CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN - PHẦN II


PHƯƠNG PHÁP 4: DÙNG TÍNH CHIA HẾT, TÍNH ĐỒNG DƯ
Phương pháp:

Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,… để tìm ra điểm đặc biệt của các biến số cũng như các biểu thức chứa trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn..

1. Phương pháp phát hiện tính chia hết của ẩn:
Ví dụ 1:

Giải phương trính với nghiệm nguyên:
                  $3x + 17y = 159$
Giải:
Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình. Ta thấy 159 và $2x$ đều chia hết cho 3 nên $17y  \vdots $3 do đó $y  \vdots $3 ( vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt $y = 3t$ ($t \in \mathbb{Z}$). Thay vào phương trình ta được:
$3x + 17.3t = 159$
$ \Leftrightarrow $ $x + 17t = 53$
Do đó: $\left\{ \begin{array}
  x = 53 - 17t  \\
  y = 3t  \\
\end{array}  \right.$ ( $t \in \mathbb{Z}$)
Đảo lại, thay các biểu thức của $x$ và $y$ vào phương trình ta được nghiệm đúng.
Vậy phương trình (1) có vô số nghiệm nguyênđược xác định bằng công thức:
$\left\{ \begin{array}
  x = 53 - 17t  \\
  y = 3t  \\
\end{array}  \right.$ ($t$ là số nguyên tùy ý)

Ví dụ 2:
Chứng minh rằng phương trình : ${x^2} - 5{y^2} = 27$     (1)  không có nghiệm là số nguyên.
Giải:
Một số nguyên $x$ bất kì chỉ có thể biểu diễn dưới dạng $x = 5$k hoặc $x = 5k ± 1$ hoặc $x = 5k ± 2$ trong đó $k \in \mathbb{Z}$
•    Nếu $x = 5k$ thì :
$(1) \Leftrightarrow {(5k)^2} - 5{y^2} = 27 $
$\Leftrightarrow 5(5{k^2} - {y^2}) = 27$
Điều này vô lí, vì vế trái chia hết cho 5 với mọi $k$ và $y$ là số nguyên, còn vế phải không chia hết cho 5
•    Nếu $x = 5k \pm 1$ thì :
$(1) \Leftrightarrow {(5k \pm 1)^2} - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 25{k^2} \pm 10k + 1 - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 5(5{k^2} \pm 4k - {y^2}) = 23$
Điều này cũng vô lí, vế trái chia hết cho 5 với mọi $k$ và $y$ là số nguyên, còn vế phải không chia hết cho 5
•    Nếu $x = 5k \pm 2$ thì :
$(1) \Leftrightarrow {(5k \pm 2)^2} - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 25{k^2} \pm 20k + 4 - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 5(5{k^2} \pm 4k - {y^2}) = 23$
Lập luận tương tự như trên, điều này cũng vô lí
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm là số nguyên

Ví dụ 3:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :
                        $19x^2 + 28y^2 = 729$.
Giải
Cách 1. Viết phương trình đã cho dưới dạng
                        $(18x^2 + 27y^2) + (x^2 + y^2) = 729$            (1)
Từ (1) suy ra $x^2 + y^2$ chia hết cho 3, do đó $x$ và $y$ đều chia hết cho 3. Đặt
               $x = 3u$, $y = 3v$ $(u,v \in \mathbb{Z})$
Thay vào phương trình đã cho ta được : $19u^2 + 28v^2 = 81$.     (2)
Từ (2) lập luận tương tự trên ta suy ra $u = 3s, v = 3t$ $(s,t \in \mathbb{Z})$
Thay vào (2) ta có $19s^2 + 28t^2 = 9. $       (3)
Từ (3) suy ra $s, t$  không đồng thời bằng 0, do đó
             $19s^2 + 28t^2 ≥ 19 > 9.$
Vậy (3) vô nghiệm và do đó phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Cách 2. Giả sử phương trình có nghiệm
Từ phương trình đã cho ta suy ra $x^2 = -1$ (mod 4), điều này không xảy ra với mọi số nguyên $x$. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

2. Phương pháp đưa về phương trình ước số
Ví dụ 4:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                         $xy – x – y = 2$
Giải:
Biến đổi phương trình thành:
$x(y – 1) – y = 2$
$ \Leftrightarrow $$x(y – 1) – (y – 1) = 3$
$ \Leftrightarrow $$(y – 1)(x – 1) = 3$
Ta gọi phương trình trên là phương trình ước số: vế trái là 1 tích các thừa số nguyên, vế phái là một hằng số. Ta có $x$ và $y$ là các số nguyên nên $x – 1 $ và $y – 1$ là các số nguyên và là ước của 23.
Do vai trò bình đẳng của $x$ và $y$ trong phương trình nên có thể giả sử $x \geqslant y$, khi đó
$x – 1 \geqslant y – 1$
Ta có:  $(x-1,y-1)=(3,1),(-1,-3)$
Do đó: $(x,y)=(4,2),(0,-2)$
Nghiệm nguyên của phương trình: $(4 ; 2), (2 ; 4), (0 ; -2), (-2 ; 0)$

Ví dụ 5:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x + xy + y = 9.$
Giải:
Phương trình đã cho có thể đưa về dạng :
         $(x + 1)(y + 1) = 10$.                           (1)
Từ (1) ta suy ra $(x + 1)$ là ước của 10 hay $(x + 1) \in \{  \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10\} $
Từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình là :
$(1, 4), (4, 1), (-3, -6), (-6, -3), (0, 9), (9, 0), (-2, -11), (-11, -2).$

Ví dụ 6:
Xác định tất cả các cặp nguyên dương (x; n) thỏa mãn phương trình sau
                     ${x^3} + 3367 = {2^n}$
Giải:
Để sử dụng được hằng đẳng thức $a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)$ ta chứng minh $n$ chia hết cho 3 .
Từ phương trình đã cho ta suy ra ${x^3} \equiv {2^n}$(mod 7).
Nếu n không chia hết cho 3 thì $2^n$ khi chia cho 7 chỉ có thể cho số dư là 2, 4 hoặc 7, trong khi đó ${x^3}$ khi chia cho 7 chỉ có thể cho số dư là 0, 1, hoặc 6 nên không thề có đồng dư thức ${x^3} \equiv {2^n}$ (mod 7).
Vậy $n = 3m$ với $m$ là một số nguyên dương nào đó. Thay vào phương trình đã cho ta được
                             ${x^3} + 3367 = {2^{3m}}$
                   $({2^m} - x)[{(2m - x)^2} + 3x{.2^m}] = 3367$         (1)
Từ (1) ta suy ra ${2^m} - x$là ước của 3367
Hơn nữa,${({2^m} - x)^3} < {2^{3m}} - {x^3} = 3367$ nên $({2^m} - x) \in \{ 1;7;13\} $
Xét${2^m} - x = 1$, thay vào (1) ta suy ra $2^m(2^m – 1) = 2 × 561$, vô nghiệm.
Xét ${2^m} - x = 3$, thay vào (1) ta suy ra $2^m(2^m – 13) = 2 × 15$, vô nghiệm.
Xét ${2^m} - x = 7$, thay vào (1) ta suy ra $2^m(2^m – 7) = 24 × 32$. Từ đó ta có
        $m = 4; n = 3m = 12, và x = 9.$
Vậy $(x; n) = (9; 12)$

3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên:
Ví dụ 7:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $9x + 2 = {y^2} + y$
Giải:
Biểu thị $x$ theo $y$:
     $x(y – 1) = y + 2$
Ta thấy $y \ne 1$ ( vì nếu $y = $1 thì ta có $0x = 3$ vô nghiệm)
Do đó: $x = \frac{{y + 2}}{{y - 1}} = \frac{{y - 1 + 3}}{{y - 1}} = 1 + \frac{3}{{y - 1}}$
Do $x$ là số nguyên nên $\frac{3}{{y - 1}}$ là số nguyên, do đó $y – 1$ là ước của 3. Lần lượt cho $y – 1$ bằng $-1, 1, -3, 3$ ta được
Đáp số $\left\{ \begin{array}
  x = k(k + 1)  \\
  y = 3k + 1  \\
\end{array}  \right.$ với $k$ là số nguyên tùy ý

PHƯƠNG PHÁP 5: LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN
Ví dụ 8:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                  ${x^3} + 2{y^3} = 4{z^3}$
Giải:
Hiển nhiên $x \vdots 2$. Đặt $x = 2{x_1}$ với ${x_1}$ nguyên. Thay vào (1) rồi chia hai vế cho 2 ta được:
                    $4x_1^3 + {y^3} = 2{z^3}$                      (2)
Do đó $y \vdots 2$. Đặt $y = 2{y_1}$ với ${y_1}$ nguyên. Thay vào (2) rồi chia hai vế cho 2 ta được:
                   $2x_1^3 + 4y_1^3 = {z^3}$                       (3)
Do đó $z \vdots 2$. Đặt $z = 2{z_1}$ với ${z_1}$ nguyên. Thay vào (3) rồi chia hai vế cho 2 được:
                   $x_1^3 + 4y_1^3 = 4z_1^3$                       (4)
Như vậy nếu (x , y , z) là nghiệm của  (1) thì $({x_1},{y_1},{z_1})$ cũng là nghiệm của (1) trong đó $x = 2{x_1},y = 2{y_1},z = 2{z_1}$.
Lập luận tương tự như trên, $({x_2},{y_2},{z_2})$ cũng là nghiệm của (1) trong đó ${x_1} = 2{x_2},{y_1} = 2{y_2},{z_1} = 2{z_2}$.
Cứ tiếp tục như vậy ta đi đến: $x, y, z$ chia hết cho ${2^k}$ với $k$ là số tự nhiên tùy ý. Điều này chỉa xảy ra khi $x = y = z = 0$.
Đó là nghiệm nguyên duy nhất của (1)

Ví dụ 9:
Tìm ba số nguyên dương đôi một khác nhau $x, y, z$ thỏa mãn :
                                ${x^3} + {y^3} + {z^3} = {(x + y + z)^2}$
Giải:
Vì vai trò của x, y, z như nhau nên có thể giả sử $x < y < z$.
Áp dụng bất đẳng thức :
        $\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{3} \geqslant {\left( {\frac{{x + y + z}}{3}} \right)^3}$
Với mọi $x, y, z ≥ 0$ ta suy ra $x + y + z ≤ 9.$
Dấu bằng không xảy ra vì x, y, z đôi một khác nhau.
Vậy $x + y + z ≤ 8. $                                    (1)
Mặt khác: $x + y + z ≥ 1 + 2 + 3 = 6$.          (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra $x + y + z \in \{ 6;7;8\} $
Từ đây kết hợp với phương trình ban đầu ta tìm được $x, y, z $
Vậy $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ và các hoán vị của bộ ba số này

PHƯƠNG PHÁP 6: XÉT CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Ví dụ 10:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
             $1! + 2! + ... + x! = {y^2}$           (1)
Giải:
Cho `x` lần lượt bằng 1; 2; 3; 4, ta có ngay 2 nghiệm nguyên dương $(x ; y)$ của phương trình là $(1 ; 1), (3 ; 3)$
Nếu $x > 4$ thì dễ thấy $k!$ với $k > 4$ đều có chữ số tận cùng bằng 0
$ \Rightarrow $ $1! + 2! + 3! + 4! + … + x! = 33 + 5! + … + x!$ có chữ số tận cùng bằng 3.
Mặt khác vế phải là số chính phương nên không thể tận cùng là 3.
Vậy phương trình (1) chỉ có hai nghiệm nguyên dương  $(x ; y)$ là (1 ; 1) và (3 ; 3)

Ví dụ 11:
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình:
             ${x^2} + x - 1 = {3^{2y + 1}}$        (1)
Giải:
Cho x nhận các giá trị từ đến 9, dễ dàng xác định được chữa số tận cùng của ${x^2} + x - 1$ chì nhận các giá trị 1; 5; 9. Mặt khác ta thấy ${3^{2y + 1}}$ là lũy thừ bậc lẻ của 3 nên chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 3 hoặc 7, khác với 1; 5; 9.
Vậy (1) không thể xảy ra. Nói các khác phương trình (1) không có nghiệm nguyên dương.

Bài tập rèn luyện:
Bài 1:

Tìm nghiệm của phương trình:
                  $2^x – 3 = 65y$
Hướng dẫn:
Ta chứng tỏ phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Giả sử phương trình $2^x – 3 = 65y$ có nghiệm nguyên ta suy ra
      $2^x = 3 (mod 5)$ và $2^x = 3$ (mod 13)
Từ $2^x = 3$ (mod 5) suy ra $x = 3$ (mod 4)     (1)
Từ $2^x = 3$ (mod 13) ta suy ra $x = 4$ (mod 12), trái với (1)
Bài 2:
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau :
a)    $15x^2 – 7y^2 = 9$
b)    $29x^2 – 28y^2 = 2000$
c)    $1999x^2 – 2000y^2 = 2001$
d)    $x^{2002} – 2000.y^{2001} = 2003$
e)    $19x^2 – 84y^2 = 198$
Hướng dẫn:
a) Từ phương trình đã cho ta suy ra y chia hết cho 3. Đặt $y = 3y_1$. Ta có
                           $5x_2 – 21y_1^2 = 3$   (1)
Từ (1) suy ra x chia hết cho 3. Đặt x = 3x1. Ta có
                          $15x_1^2 – 7y_1^2 = 1$  (2)
Từ (2) suy ra $y_1^2 = -1$ (mod 3), vô nghiệm
b) Từ phương trình đã cho ta suy ra $x^2 = 5$ (mod 7). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c)     Từ phương trình đã cho ta suy ra $x^2 = -1$ (mod 4). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d)    Từ phương trình đã cho ta suy ra $x$ lẻ và $x^2002 = 1$ (mod 4)
Suy ra 2003 = 1 (mod 4), vô lí. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
e)   Giả sử phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó: $y^2 + 1 = 0$ (mod 19). Vì 19 là số nguyên tố có dạng $4k + 3$ nên $y^2 + 1 = 0$ (mod 19) ta suy ra 19 | 1, vô lí
Bài 3:  
Tìm các số nguyên $x, y, z, t$ sao cho :
   a) ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2}{y^2}$
   b) ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2xyz$
   c) ${x^2} + y{}^2 + {z^2} + {t^2} = 2xyzt$
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp xuống thang
a) Phương trình đã cho : ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2}{y^2}$      (1)
Nếu cả $x$ và $y$ đều lẻ thì từ (1) suy ra $z$ chẵn. Khi đó, ${x^2} + {y^2} + {z^2} \equiv 2(\bmod 4)$ còn ${x^2}{y^2} \equiv 1(\bmod 4):$ vô lí
Vậy 1 trong 2 biến $x, y$ phải chẵn
Giả sử x chẵn, từ (1) suy ra ${y^2} + {z^2} \vdots 4$ do đó cả $y$ và $z$ đều phải chẵn
Đặt $x = 2{x_1},y = 2{y_1},z = 2{z_1}({x_1},{y_1},{z_1} \in \mathbb{N})$.
Thay vào (1) ta có $x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 = 4x_1^2.y_1^2.$         (2)
Từ (2) lại lập luận như trên ta suy ra ${x_1},{y_1},{z_1}$ đều chẵn
Cứ tiếp tục như vậy sẽ dẫn đến $x  \vdots {2^k},y  \vdots {2^k},z  \vdots {2^k},\forall k \in \mathbb{N}.$
Điều này chỉ xảy ra khi $x = y = z = 0$
b) , c) tương tự

Bài 4:  
Cho phương trình: $x^3 – 3xy^2 + y^3 = n$
a)    Giả sử phương trình đã cho có một nghiệm nguyên $(x, y)$. Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm nguyên
b)    Giải phương trình tìm nghiệm nguyên với $n = 2002$
Hướng dẫn:
a)    Ta có
${x^3} - 3x{y^2} + {y^3} = {(y - x)^3} - 3(y - x){x^2} + {( - x)^3}$

$ = {( - y)^3} - 3( - y){(x - y)^2} + {(x - y)^3}.$
b)   Từ phương trình đã cho ta suy ra ${x^3} + {y^3} \equiv 1(\bmod 3).$
Suy ra $x \equiv 1(\bmod 3)$ và $y \equiv 0(\bmod 3)$ hoặc $x \equiv 0(\bmod 3)$ và $y \equiv 1(\bmod 3)$
Cả hai trường hợp ta đều có ${x^3} - 3x{y^2} + {y^3} \equiv 1(\bmod 9)$.
Do đó phương trình đã cho không còn nghiệm khi $n = 2002$.

good !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! –  kiepdamcau_lap9 18-03-13 04:27 PM

Thẻ

Lượt xem

11174
Chat chit và chém gió
  • Linh Lê Thùy: cj2 bh nt vs ah kiệt r bỏ rơi eg 1/18/2019 9:37:57 PM
  • Linh Lê Thùy: eg off luôn cko 2 ng có ko gian nt nka 1/18/2019 9:38:12 PM
  • Kiệt2003:1/18/2019 9:38:14 PM
  • Kiệt2003: E cứ nt vs cj e đi 1/18/2019 9:38:27 PM
  • Kiệt2003: A lại đi đây 1/18/2019 9:38:34 PM
  • Kiệt2003: Hic hic 1/18/2019 9:38:38 PM
  • ๖ۣۜAlone: ơ :v 1/18/2019 9:38:42 PM
  • ๖ۣۜAlone: 2 ng :v điên à 1/18/2019 9:38:48 PM
  • Linh Lê Thùy: e ns v chứ có đuổi ah âu 1/18/2019 9:38:49 PM
  • ๖ۣۜAlone: cj tưởng e off r tề 1/18/2019 9:38:58 PM
  • Linh Lê Thùy: tại nãy h e ib vs cj2 cj2 ko cko e off th 1/18/2019 9:39:08 PM
  • ๖ۣۜAlone: laughing 1/18/2019 9:39:20 PM
  • ๖ۣۜAlone: oh thế k pải là do cj2 bỏ rơi e nhé 1/18/2019 9:39:27 PM
  • ๖ۣۜAlone: laughing 1/18/2019 9:39:28 PM
  • Linh Lê Thùy: v nên ah ko cần đi âu ah kiệt @@ 1/18/2019 9:40:03 PM
  • Linh Lê Thùy: mk có ý tốt cx bj hiểu nhầm @@ 1/18/2019 9:40:16 PM
  • Kiệt2003: Chậc 1/18/2019 9:40:36 PM
  • Linh Lê Thùy: e ns sai ạ I_dont_know 1/18/2019 9:41:39 PM
  • Kiệt2003: Hí hí k à 1/18/2019 9:42:20 PM
  • Kiệt2003: Lâu rồi chưa gặp e nhỉ 1/18/2019 9:42:37 PM
  • Linh Lê Thùy: vaag cx mấy tháng th ạ 1/18/2019 9:42:53 PM
  • Kiệt2003: Hí um 1/18/2019 9:43:33 PM
  • Linh Lê Thùy: e nhờ ah 1 vc đc ko? 1/18/2019 9:44:02 PM
  • Kiệt2003: Sao thế e 1/18/2019 9:44:28 PM
  • Linh Lê Thùy: ah giúp e đc ko ? 1/18/2019 9:45:18 PM
  • Kiệt2003: E cứ ns đi 1/18/2019 9:45:28 PM
  • Linh Lê Thùy: ah có quen con bé 2k7 ko? cái con bé ....?e ns sao đc nhỉ ?@@ 1/18/2019 9:46:38 PM
  • Kiệt2003: 2k7 nào thế e 1/18/2019 9:46:59 PM
  • Linh Lê Thùy: luchia jj ý 1/18/2019 9:47:11 PM
  • Kiệt2003: Hí a k nhớ 1/18/2019 9:48:22 PM
  • Linh Lê Thùy: ==' 1/18/2019 9:48:29 PM
  • Linh Lê Thùy: z sao ah nhận ra e@@ 1/18/2019 9:48:39 PM
  • ๖ۣۜAlone: :v cái bé nói ở thái bình mà tôi cmt vô là cùng qê tôi ý 1/18/2019 9:48:53 PM
  • Kiệt2003: Ủa 2k7 hả 1/18/2019 9:49:33 PM
  • Linh Lê Thùy: ==' ah ko bt s? 1/18/2019 9:50:15 PM
  • kitohoxa: chào mn 1/18/2019 11:46:19 PM
  • kitohoxa: mn ng giúp mình bài này với 1/18/2019 11:46:30 PM
  • kitohoxa: căn[x+2x.căn(1-x^2)]+2x^2=1 1/18/2019 11:46:40 PM
  • nonolike123: yeah chúc mừn năm mứi 1/19/2019 6:53:47 PM
  • lucia: hi 1/19/2019 9:25:48 PM
  • Kiệt2003: Hi mn 1/19/2019 10:02:50 PM
  • Thanh Nga: straight_face 1/19/2019 10:03:14 PM
  • vuthinhuquynhquynh1234: laughing 1/19/2019 10:03:20 PM
  • Thanh Nga: 2 1/19/2019 10:03:31 PM
  • Kiệt2003: Hí cj nga 1/19/2019 10:03:50 PM
  • Thanh Nga: 2 bé 1/19/2019 10:04:05 PM
  • Thanh Nga: Vừa cj ms thấy có 1 đứa onl ^^ vào lại thấy 2 đứa ntrolling_on_the_floor 1/19/2019 10:04:40 PM
  • Kiệt2003:1/19/2019 10:04:49 PM
  • Kiệt2003: Lâu rồi chưa gặp cj ạ 1/19/2019 10:05:02 PM
  • Thanh Nga: Dạo nỳ vắng vẻ quá 1/19/2019 10:05:10 PM
  • Thanh Nga: Cj vô suốt mà k có ai đấy chứ 1/19/2019 10:05:29 PM
  • Kiệt2003: Thế ạ 1/19/2019 10:06:49 PM
  • Kiệt2003: E cũng mất 1 thời gian k on 1/19/2019 10:07:05 PM
  • Thanh Nga: Ukm 1/19/2019 10:14:20 PM
  • Thanh Nga: E cb đc nghỉ tết chứ 1/19/2019 10:14:24 PM
  • Thanh Nga: Chưa^^ 1/19/2019 10:14:29 PM
  • Kiệt2003: Tuần sau nữa ạ 1/19/2019 10:16:18 PM
  • Thanh Nga: Nghỉ muộn nhỉlaughing cố lên mấy năm nữa là đc nghỉ sớm 1/19/2019 10:32:17 PM
  • Kiệt2003: Há vâng ạ 1/19/2019 10:34:41 PM
  • lucia: hi 1/20/2019 7:28:58 AM
  • lucia: dũng ơi thấy thì oline nhé 1/20/2019 7:29:17 AM
  • laitridung2004: có ai biết bổ đề hay tiên đề nào về số nghiệm của đa thức không, chỉ mình với 1/20/2019 7:36:30 AM
  • lucia: hi 1/20/2019 8:31:07 AM
  • lucia: dũng ơi 1/20/2019 8:31:26 AM
  • laitridung2004: hú? 1/20/2019 1:30:07 PM
  • laitridung2004: có ai xem Vn á không ^_^ 1/20/2019 8:29:59 PM
  • Kiệt2003: Hú mn 1/20/2019 8:55:20 PM
  • laitridung2004: hi :v 1/20/2019 8:55:48 PM
  • laitridung2004: ông có xem VN đá không :v 1/20/2019 8:55:57 PM
  • Kiệt2003: Có à 1/20/2019 8:57:39 PM
  • laitridung2004: hay nhỉ? 1/20/2019 8:57:59 PM
  • Kiệt2003: Hay phết đó 1/20/2019 8:59:51 PM
  • laitridung2004: thấy Minh Vương sút là tui biết không có kq rồi :v 1/20/2019 9:00:48 PM
  • Kiệt2003: Hí mặt bơ phờ quá 1/20/2019 9:01:09 PM
  • Kiệt2003: Bị thủ môn đoán hướng bóng rồi 1/20/2019 9:01:30 PM
  • laitridung2004: cơ mà đơn giản quá 1/20/2019 9:01:38 PM
  • laitridung2004: mà quả Lâm đẩy đẹp thật 1/20/2019 9:01:48 PM
  • Kiệt2003: Công nhận 1/20/2019 9:02:05 PM
  • laitridung2004: tui thấy người có công lớn nhất là Phượng với Hoàng 1/20/2019 9:02:38 PM
  • laitridung2004: Phượng ở hàng công thì mình đá mạnh, ép sân nó 1/20/2019 9:02:53 PM
  • Kiệt2003: Um 1/20/2019 9:03:08 PM
  • laitridung2004: Mà Hoàng thủ chắc mà tgia tấn công cx hay 1/20/2019 9:03:11 PM
  • Kiệt2003: Hí ai cũng có công mà 1/20/2019 9:03:43 PM
  • laitridung2004: chuẩn :v 1/20/2019 9:03:57 PM
  • laitridung2004: ông đoán trận Thái Lan như nào? 1/20/2019 9:04:12 PM
  • Kiệt2003: Hnay vn đá hay mà 1/20/2019 9:04:19 PM
  • Kiệt2003: Thái thì có thể đó 1/20/2019 9:05:00 PM
  • laitridung2004: tui thấy Trung Quốc đá hay hơn 1/20/2019 9:05:09 PM
  • laitridung2004: hơi lo cho đại diện còn lại của ĐNA 1/20/2019 9:05:20 PM
  • Kiệt2003: Ừm bị đi gần hết rùi 1/20/2019 9:06:13 PM
  • laitridung2004: có 3 người thôi mà :v 1/20/2019 9:06:37 PM
  • laitridung2004: 1 thằng đi từ vòng đầu rồi :v 1/20/2019 9:06:58 PM
  • laitridung2004: Thái Lan mà thắng thì hay quá 1/20/2019 9:08:01 PM
  • Kiệt2003: Um 1/20/2019 9:08:39 PM
  • laitridung2004: mà ông học chuyên gì thế? 1/20/2019 9:09:19 PM
  • Kiệt2003: Toán ,lý ,anh 1/20/2019 9:10:02 PM
  • Kiệt2003: Hoá nữa 1/20/2019 9:10:07 PM
  • laitridung2004: chuyên tận 4 môn á :v 1/20/2019 9:10:53 PM
  • Kiệt2003: Um 1/20/2019 9:11:03 PM
  • Kiệt2003: Đg phải học hết 1/20/2019 9:11:11 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Rushia
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜAlone
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp