trừ từng vế:
$\begin{array}
  a(x - {x_o}) + b(y - {y_o}) = 0  \\
   \Rightarrow a(x - {x_o}) = b({y_o} - y)  \\
\end{array} $                           (2)
Ta có $a(x - {x_o})  \vdots b$ mà $(a, b) = 1$ (theo định lý 1) nên $x - {x_o}  \vdots b$
Vậy tồn tại số nguyên $t$ sao cho:    $x - {x_o}= bt$
Tức là: $x = {x_o} + bt$.
Thay vào (2):
$abt = b({y_o} - y)$
 $\begin{array}
   \Rightarrow at = {y_o} - y  \\
   \Rightarrow y = {y_o} - at  \\
\end{array} $
Vậy tồn tại số nguyên t sao cho:
        $\left\{ \begin{array}
  x = {x_o} + bt  \\
  y = {y_o} - at  \\
\end{array}  \right.$

2. Ví dụ:
Ví dụ 7:

Tìm mọi nghiệm nguyên của phương trình:
                  $3x – 2y = 5$
Giải:
Cách 1: Ta thấy ${x_o} = 3;{y_o} = 2$ là một nghiệm riêng.
Theo định lý 2, mọi nghiệm nguyên của phương trình là:
        $\left\{ \begin{array}
  x = 3 - 2t  \\
  y = 2 - 3t  \\
\end{array}  \right.$        ($t$ là số nguyên tùy ý)
Cách 2: Ta thấy ${x_o} = 1;{y_o} =  - 1$ là một nghiệm riêng
Theo định lý 2, mọi nghiệm nguyên của phương trình là:
        $\left\{ \begin{array}
  x = 1 - 2t  \\
  y =  - 1 - 3t  \\
\end{array}  \right.$        ($t$ là số nguyên tùy ý)
Chú ý: Qua hai cách giải trên, ta thấy có nhiều công thức biểu thị tập hợp các nghiệm nguyên của cùng một phương trình.

3. Cách tìm một nghiệm riêng của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Để tìm một nghiệm nguyên riêng của phương trình $ax + by = c$, ta có thể dùng phương pháp thử chọn: lần lượt cho $x$ bằng số có giá giá trị tuyệt đối nhỏ $(0; \pm 1; \pm 2...)$ rồi tìm giá trị tương ứng của $y$.

PHƯƠNG PHÁP 9: HẠ BẬC
Ví dụ 8:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
           $x^3 + 2y^3 – 4z^3 = 0$         (1)
Giải:
(1) $ \Leftrightarrow x^3 = 4z^3 – 2y^3 $    (2)
Rõ ràng vế phải của (2) chia hết cho 2 nên $x^3 \vdots $ 2 do đó x $  \vdots $ 2. Đặt $x = 2x_1,  (x_1 \in \mathbb{Z}$).
Thay vào (2) ta có:
 (2) $ \Leftrightarrow $ 8x_1^3 = 4x^3 – 2y^3 $ \Leftrightarrow y^3 = 2z^3 – 4x_1^3 $     (3)
Lập luận tương tự ta có $y  \vdots $ 2, đặt $y = 2y_1,   (y_1 \in $$\mathbb{Z}$).
Biến đổi tương tự, ta được:
              $z^3 = 4y_1^3 + 2x_1^3$          (4)
Lập luận tương tự ta có $z  \vdots $ 2, đặt $z = 2z_1,   (z_1 \in \mathbb{Z}$).
Biến đổi tương tự, ta lại có:
 (4) $ \Leftrightarrow  8z_1^3 = 4y_1^3 + 2x_1^3  \Leftrightarrow x_1^3 + 2y_1^3 – 4z_1^3 = 0$             (5)
Rõ ràng nếu bộ số $(x_0; y_0; z_0)$ là nghiệm của (1) thì bộ số $(\frac{{{x_0}}}{2};\frac{{{y_0}}}{2};\frac{{{z_0}}}{2})$ cũng là nghiệm của (1), hơn nữa $x_0, y_0, z_0$ là số chẵn và $\frac{{{x_0}}}{2};\frac{{{y_0}}}{2};\frac{{{z_0}}}{2}$ cũng là số chẵn. Quá trình này có thể tiếp tục mãi và các số $\frac{{{x_0}}}{{{2^n}}};\frac{{{y_0}}}{{{2^n}}};\frac{{{z_0}}}{{{2^n}}}$ là số chẵn với mọi n là số nguyên dương.
Vậy $x = y = z = 0$

Bài tập rèn luyện:
Bài 1:
   
Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn :
                 $x^2y^2 – x^2 – 8y^2 =2xy$
Hướng dẫn:
Viết lại phương trình đã cho dưới dạng:
          $y^2(x^2 – 7) = (x + y)^2.$           (1)
Phương trình đã cho có nghiệm $x = y = 0$. Xét $x, y \ne 0$. Từ (1) suy ra $x^2 – 7$ là một số chính phương. Đặt x^2 – 7 = a^2, ta có
         $(x – a)(x + a) = 7 $
Từ đó tìm được $x $
Đáp số: $(0, 0) ; (4, -1) ; (4, 2) ; (-4, 1) ; (-4, -2) $

Bài 2:   
Tìm các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn:
   a) $1! + 2! + ... + x! = {y^2}$
   b) $x! + y! = 10z + 9$
Hướng dẫn:
a)    Đây là bài toán liên quan đến chữ số tận cùng của một số chính phương.
Nếu $x \geqslant 4$ thì $1!+2!+…+x!$ tận cùng bởi 3 và không có số nguyên dương y nào thỏa mãn.
Đáp số : $x= y = 1$ hoặc $x = y = 3.$
b)    Nếu x, y > 1 thì x!+y! chia hết cho 2; loại
Nếu y = 1 thì $x! = 10z + 8 = 8$ (mod10), suy ra $x \leqslant 4.$
Đáp số : vô nghiệm.

Bài 3:   
Tìm tất cả nghiệm nguyên $(x; y)$ của phương trình :
                 $({x^2} + y)(x + {y^2}) = {(x - y)^3}$
Hướng dẫn:
Biến đổi phương trình về dạng
       $y[2{y^2} + ({x^2} - 3x)y + (x + 3{x^2})] = 0$       (1)
TH 1: $y = 0$
TH 2: y $ \ne 0$. Khi đó
    (1) $ \Leftrightarrow 2{y^2} + ({x^2} - 3x)y + (x + 3{x^2}) = 0$    (2)
Xem (2) là phương trình bậc 2 đối với biến $y$. Để (2) có nghiệm nguyên thì $\Delta  = {(x + 1)^2}x(x - 8)$ phải là một số chính phương, tức là
$x(x - 8) = {a^2}(a \in \mathbb{N}) \Rightarrow (x - 4 - a)(x - 4 + a) = 16$
Từ đó ta tìm được $x$
Đáp số : $(x; y) = (9; -6) , (9; -21) , (8; -10) , (-1; -1)$ và $(m; 0)$ với $m \in \mathbb{Z}$

Bài 4:
   
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:
                  $3{x^2} + 4{y^2} = 6x + 13$
Hướng dẫn:
biến đổi $3{x^2} - 6x + 3 = 16 - 4{y^2}$
                  $3{(x - 1)^2} = 4(4 - {y^2})$
Đáp số: $(3 ; 1), (3 ; -1), (-1 ; 1), (-1 ; -1), (1 ; 2), (1 ; -2)$

Thẻ

Lượt xem

9171
Chat chit và chém gió
  • Kiệt2003: Tuần sau nữa ạ 1/19/2019 10:16:18 PM
  • Thanh Nga: Nghỉ muộn nhỉlaughing cố lên mấy năm nữa là đc nghỉ sớm 1/19/2019 10:32:17 PM
  • Kiệt2003: Há vâng ạ 1/19/2019 10:34:41 PM
  • lucia: hi 1/20/2019 7:28:58 AM
  • lucia: dũng ơi thấy thì oline nhé 1/20/2019 7:29:17 AM
  • laitridung2004: có ai biết bổ đề hay tiên đề nào về số nghiệm của đa thức không, chỉ mình với 1/20/2019 7:36:30 AM
  • lucia: hi 1/20/2019 8:31:07 AM
  • lucia: dũng ơi 1/20/2019 8:31:26 AM
  • laitridung2004: hú? 1/20/2019 1:30:07 PM
  • laitridung2004: có ai xem Vn á không ^_^ 1/20/2019 8:29:59 PM
  • Kiệt2003: Hú mn 1/20/2019 8:55:20 PM
  • laitridung2004: hi :v 1/20/2019 8:55:48 PM
  • laitridung2004: ông có xem VN đá không :v 1/20/2019 8:55:57 PM
  • Kiệt2003: Có à 1/20/2019 8:57:39 PM
  • laitridung2004: hay nhỉ? 1/20/2019 8:57:59 PM
  • Kiệt2003: Hay phết đó 1/20/2019 8:59:51 PM
  • laitridung2004: thấy Minh Vương sút là tui biết không có kq rồi :v 1/20/2019 9:00:48 PM
  • Kiệt2003: Hí mặt bơ phờ quá 1/20/2019 9:01:09 PM
  • Kiệt2003: Bị thủ môn đoán hướng bóng rồi 1/20/2019 9:01:30 PM
  • laitridung2004: cơ mà đơn giản quá 1/20/2019 9:01:38 PM
  • laitridung2004: mà quả Lâm đẩy đẹp thật 1/20/2019 9:01:48 PM
  • Kiệt2003: Công nhận 1/20/2019 9:02:05 PM
  • laitridung2004: tui thấy người có công lớn nhất là Phượng với Hoàng 1/20/2019 9:02:38 PM
  • laitridung2004: Phượng ở hàng công thì mình đá mạnh, ép sân nó 1/20/2019 9:02:53 PM
  • Kiệt2003: Um 1/20/2019 9:03:08 PM
  • laitridung2004: Mà Hoàng thủ chắc mà tgia tấn công cx hay 1/20/2019 9:03:11 PM
  • Kiệt2003: Hí ai cũng có công mà 1/20/2019 9:03:43 PM
  • laitridung2004: chuẩn :v 1/20/2019 9:03:57 PM
  • laitridung2004: ông đoán trận Thái Lan như nào? 1/20/2019 9:04:12 PM
  • Kiệt2003: Hnay vn đá hay mà 1/20/2019 9:04:19 PM
  • Kiệt2003: Thái thì có thể đó 1/20/2019 9:05:00 PM
  • laitridung2004: tui thấy Trung Quốc đá hay hơn 1/20/2019 9:05:09 PM
  • laitridung2004: hơi lo cho đại diện còn lại của ĐNA 1/20/2019 9:05:20 PM
  • Kiệt2003: Ừm bị đi gần hết rùi 1/20/2019 9:06:13 PM
  • laitridung2004: có 3 người thôi mà :v 1/20/2019 9:06:37 PM
  • laitridung2004: 1 thằng đi từ vòng đầu rồi :v 1/20/2019 9:06:58 PM
  • laitridung2004: Thái Lan mà thắng thì hay quá 1/20/2019 9:08:01 PM
  • Kiệt2003: Um 1/20/2019 9:08:39 PM
  • laitridung2004: mà ông học chuyên gì thế? 1/20/2019 9:09:19 PM
  • Kiệt2003: Toán ,lý ,anh 1/20/2019 9:10:02 PM
  • Kiệt2003: Hoá nữa 1/20/2019 9:10:07 PM
  • laitridung2004: chuyên tận 4 môn á :v 1/20/2019 9:10:53 PM
  • Kiệt2003: Um 1/20/2019 9:11:03 PM
  • Kiệt2003: Đg phải học hết 1/20/2019 9:11:11 PM
  • laitridung2004: thế ông môn nào giỏi nhất 1/20/2019 9:11:28 PM
  • Kiệt2003: Chắc là toán à 1/20/2019 9:11:45 PM
  • laitridung2004: giống tui :v 1/20/2019 9:11:56 PM
  • laitridung2004: mà ông thấy Sinh như nào? 1/20/2019 9:12:05 PM
  • laitridung2004: tui thấy nó giống Toán sao ấy 1/20/2019 9:12:18 PM
  • Kiệt2003: Haiz tui học kém sinh lắm 1/20/2019 9:13:35 PM
  • Linh Lê Thùy: ... 1/20/2019 9:13:56 PM
  • laitridung2004: từ năm lớp 9 hả? 1/20/2019 9:13:57 PM
  • Kiệt2003: Um 1/20/2019 9:15:44 PM
  • Kiệt2003: Hi linh nhá 1/20/2019 9:15:49 PM
  • Linh Lê Thùy: hình như ở đây ko có ng e cần gặp thì p ==' 1/20/2019 9:16:18 PM
  • laitridung2004: mình nhờ tí bạn ơi :v 1/20/2019 9:16:28 PM
  • Kiệt2003: Hí linh ơi 1/20/2019 9:16:42 PM
  • Linh Lê Thùy: nhờ j v bạn :v 1/20/2019 9:16:47 PM
  • laitridung2004: bạn quên chưa cho mình biết về bổ đề số nghiệm của phương trình á :v 1/20/2019 9:16:50 PM
  • Linh Lê Thùy: mk ngại gửi lém :v 1/20/2019 9:17:09 PM
  • Kiệt2003:1/20/2019 9:17:16 PM
  • laitridung2004: hì :v 1/20/2019 9:17:21 PM
  • laitridung2004: cơ mà tên là gì để mình tìm :v 1/20/2019 9:17:41 PM
  • Linh Lê Thùy: tìm j bạn :v 1/20/2019 9:17:55 PM
  • laitridung2004: tìm bổ đề đấy á :v 1/20/2019 9:18:03 PM
  • Linh Lê Thùy: bổ đề ấy bạn ko tìm đc đâu :v 1/20/2019 9:18:28 PM
  • laitridung2004: tự sáng chế à :v 1/20/2019 9:18:36 PM
  • Linh Lê Thùy: thầy mk ko lấy trên mạng :v 1/20/2019 9:18:41 PM
  • laitridung2004: ... 1/20/2019 9:18:53 PM
  • laitridung2004: không biết nói sao luôn @@ 1/20/2019 9:19:05 PM
  • laitridung2004: mà bạn ghi cho mình công thức chính thôi cũng được 1/20/2019 9:19:21 PM
  • Linh Lê Thùy: hok chuyên toán thì chủ yếu mk học hình nh hơn đại nên bổ đề rất ít :v 1/20/2019 9:19:48 PM
  • laitridung2004: mình dốt đặc hình nên chỉ chăm học số thôi à :v 1/20/2019 9:20:25 PM
  • ๖ۣۜAlone: straight_face 1/20/2019 9:20:37 PM
  • Linh Lê Thùy: học hình dễ hơn bn ơi 1/20/2019 9:20:41 PM
  • laitridung2004: mình thấy hình nó cứ khó như nào ấy 1/20/2019 9:21:01 PM
  • laitridung2004: mình nhìn cái hình xong chẳng biết làm như nào @@ 1/20/2019 9:21:10 PM
  • Linh Lê Thùy: đại khó hơn mà 1/20/2019 9:21:14 PM
  • laitridung2004: mình thấy đại dễ hơn mà :v 1/20/2019 9:22:12 PM
  • laitridung2004: chắc do hồi lớp 8 thấy giỏi hình nên lơ là xong năm nay nát :v 1/20/2019 9:22:28 PM
  • Linh Lê Thùy: đại nh công thức nhớ ko nổi :v 1/20/2019 9:22:39 PM
  • laitridung2004: có mỗi bđt là phải nhớ nhiều thôi mà ^_^ 1/20/2019 9:23:26 PM
  • Linh Lê Thùy: nhưng hok ko vào 1/20/2019 9:23:36 PM
  • laitridung2004: mình học hình cũng thế @@ 1/20/2019 9:23:45 PM
  • Linh Lê Thùy: vs lại thi hình điểm cao mà 1/20/2019 9:23:50 PM
  • laitridung2004: tâm 4- 8 điểm thì phải 1/20/2019 9:24:00 PM
  • Linh Lê Thùy: uk cao vậy hok hình lấy đc điểm nh hơn 1/20/2019 9:24:20 PM
  • laitridung2004: mà học chắc đại được tận 12 điểm mà :v 1/20/2019 9:24:34 PM
  • laitridung2004: Mong đề thi vào 10 năm nay hình dễ để mình thoát nạn 1/20/2019 9:25:01 PM
  • Linh Lê Thùy: 12 điểm có lấy chọn vẹn đc ko? 1/20/2019 9:25:17 PM
  • laitridung2004:1/20/2019 9:25:36 PM
  • laitridung2004: có lần đi thi mình được tận 14 điểm đại á 1/20/2019 9:25:46 PM
  • laitridung2004: mà chẳng được điểm hình nào -_- 1/20/2019 9:25:52 PM
  • Linh Lê Thùy: lần khác ns chx nhé off ây 1/20/2019 9:26:27 PM
  • laitridung2004:1/20/2019 9:26:33 PM
  • laitridung2004: chào :v 1/20/2019 9:26:35 PM
  • laitridung2004:1/21/2019 12:09:05 PM
  • lucia: hi 1/21/2019 8:26:12 PM
  • lucia: dũng ơi 1/21/2019 8:26:39 PM
  • laitridung2004: hú hú 1/21/2019 9:35:09 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Rushia
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜAlone
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp