CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN - PHẦN II


PHƯƠNG PHÁP 4: DÙNG TÍNH CHIA HẾT, TÍNH ĐỒNG DƯ
Phương pháp:

Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,… để tìm ra điểm đặc biệt của các biến số cũng như các biểu thức chứa trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn..

1. Phương pháp phát hiện tính chia hết của ẩn:
Ví dụ 1:

Giải phương trính với nghiệm nguyên:
                  $3x + 17y = 159$
Giải:
Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình. Ta thấy 159 và $2x$ đều chia hết cho 3 nên $17y  \vdots $3 do đó $y  \vdots $3 ( vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt $y = 3t$ ($t \in \mathbb{Z}$). Thay vào phương trình ta được:
$3x + 17.3t = 159$
$ \Leftrightarrow $ $x + 17t = 53$
Do đó: $\left\{ \begin{array}
  x = 53 - 17t  \\
  y = 3t  \\
\end{array}  \right.$ ( $t \in \mathbb{Z}$)
Đảo lại, thay các biểu thức của $x$ và $y$ vào phương trình ta được nghiệm đúng.
Vậy phương trình (1) có vô số nghiệm nguyênđược xác định bằng công thức:
$\left\{ \begin{array}
  x = 53 - 17t  \\
  y = 3t  \\
\end{array}  \right.$ ($t$ là số nguyên tùy ý)

Ví dụ 2:
Chứng minh rằng phương trình : ${x^2} - 5{y^2} = 27$     (1)  không có nghiệm là số nguyên.
Giải:
Một số nguyên $x$ bất kì chỉ có thể biểu diễn dưới dạng $x = 5$k hoặc $x = 5k ± 1$ hoặc $x = 5k ± 2$ trong đó $k \in \mathbb{Z}$
•    Nếu $x = 5k$ thì :
$(1) \Leftrightarrow {(5k)^2} - 5{y^2} = 27 $
$\Leftrightarrow 5(5{k^2} - {y^2}) = 27$
Điều này vô lí, vì vế trái chia hết cho 5 với mọi $k$ và $y$ là số nguyên, còn vế phải không chia hết cho 5
•    Nếu $x = 5k \pm 1$ thì :
$(1) \Leftrightarrow {(5k \pm 1)^2} - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 25{k^2} \pm 10k + 1 - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 5(5{k^2} \pm 4k - {y^2}) = 23$
Điều này cũng vô lí, vế trái chia hết cho 5 với mọi $k$ và $y$ là số nguyên, còn vế phải không chia hết cho 5
•    Nếu $x = 5k \pm 2$ thì :
$(1) \Leftrightarrow {(5k \pm 2)^2} - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 25{k^2} \pm 20k + 4 - 5{y^2} = 27$
$ \Leftrightarrow 5(5{k^2} \pm 4k - {y^2}) = 23$
Lập luận tương tự như trên, điều này cũng vô lí
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm là số nguyên

Ví dụ 3:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :
                        $19x^2 + 28y^2 = 729$.
Giải
Cách 1. Viết phương trình đã cho dưới dạng
                        $(18x^2 + 27y^2) + (x^2 + y^2) = 729$            (1)
Từ (1) suy ra $x^2 + y^2$ chia hết cho 3, do đó $x$ và $y$ đều chia hết cho 3. Đặt
               $x = 3u$, $y = 3v$ $(u,v \in \mathbb{Z})$
Thay vào phương trình đã cho ta được : $19u^2 + 28v^2 = 81$.     (2)
Từ (2) lập luận tương tự trên ta suy ra $u = 3s, v = 3t$ $(s,t \in \mathbb{Z})$
Thay vào (2) ta có $19s^2 + 28t^2 = 9. $       (3)
Từ (3) suy ra $s, t$  không đồng thời bằng 0, do đó
             $19s^2 + 28t^2 ≥ 19 > 9.$
Vậy (3) vô nghiệm và do đó phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Cách 2. Giả sử phương trình có nghiệm
Từ phương trình đã cho ta suy ra $x^2 = -1$ (mod 4), điều này không xảy ra với mọi số nguyên $x$. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

2. Phương pháp đưa về phương trình ước số
Ví dụ 4:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                         $xy – x – y = 2$
Giải:
Biến đổi phương trình thành:
$x(y – 1) – y = 2$
$ \Leftrightarrow $$x(y – 1) – (y – 1) = 3$
$ \Leftrightarrow $$(y – 1)(x – 1) = 3$
Ta gọi phương trình trên là phương trình ước số: vế trái là 1 tích các thừa số nguyên, vế phái là một hằng số. Ta có $x$ và $y$ là các số nguyên nên $x – 1 $ và $y – 1$ là các số nguyên và là ước của 23.
Do vai trò bình đẳng của $x$ và $y$ trong phương trình nên có thể giả sử $x \geqslant y$, khi đó
$x – 1 \geqslant y – 1$
Ta có:  $(x-1,y-1)=(3,1),(-1,-3)$
Do đó: $(x,y)=(4,2),(0,-2)$
Nghiệm nguyên của phương trình: $(4 ; 2), (2 ; 4), (0 ; -2), (-2 ; 0)$

Ví dụ 5:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x + xy + y = 9.$
Giải:
Phương trình đã cho có thể đưa về dạng :
         $(x + 1)(y + 1) = 10$.                           (1)
Từ (1) ta suy ra $(x + 1)$ là ước của 10 hay $(x + 1) \in \{  \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10\} $
Từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình là :
$(1, 4), (4, 1), (-3, -6), (-6, -3), (0, 9), (9, 0), (-2, -11), (-11, -2).$

Ví dụ 6:
Xác định tất cả các cặp nguyên dương (x; n) thỏa mãn phương trình sau
                     ${x^3} + 3367 = {2^n}$
Giải:
Để sử dụng được hằng đẳng thức $a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)$ ta chứng minh $n$ chia hết cho 3 .
Từ phương trình đã cho ta suy ra ${x^3} \equiv {2^n}$(mod 7).
Nếu n không chia hết cho 3 thì $2^n$ khi chia cho 7 chỉ có thể cho số dư là 2, 4 hoặc 7, trong khi đó ${x^3}$ khi chia cho 7 chỉ có thể cho số dư là 0, 1, hoặc 6 nên không thề có đồng dư thức ${x^3} \equiv {2^n}$ (mod 7).
Vậy $n = 3m$ với $m$ là một số nguyên dương nào đó. Thay vào phương trình đã cho ta được
                             ${x^3} + 3367 = {2^{3m}}$
                   $({2^m} - x)[{(2m - x)^2} + 3x{.2^m}] = 3367$         (1)
Từ (1) ta suy ra ${2^m} - x$là ước của 3367
Hơn nữa,${({2^m} - x)^3} < {2^{3m}} - {x^3} = 3367$ nên $({2^m} - x) \in \{ 1;7;13\} $
Xét${2^m} - x = 1$, thay vào (1) ta suy ra $2^m(2^m – 1) = 2 × 561$, vô nghiệm.
Xét ${2^m} - x = 3$, thay vào (1) ta suy ra $2^m(2^m – 13) = 2 × 15$, vô nghiệm.
Xét ${2^m} - x = 7$, thay vào (1) ta suy ra $2^m(2^m – 7) = 24 × 32$. Từ đó ta có
        $m = 4; n = 3m = 12, và x = 9.$
Vậy $(x; n) = (9; 12)$

3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên:
Ví dụ 7:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $9x + 2 = {y^2} + y$
Giải:
Biểu thị $x$ theo $y$:
     $x(y – 1) = y + 2$
Ta thấy $y \ne 1$ ( vì nếu $y = $1 thì ta có $0x = 3$ vô nghiệm)
Do đó: $x = \frac{{y + 2}}{{y - 1}} = \frac{{y - 1 + 3}}{{y - 1}} = 1 + \frac{3}{{y - 1}}$
Do $x$ là số nguyên nên $\frac{3}{{y - 1}}$ là số nguyên, do đó $y – 1$ là ước của 3. Lần lượt cho $y – 1$ bằng $-1, 1, -3, 3$ ta được
Đáp số $\left\{ \begin{array}
  x = k(k + 1)  \\
  y = 3k + 1  \\
\end{array}  \right.$ với $k$ là số nguyên tùy ý

PHƯƠNG PHÁP 5: LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN
Ví dụ 8:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                  ${x^3} + 2{y^3} = 4{z^3}$
Giải:
Hiển nhiên $x \vdots 2$. Đặt $x = 2{x_1}$ với ${x_1}$ nguyên. Thay vào (1) rồi chia hai vế cho 2 ta được:
                    $4x_1^3 + {y^3} = 2{z^3}$                      (2)
Do đó $y \vdots 2$. Đặt $y = 2{y_1}$ với ${y_1}$ nguyên. Thay vào (2) rồi chia hai vế cho 2 ta được:
                   $2x_1^3 + 4y_1^3 = {z^3}$                       (3)
Do đó $z \vdots 2$. Đặt $z = 2{z_1}$ với ${z_1}$ nguyên. Thay vào (3) rồi chia hai vế cho 2 được:
                   $x_1^3 + 4y_1^3 = 4z_1^3$                       (4)
Như vậy nếu (x , y , z) là nghiệm của  (1) thì $({x_1},{y_1},{z_1})$ cũng là nghiệm của (1) trong đó $x = 2{x_1},y = 2{y_1},z = 2{z_1}$.
Lập luận tương tự như trên, $({x_2},{y_2},{z_2})$ cũng là nghiệm của (1) trong đó ${x_1} = 2{x_2},{y_1} = 2{y_2},{z_1} = 2{z_2}$.
Cứ tiếp tục như vậy ta đi đến: $x, y, z$ chia hết cho ${2^k}$ với $k$ là số tự nhiên tùy ý. Điều này chỉa xảy ra khi $x = y = z = 0$.
Đó là nghiệm nguyên duy nhất của (1)

Ví dụ 9:
Tìm ba số nguyên dương đôi một khác nhau $x, y, z$ thỏa mãn :
                                ${x^3} + {y^3} + {z^3} = {(x + y + z)^2}$
Giải:
Vì vai trò của x, y, z như nhau nên có thể giả sử $x < y < z$.
Áp dụng bất đẳng thức :
        $\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{3} \geqslant {\left( {\frac{{x + y + z}}{3}} \right)^3}$
Với mọi $x, y, z ≥ 0$ ta suy ra $x + y + z ≤ 9.$
Dấu bằng không xảy ra vì x, y, z đôi một khác nhau.
Vậy $x + y + z ≤ 8. $                                    (1)
Mặt khác: $x + y + z ≥ 1 + 2 + 3 = 6$.          (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra $x + y + z \in \{ 6;7;8\} $
Từ đây kết hợp với phương trình ban đầu ta tìm được $x, y, z $
Vậy $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ và các hoán vị của bộ ba số này

PHƯƠNG PHÁP 6: XÉT CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Ví dụ 10:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
             $1! + 2! + ... + x! = {y^2}$           (1)
Giải:
Cho `x` lần lượt bằng 1; 2; 3; 4, ta có ngay 2 nghiệm nguyên dương $(x ; y)$ của phương trình là $(1 ; 1), (3 ; 3)$
Nếu $x > 4$ thì dễ thấy $k!$ với $k > 4$ đều có chữ số tận cùng bằng 0
$ \Rightarrow $ $1! + 2! + 3! + 4! + … + x! = 33 + 5! + … + x!$ có chữ số tận cùng bằng 3.
Mặt khác vế phải là số chính phương nên không thể tận cùng là 3.
Vậy phương trình (1) chỉ có hai nghiệm nguyên dương  $(x ; y)$ là (1 ; 1) và (3 ; 3)

Ví dụ 11:
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình:
             ${x^2} + x - 1 = {3^{2y + 1}}$        (1)
Giải:
Cho x nhận các giá trị từ đến 9, dễ dàng xác định được chữa số tận cùng của ${x^2} + x - 1$ chì nhận các giá trị 1; 5; 9. Mặt khác ta thấy ${3^{2y + 1}}$ là lũy thừ bậc lẻ của 3 nên chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 3 hoặc 7, khác với 1; 5; 9.
Vậy (1) không thể xảy ra. Nói các khác phương trình (1) không có nghiệm nguyên dương.

Bài tập rèn luyện:
Bài 1:

Tìm nghiệm của phương trình:
                  $2^x – 3 = 65y$
Hướng dẫn:
Ta chứng tỏ phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Giả sử phương trình $2^x – 3 = 65y$ có nghiệm nguyên ta suy ra
      $2^x = 3 (mod 5)$ và $2^x = 3$ (mod 13)
Từ $2^x = 3$ (mod 5) suy ra $x = 3$ (mod 4)     (1)
Từ $2^x = 3$ (mod 13) ta suy ra $x = 4$ (mod 12), trái với (1)
Bài 2:
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau :
a)    $15x^2 – 7y^2 = 9$
b)    $29x^2 – 28y^2 = 2000$
c)    $1999x^2 – 2000y^2 = 2001$
d)    $x^{2002} – 2000.y^{2001} = 2003$
e)    $19x^2 – 84y^2 = 198$
Hướng dẫn:
a) Từ phương trình đã cho ta suy ra y chia hết cho 3. Đặt $y = 3y_1$. Ta có
                           $5x_2 – 21y_1^2 = 3$   (1)
Từ (1) suy ra x chia hết cho 3. Đặt x = 3x1. Ta có
                          $15x_1^2 – 7y_1^2 = 1$  (2)
Từ (2) suy ra $y_1^2 = -1$ (mod 3), vô nghiệm
b) Từ phương trình đã cho ta suy ra $x^2 = 5$ (mod 7). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c)     Từ phương trình đã cho ta suy ra $x^2 = -1$ (mod 4). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d)    Từ phương trình đã cho ta suy ra $x$ lẻ và $x^2002 = 1$ (mod 4)
Suy ra 2003 = 1 (mod 4), vô lí. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
e)   Giả sử phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó: $y^2 + 1 = 0$ (mod 19). Vì 19 là số nguyên tố có dạng $4k + 3$ nên $y^2 + 1 = 0$ (mod 19) ta suy ra 19 | 1, vô lí
Bài 3:  
Tìm các số nguyên $x, y, z, t$ sao cho :
   a) ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2}{y^2}$
   b) ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2xyz$
   c) ${x^2} + y{}^2 + {z^2} + {t^2} = 2xyzt$
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp xuống thang
a) Phương trình đã cho : ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2}{y^2}$      (1)
Nếu cả $x$ và $y$ đều lẻ thì từ (1) suy ra $z$ chẵn. Khi đó, ${x^2} + {y^2} + {z^2} \equiv 2(\bmod 4)$ còn ${x^2}{y^2} \equiv 1(\bmod 4):$ vô lí
Vậy 1 trong 2 biến $x, y$ phải chẵn
Giả sử x chẵn, từ (1) suy ra ${y^2} + {z^2} \vdots 4$ do đó cả $y$ và $z$ đều phải chẵn
Đặt $x = 2{x_1},y = 2{y_1},z = 2{z_1}({x_1},{y_1},{z_1} \in \mathbb{N})$.
Thay vào (1) ta có $x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 = 4x_1^2.y_1^2.$         (2)
Từ (2) lại lập luận như trên ta suy ra ${x_1},{y_1},{z_1}$ đều chẵn
Cứ tiếp tục như vậy sẽ dẫn đến $x  \vdots {2^k},y  \vdots {2^k},z  \vdots {2^k},\forall k \in \mathbb{N}.$
Điều này chỉ xảy ra khi $x = y = z = 0$
b) , c) tương tự

Bài 4:  
Cho phương trình: $x^3 – 3xy^2 + y^3 = n$
a)    Giả sử phương trình đã cho có một nghiệm nguyên $(x, y)$. Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm nguyên
b)    Giải phương trình tìm nghiệm nguyên với $n = 2002$
Hướng dẫn:
a)    Ta có
${x^3} - 3x{y^2} + {y^3} = {(y - x)^3} - 3(y - x){x^2} + {( - x)^3}$

$ = {( - y)^3} - 3( - y){(x - y)^2} + {(x - y)^3}.$
b)   Từ phương trình đã cho ta suy ra ${x^3} + {y^3} \equiv 1(\bmod 3).$
Suy ra $x \equiv 1(\bmod 3)$ và $y \equiv 0(\bmod 3)$ hoặc $x \equiv 0(\bmod 3)$ và $y \equiv 1(\bmod 3)$
Cả hai trường hợp ta đều có ${x^3} - 3x{y^2} + {y^3} \equiv 1(\bmod 9)$.
Do đó phương trình đã cho không còn nghiệm khi $n = 2002$.

good !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! –  kiepdamcau_lap9 18-03-13 04:27 PM

Thẻ

Lượt xem

10955
Chat chit và chém gió
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor) 11/12/2018 10:06:45 PM
  • Thanh Nga: Tại sao lại là lỗi of me^^ 11/12/2018 10:06:57 PM
  • hoangduong: happy buồn của t 11/12/2018 10:07:06 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor hay lắm 11/12/2018 10:07:25 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): e gọi cj Nhug cko a r , bớt buồn cko ko khí htn đỡ căng thẳng 11/12/2018 10:07:29 PM
  • hoangduong: thôi e 11/12/2018 10:07:37 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor) 11/12/2018 10:07:38 PM
  • hoangduong: laughing 11/12/2018 10:07:41 PM
  • hoangduong: mà a kp dương 11/12/2018 10:07:46 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): e là e lỡ r 11/12/2018 10:07:46 PM
  • hoangduong: laughing 11/12/2018 10:07:51 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): thôi xong :v 11/12/2018 10:07:54 PM
  • buikimtien291102: thấy mn ns ch giống team của mk 11/12/2018 10:08:07 PM
  • hoangduong: chúc mừng e 11/12/2018 10:08:08 PM
  • Thanh Nga: T bé qua fb huy động team 2k vô htn cho sôi nổi ha 11/12/2018 10:08:12 PM
  • buikimtien291102: nhớ 11/12/2018 10:08:14 PM
  • buikimtien291102: đi viết tus 11/12/2018 10:08:20 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): e á 11/12/2018 10:08:22 PM
  • buikimtien291102: pai 11/12/2018 10:08:22 PM
  • buikimtien291102: happy 11/12/2018 10:08:25 PM
  • hoangduong: đồng tâm trạng ha 11/12/2018 10:08:26 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): nô nô nô @ e đg sống ẩn ... 11/12/2018 10:08:36 PM
  • Thanh Nga: Team of you là năm nào z 11/12/2018 10:08:38 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor 11/12/2018 10:08:45 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): straight_face h vô là có chiến tranh lạnh hầy 11/12/2018 10:09:12 PM
  • hoangduong: kimtien c ta có cùng team k 11/12/2018 10:09:18 PM
  • Thanh Nga: Chắc k phải mấy thag 97 96 đâu nhỉlaughing 11/12/2018 10:09:24 PM
  • hoangduong: laughing 11/12/2018 10:09:41 PM
  • Thanh Nga: Cj là cj kết mấy thanh niên 98 97 96 lắm. Ms vô htn buổi đầu bị dập tới tập bởi tụi này 11/12/2018 10:10:25 PM
  • hoangduong: laughing 11/12/2018 10:10:51 PM
  • Thanh Nga: Uây. Có đến hơn 10 ng onl lận. Máy bạn ms hw nay k thấy đâubig_grin 11/12/2018 10:12:21 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): sad 11/12/2018 10:13:43 PM
  • hoangduong: happy giá quay lại 1 năm nhỉ 11/12/2018 10:14:40 PM
  • .....: ukm cũng muốn thế 11/12/2018 10:14:58 PM
  • .....: lúc đó vui 11/12/2018 10:15:01 PM
  • .....: có ng bên cạnh nữa 11/12/2018 10:15:10 PM
  • ngoc822825: đâu hết rùi 11/12/2018 10:15:16 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): ước chỉ là ước th :v nếu thành sự thật thì cn ng đã chẳng die 11/12/2018 10:15:43 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): 2 ơi , 2 đâu r =.= 11/12/2018 10:16:00 PM
  • hoangduong: yeb quãng thời gian đẹp 11/12/2018 10:16:07 PM
  • hoangduong: happy 11/12/2018 10:16:12 PM
  • hoangduong: quá khứ rồi 11/12/2018 10:16:20 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): coffee để nó qua đi 11/12/2018 10:17:00 PM
  • Thanh Nga: năm ngoái cái thời điểm lúc nào cũng có ng sad 11/12/2018 10:17:37 PM
  • hoangduong: happy buồn 11/12/2018 10:17:58 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): trah vô ns còn bj ăn kí bơ cơ mà happy 11/12/2018 10:18:06 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): h thì , có 1 ng on là như gặp đc bụt laughing 11/12/2018 10:18:17 PM
  • hoangduong: laughingtha hồ nói 11/12/2018 10:18:26 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): và ko ai care laughing 11/12/2018 10:18:39 PM
  • .....: có care mà 11/12/2018 10:19:12 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): chắc đc dưới 2 ng =.= 11/12/2018 10:19:51 PM
  • Thanh Nga: https://appear.in/huyết-lệ etr vô link này coi 11/12/2018 10:20:08 PM
  • Thanh Nga: k nhầm đc 1 2 ng rolling_on_the_floor 11/12/2018 10:20:14 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): lag ... vô = niềm tin r 11/12/2018 10:22:16 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor 11/12/2018 10:22:23 PM
  • .....: kakaka 11/12/2018 10:22:28 PM
  • Thanh Nga: cj lâu lắm cũng k vô app 11/12/2018 10:22:34 PM
  • hoangduong: happy 11/12/2018 10:22:35 PM
  • .....: e đùa thôi 11/12/2018 10:22:36 PM
  • .....: chị hát thảo nghe đi 11/12/2018 10:22:50 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): e còn k vô đc @@ s nghe 11/12/2018 10:23:11 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor) 11/12/2018 10:24:07 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): 2 , fb on miết mà k thèm hát huh :v bữa nào hát đi 2 11/12/2018 10:24:43 PM
  • Thanh Nga: 2 cả ngày nay có vô fb mấy đâu 11/12/2018 10:25:29 PM
  • Thanh Nga: ^^ 11/12/2018 10:25:36 PM
  • .....: lâu thấy niu ko chị 11/12/2018 10:25:56 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor hw cj ms ns vs bé T xong 11/12/2018 10:26:10 PM
  • Thanh Nga: nhớ mà k thấy nó đâu 11/12/2018 10:26:22 PM
  • .....: ukm chị 11/12/2018 10:26:29 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): à ừm e qên 11/12/2018 10:26:42 PM
  • Thanh Nga: đừng ns e quên luôn EG đó of cj nhé T 11/12/2018 10:27:13 PM
  • Thanh Nga: broken_heart 11/12/2018 10:27:23 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): hả ? 11/12/2018 10:27:27 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): EG là j ? 11/12/2018 10:27:37 PM
  • Thanh Nga: em gái 11/12/2018 10:27:44 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): 2 đg ns e à ? 11/12/2018 10:27:58 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): hơ ... sắp bj nta đá r nên não load k kịp 11/12/2018 10:29:04 PM
  • Thanh Nga: @@' 11/12/2018 10:29:15 PM
  • Thanh Nga: ôi trời 11/12/2018 10:29:18 PM
  • .....: ai dám đá e 11/12/2018 10:29:21 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): hả ? 11/12/2018 10:29:30 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): à 11/12/2018 10:29:33 PM
  • Thanh Nga: EG = em gái = bé Niu đó 11/12/2018 10:29:34 PM
  • Thanh Nga: ^^ 11/12/2018 10:29:37 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): à , hiểu r 11/12/2018 10:29:41 PM
  • Thanh Nga: em là eg sau 11/12/2018 10:29:42 PM
  • Thanh Nga: k phải EG trc 11/12/2018 10:29:47 PM
  • Thanh Nga: laughing 11/12/2018 10:29:49 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): à hiểu tiếp r 11/12/2018 10:29:52 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): straight_face đau não qá @@ 11/12/2018 10:30:00 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor)' 11/12/2018 10:30:04 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): haha ... 11/12/2018 10:30:11 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): th , aB , 2 nnmđ 11/12/2018 10:32:42 PM
  • .....: ukm chào e 11/12/2018 10:33:05 PM
  • .....: nn nha 11/12/2018 10:33:07 PM
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS): vg 11/12/2018 10:33:13 PM
  • Thanh Nga: pp, em nn 11/12/2018 10:33:19 PM
  • .....: e off đây 11/12/2018 10:34:39 PM
  • .....: chị nn mđ nha 11/12/2018 10:34:42 PM
  • Thanh Nga: ukm. pp e. nnmđ 11/12/2018 10:36:46 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Thanh Nga
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜ➻❥Sang(๖ۣۜTS)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Miya Ishikawa
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • miumiu
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99