CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN - PHẦN I


GIỚI THIỆU
Không giống như các phương trình nghiệm thực hay nghiệm phức, phương trình nghiệm nguyên khó giải quyết hơn vì điều kiện ràng buộc nguyên của nhiệm. Vì vậy với phương trình nghiệm nguyên, ta thường không có một phương pháp hoặc định hướng giải cụ thể nào như với phương trình nghiệm thực và nghiệm phức. Tuy nhiên, ta có thể áp dụng một số phương pháp hiệu quả để giải quyết lớp phương trình này. Trong chuyên đề này ta sẽ nêu ra một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Tùy vào từng bài toán mà ta có những dấu hiệu nhận biết để chọn phương pháp thích hợp.

Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên (từ đơn giản đến phức tạp):
1.    Xét số dư của từng vế
2.    Đưa về dạng tổng
3.    Dùng bất đẳng thức
4.    Dùng tính chia hết, tính đồng dư
5.    Lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn
6.    Xét chữ số tận cùng
7.    Dùng tính chất của số chính phương
8.    Tìm  nghiệm riêng
9.    Hạ bậc

PHƯƠNG PHÁP 1: XÉT SỐ DƯ CỦA TỪNG VẾ
Ví dụ 1:
Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên:
a) ${x^2} - {y^2} = 1998$
b) ${x^2} + {y^2} = 1999$
Giải:
a) Dễ chứng minh ${x^2},{y^2}$ chia cho 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1 nên ${x^2} - {y^2}$ chia cho 4 có số dư 0, 1, 3. Còn vế phải 1998 chia cho 4 dư 2
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
b) ${x^2},{y^2}$ chia cho 4 có số dư 0, 1 nên ${x^2} + {y^2}$ chia cho 4 có các số dư 0, 1, 2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3.
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Ví dụ 2:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
$9x + 2 = {y^2} + y$
Giải:
Biến đổi phương trình: $9x + 2 = y(y + 1)$
Ta thấy  vế trái của phương trình là số chia hết cho 3 dư 2 nên $y(y + 1)$ chia cho 3 dư 2.
Chỉ có thể: $y = 3k + 1$, $y + 1 = 3k + 2$ với k nguyên
Khi đó: $9x + 2 = (3k + 1)(3k + 2)$
            $ \Leftrightarrow 9x = 9k(k + 1)$
            $ \Leftrightarrow x = k(k + 1)$
Thử lại, $x = k(k + 1)$, $y = 3k + 1$ thỏa mãn phương trình đã cho.
Đáp số $\left\{ \begin{array}
  x = k(k + 1)  \\
  y = 3k + 1  \\
\end{array}  \right.$ với $k$ là số nguyên tùy ý

PHƯƠNG PHÁP 2. ĐƯA VỀ DẠNG TỔNG
Phương pháp:

Biến đổi phương trình về dạng: vế trái là tổng của các bình phương, vế phải là tổng của các số chính phương.

Ví dụ 3:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                      ${x^2} + {y^2} - x - y = 8$              (1)
Giải:
 (1)$ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 4x - 4y = 32$
     $\begin{array}
   \Leftrightarrow (4{x^2} + 4x + 1) + (4{y^2} - 4y + 1) = 34  \\
   \Leftrightarrow |2x - 1{|^2} + |2y - 1{|^2} = {3^2} + {5^2}  \\
\end{array} $
Bằng phương pháp thử chọn ta thấy 34 chì có duy nhất một dạng phân tích thành tồng của hai số chính phương ${3^2},{5^2}$. Do đó phương trình thỏa mãn chỉ trong hai khả năng:
                    $\left\{ \begin{array}
  |2x - 1| = 3  \\
  |2y - 1| = 5  \\
\end{array}  \right.$  hoặc  $\left\{ \begin{array}
  |2x - 1| = 5  \\
  |2y - 1| = 3  \\
\end{array}  \right.$
Giải các hệ trên $ \Rightarrow $phương trình (1) có bốn nghiệm nguyên là: (2 ; 3), (3 ; 2), ($ - $1 ; $ - $2), ($ - $2 ; $ - $1)

PHƯƠNG PHÁP 3: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
Phương pháp:

Trong khi giải các phương trình nghiệm nguyên rất cần đánh giá các miền giá trị của các biến, nếu số giá trị mà biến số có thể nhận không nhiều có thể dùng phương pháp thử trực tiếp để kiểm tra. Để đánh giá được miền giá trị của biến số cần vận dụng linh hoạt các tính chất chia hết, đồng dư, bất đẳng thức …

1. Phương pháp sắp thứ tự các ẩn
Ví dụ 4:

Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Giải:
Cách 1: Gọi các số nguyên dương phải tìm là $x, y, z$. Ta có:
                       $x + y + z = x.y.z$     (1)
Chú ý rằng các ẩn $x, y, z$ có vai trò bình đẳng trong phương trình nên có thể sắp xếp thứ tự giá trị của các ẩn, chẳng hạn: $1 \leqslant x \leqslant y \leqslant z$
Do đó: $xyz = x + y + z \leqslant 3z$
Chia hai vế của bất đảng thức $xyz \leqslant 3z$ cho số dương z ta được: $xy \leqslant 3$
Do đó $xy \in \{ 1;2;3\} $
Với $xy = 1$, ta có $x = 1, y = 1$. Thay vào (1) được $2 + z = z$ (loại)
Với $xy = 2$, ta có $x = 1, y = 2$.  Thay vào (1) được $z = 3$
Với $xy = 3$, ta có $x = 1, y = 3$.  Thay vào (1) được $z = 2$ loại vì $y \leqslant z$
Vậy ba số phải tìm là 1; 2; 3.
Cách 2: Chia hai vế của (1) cho $xyz \ne 0$ được:
                     $\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} = 1$
Giả sử $x \geqslant y \geqslant z \geqslant 1$ ta có
$1 = \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} \leqslant \frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{3}{{{z^2}}}$
Suy ra $1 \leqslant \frac{3}{{{z^2}}}$ do đó ${z^2} \leqslant 3$ nên z = 1. Thay z = 1 vào (1):
         $x + y + 1 = xy$
      $ \Leftrightarrow xy - x - y = 1$
      $ \Leftrightarrow x(y - 1) - (y - 1) = 2$
      $ \Leftrightarrow (x - 1)(y - 1) = 2$
Ta có $x - 1 \geqslant y - 1 \geqslant 0$ nên $(x-1,y-1)=(2,1)$
Suy ra $(x,y)=(3,2)$
Ba số phải tìm là 1; 2; 3

Ví dụ 5:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :
                $5(x + y + z + t) + 10 = 2xyzt .$
Giải:
Vì vai trò của $x, y, z, t$ như nhau nên có thể giả thiết
                  x ≥ y ≥ z ≥ t.
Khi đó : 2xyzt = 5(x + y + z + t) +10 ≤ 20x + 10
     $ \Rightarrow yzt \leqslant 15 \Rightarrow {t^3} \leqslant 15 \Rightarrow t \leqslant 2$
Với t = 1 ta có : 2xyz = 5(x + y + z) +15 ≤ 15x + 15
     $ \Rightarrow 2yz \leqslant 30 \Rightarrow 2{z^2} \leqslant 30 \Rightarrow z \leqslant 3$
Nếu z = 1 thì 2xy = 5(x + y) + 20 hay 4xy = 10(x + y) + 40 hay
     (2x – 5)(2y – 5) = 65 .
Dễ thấy rằng phương trình này có nghiệm là
      (x = 35; y = 3) và (x = 9; y = 5).
Giải tương tự cho các trường còn lại và trường hợp $t = 2$.
Cuối cùng ta tìm được nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là $(x; y; z; t) = (35; 3; 1; 1); (9; 5; 1; 1)$ và các hoán vị của các bộ số này.

2. Phương pháp xét từng khoảng giá trị của ẩn
Ví dụ 6:

Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:
                $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$
Giải:
Do vai trò bình đẳng của $x$ và $y$, giả sử $x \geqslant y$. Dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn (là $y$).
Hiển nhiên ta có $\frac{1}{y} < \frac{1}{3}$ nên $y > 3$                (1)
Mặt khác do $x \geqslant y \geqslant 1$ nên $\frac{1}{x} \leqslant \frac{1}{y}$. Do đó:
$\frac{1}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leqslant \frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{y}$ nên $y \leqslant 6$     (2)
Ta xác định được khoảng giá tri của y là $4 \leqslant y \leqslant 6$
Với $y = 4$ ta được: $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}$ nên $x = 12$
Với $y = 5$ ta được: $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}$ loại vì $x$ không là số nguyên
Với $y = 6$ ta được: $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ nên $x = 6$
Các nghiệm của phương trình là: (4 ; 12), (12 ; 4), (6 ; 6)

3. Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên
Ví dụ 7:

Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho:
           ${2^x} + {3^x} = {5^x}$
Giải:
Viết phương trình dưới dạng:
${\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1$          (1)
Với $x = 0$ thì vế trái của (1) bằng 2, loại.
Với$ x = 1$ thì vế trái của (1) bằng 1, đúng
Với $x \geqslant 2$ thì ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} < \frac{2}{5},{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < \frac{3}{5}$ nên:
                    ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1$ loại
Nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1

4. Sử dụng diều kiện $\Delta \geqslant 0$ để phương trình bậc hai có nghiệm
Ví dụ 8:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
             $x + y + xy = {x^2} + {y^2}$          (1)
Giải:
Viết (1) thành phương trình bậc hai đối với $x$:
 ${x^2} - (y + 1)x + ({y^2} - y) = 0$           (2)
Điều kiện cần để (2) có nghiệm là $\Delta \geqslant 0$
$\vartriangle  = {(y + 1)^2} - 4({y^2} - y) =  - 3{y^2} + 6y + 1 \geqslant 0$
                   $ \Leftrightarrow 3{y^2} - 6y - 1 \leqslant 0$
                   $ \Leftrightarrow 3{(y - 1)^2} \leqslant 4$
Do đó $ \Leftrightarrow {(y - 1)^2} \leqslant 1$ suy ra: $y\in \{0,1,2\}$  
Với $y = 0$ thay vào (2) được ${x^2} - x = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0;{x_2} = 1$
Với $y = 1$ thay vào (2) được ${x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow {x_3} = 0;{x_4} = 2$
Với $y = 2$ thay vào (2) được ${x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_5} = 1;{x_6} = 2$
Thử lại, các giá trị trên nghiệm đúng với phương trình (1)
Đáp số: (0 ; 0), (1 ; 0), (0 ; 1), (2 ; 1), (1 ; 2), (2 ; 2)

Bài tập rèn luyện:
Bài 1:

Tìm tất cả các cặp nghiệm nguyên $(x, y)$ thỏa mãn :
                  $y(x – 1) = x^2 + 2.$
Hướng dẫn:
Ta có $y(x – 1) = x^2 + 2$$ \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{3}{{x - 1}}$
Vì $x, y$ nguyên nên $x – 1$ là ước của 3
Vậy$ (x, y) = (4, 6) ; (2, 6) ; (-2, -2 ) ; (0, -2)$

Bài 2:
Tìm $x, y$ $ \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn :
                  $2x^2 – 2xy = 5x – y – 19$ .
Hướng dẫn:
$(x, y) = (0, -19) ; (1, 16) ; (9, 8) và (-8, -11)$

Bài 3:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
                  $xy^2+ 2xy – 243y + x = 0$
Hướng dẫn:
Ta có $xy^2+ 2xy – 243y + x = 0$$ \Leftrightarrow $ $x(y + 1)^2 = 243y$      (1)
Từ (1) với chú ý rằng $(y + 1; y) = 1$ ta suy ra $(y + 1)^2$ là ước của 243.
Vậy $(x, y) = (54, 2) ; (24, 8)$

Bài 4:
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn :
      $x < y  < z$ và $5^x + 2.5^y + 5^z = 4500.$
Hướng dẫn:
Nếu $z < 5$ thì $5^x + 2.5^y + 5^z < 4500.$
Nếu $z > 5$ thì $5^x + 2.5^y + 5^z >  4500.$
Vậy $x = 3, y = 4, z = 5.$

Bài 5:
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:  
                  $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Giả sử $1 \leqslant x \leqslant y$ thì $\frac{1}{x} \geqslant \frac{1}{y}$
$\begin{array}
\frac{1}{4} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leqslant \frac{2}{x} \Rightarrow x \leqslant 8  \\
\frac{1}{x} < \frac{1}{4} \Rightarrow x > 4  \\
\end{array} $
Vậy $4 < x \leqslant 8$, thử chọn để tìm nghiệm.
Đáp số: (5 ; 20), (20 ; 5), (6 ; 12), (12 ; 6), (8 ; 8)

Bài 6:
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:
                       ${x^{17}} + {y^{17}} = {19^{17}}$
Hướng dẫn:

Giả sử ${x^{17}} + {y^{17}} = {19^{17}}$ và $1 \leqslant x \leqslant y < 19$
Ta có:
$\begin{array}
  {19^{17}} \geqslant {(y + 1)^{17}}  \\
   \Rightarrow {19^{17}} > {y^{17}} + 17{y^{16}}  \\
\end{array} $
Vậy $x > 17$, chỉ có thể $x = y = 18$.
Thử lại, $x = y = 18$ không thỏa.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên dương.

hay quá )))))))))))))))))))))) –  moriran0110 04-05-14 10:39 AM

Thẻ

Lượt xem

59988
Chat chit và chém gió
  • Kiệt2003: thế hả 2/17/2019 9:21:06 PM
  • Kiệt2003: mới gắp nhau chút mà.. 2/17/2019 9:21:16 PM
  • Kiệt2003: gặp 2/17/2019 9:21:22 PM
  • Linh Lê Thùy: giận r 2/17/2019 9:21:25 PM
  • Kiệt2003: ếsad 2/17/2019 9:21:48 PM
  • ๖ۣۜAlone: nó thi môn hóa ! 2/17/2019 9:22:03 PM
  • Linh Lê Thùy: big_hug cj 2 2/17/2019 9:22:15 PM
  • Kiệt2003: giống bà sao 2/17/2019 9:22:17 PM
  • Kiệt2003: thế bà động viên đi nhá 2/17/2019 9:22:26 PM
  • ๖ۣۜAlone: ừ , nối nghề cj nó 2/17/2019 9:22:31 PM
  • giangminhdoranchov: hóa hsg 9 được dùng bảo toàn e chưa 2/17/2019 9:22:51 PM
  • Kiệt2003: lm từ nãy tới h tôi chia sẻ kinh nghiệm 2/17/2019 9:23:06 PM
  • laitridung2004: hạ thần tham kiến @@ 2/17/2019 9:23:08 PM
  • ๖ۣۜAlone: th :v ngồi nch đi , t nãy h ở đây mà k onl nik đọc hết laughing thấy eg t bj ức hiếp ghê qá nên vô 2/17/2019 9:23:12 PM
  • Linh Lê Thùy: rolling_on_the_floor 2/17/2019 9:23:35 PM
  • Kiệt2003: laughing 2/17/2019 9:23:45 PM
  • Linh Lê Thùy: đúng là cj 2 e có khác 2/17/2019 9:24:08 PM
  • ๖ۣۜAlone: straight_face bth thôi :v 2/17/2019 9:24:56 PM
  • ๖ۣۜAlone: hok hóa qt là công thức và áp dụng th -.- lí thuyết lòng vòng đọc xog cx hiểu thì tốt nhất cx k nên đi thi 2/17/2019 9:25:50 PM
  • Kiệt2003: hợp lý 2/17/2019 9:26:16 PM
  • Kiệt2003: quan trọng là sự cẩn thận và k nên hiếu thắng 2/17/2019 9:26:38 PM
  • Linh Lê Thùy: thì e có hok lí thuyết âu 2/17/2019 9:26:41 PM
  • ๖ۣۜAlone: smug kinh nghiệp mà kaka 2/17/2019 9:26:49 PM
  • ๖ۣۜAlone: đây là thi tỉnh or tp ? 2/17/2019 9:27:08 PM
  • Linh Lê Thùy: tỉnh ạ 2/17/2019 9:27:29 PM
  • Kiệt2003: thi lun tỉnh sao??? 2/17/2019 9:27:49 PM
  • Linh Lê Thùy: gật 2/17/2019 9:27:59 PM
  • ๖ۣۜAlone: nó thi tp lọt r ms vô tỉnh chứ cha =.= 2/17/2019 9:27:59 PM
  • giangminhdoranchov: tỉnh thành phố có quy mô khác nhau kiểu j 2/17/2019 9:28:01 PM
  • ๖ۣۜAlone: tỉnh năng cấp hơn tp :v 2/17/2019 9:28:11 PM
  • Kiệt2003: mà sao lại là tỉnh nhỉ 2/17/2019 9:28:13 PM
  • Linh Lê Thùy: ak mà cj 2 2/17/2019 9:28:31 PM
  • laitridung2004: tỉnh lớn hơn thành phố, có tính chất lọc cao hơn :v 2/17/2019 9:28:35 PM
  • ๖ۣۜAlone: như năm ngoái lp9 t thi :v thi bỏ mặt ở cấp tp ms lọt đc vô tỉnh 2/17/2019 9:28:43 PM
  • ๖ۣۜAlone: chứ đâu dễ mà đùng cái vào 2/17/2019 9:28:49 PM
  • ๖ۣۜAlone: j e 2/17/2019 9:28:51 PM
  • Linh Lê Thùy: cko e xin lại link fb 2/17/2019 9:29:00 PM
  • giangminhdoranchov: qua thành phố mà không thuộc lí thuyết thì thì tỉnh tương tự còn j 2/17/2019 9:29:22 PM
  • ๖ۣۜAlone: https://www.facebook.com/profile.php?id=100028904981633 2/17/2019 9:29:30 PM
  • ๖ۣۜAlone: ừ thì cái công thức nó kèm lý thuyết 2/17/2019 9:29:45 PM
  • Kiệt2003: https://www.facebook.com/lun.le.31945 2/17/2019 9:29:54 PM
  • ๖ۣۜAlone: bth t hok toàn hok công thức để mà áp dụng vào 2/17/2019 9:29:58 PM
  • Kiệt2003: free lun nhé 2/17/2019 9:30:00 PM
  • giangminhdoranchov: mà như thành phố hcm thì vẫn là cấp tp mà 2/17/2019 9:30:02 PM
  • ๖ۣۜAlone: bắt đầu lên lp9 là môn thi nào cx đc thi tỉnh :v 2/17/2019 9:30:20 PM
  • Kiệt2003: hú hú 2/17/2019 9:33:02 PM
  • ๖ۣۜAlone: die hết r :_: t vô lại fb cho lành 2/17/2019 9:33:22 PM
  • Kiệt2003: ok bà 2/17/2019 9:33:43 PM
  • laitridung2004: còn ai onl k 2/17/2019 9:35:18 PM
  • Kiệt2003: còn 2/17/2019 9:35:22 PM
  • giangminhdoranchov: c 2/17/2019 9:35:26 PM
  • laitridung2004: giải giúp bài toán @@ 2/17/2019 9:35:46 PM
  • giangminhdoranchov: danh sách bên cạnh sơ sơ 70 ngouiwf con j 2/17/2019 9:35:48 PM
  • Kiệt2003: OK 2/17/2019 9:36:26 PM
  • laitridung2004: cho a^2+b^2+c^2=5 cm 1/a+1/b+1/c >= 3 2/17/2019 9:36:30 PM
  • Kiệt2003: K PHẢI THẬT ĐÂU 2/17/2019 9:36:40 PM
  • laitridung2004: ? 2/17/2019 9:36:54 PM
  • laitridung2004: tắt caps đi ông 2/17/2019 9:37:01 PM
  • giangminhdoranchov: thử a=1 b=1 c=can3 đã sai r 2/17/2019 9:38:08 PM
  • laitridung2004: à ừ nhỉ :v 2/17/2019 9:39:16 PM
  • giangminhdoranchov: straight_face 2/17/2019 9:39:49 PM
  • Kiệt2003: ủa là sai đề hả 2/17/2019 9:39:51 PM
  • laitridung2004: chắc vậy, để tui xem lại 2/17/2019 9:40:12 PM
  • ๖ۣۜAlone: laughing 2/17/2019 9:40:15 PM
  • giangminhdoranchov: lúc nào cũng tìm dấu = trc chứ có casio mà 2/17/2019 9:40:30 PM
  • laitridung2004: tưởng chị lên fb rồi? 2/17/2019 9:40:33 PM
  • ๖ۣۜAlone: à :v cj onl 2 nơi e 2/17/2019 9:40:52 PM
  • Linh Lê Thùy: rolling_on_the_floor 2/17/2019 9:41:01 PM
  • giangminhdoranchov: 3 đầu sáu tay natra ak 2/17/2019 9:41:10 PM
  • laitridung2004: tại ngại tính dấu bằng quá @@ 2/17/2019 9:41:12 PM
  • laitridung2004: đề gốc là a^2+b^2+c^2=5. cm a/b+b/c+c/a>= 9/a+b+c 2/17/2019 9:41:36 PM
  • giangminhdoranchov: dùng bdt ghép cặp nghịch đảo r sai ak 2/17/2019 9:43:26 PM
  • laitridung2004:2/17/2019 9:43:40 PM
  • laitridung2004: dùng cosi 2/17/2019 9:43:44 PM
  • giangminhdoranchov: abc dương chưa 2/17/2019 9:44:40 PM
  • laitridung2004: dương rồi 2/17/2019 9:45:02 PM
  • laitridung2004: chắc luôn :v 2/17/2019 9:45:06 PM
  • laitridung2004: không đoán được dấu bằng xảy ra khi nào 2/17/2019 9:45:51 PM
  • giangminhdoranchov: chắc chứng minh được a+b+c > 3 chắc vì >3 thì chắc chắn >=3 2/17/2019 9:56:28 PM
  • laitridung2004: tui nghĩ chỉ cần tìm ra được dấu bằng thôi 2/17/2019 9:57:47 PM
  • laitridung2004: còn lại tui lo được @@ 2/17/2019 9:57:56 PM
  • laitridung2004: chắc có 2 số bằng nhau 2/17/2019 9:58:09 PM
  • giangminhdoranchov: chưa chắc đã có dấu bằng 2/17/2019 9:58:34 PM
  • laitridung2004: tui cũng nghĩ vậy 2/17/2019 9:58:52 PM
  • laitridung2004: bđt này hơi lạ 2/17/2019 9:58:57 PM
  • giangminhdoranchov: 9 thay bằng 3can15 còn hợp lí 2/17/2019 10:01:08 PM
  • laitridung2004: thế thì dễ tìm dấu bằng rồi 2/17/2019 10:01:30 PM
  • laitridung2004: tui nghĩ chắc sai ở vt thôi 2/17/2019 10:01:48 PM
  • giangminhdoranchov: 5 có thể là 3 2/17/2019 10:02:23 PM
  • giangminhdoranchov: hay chữ xấu dịch saidancing 2/17/2019 10:02:43 PM
  • laitridung2004: để mai đến lớp xem lại đề @@ 2/17/2019 10:02:55 PM
  • giangminhdoranchov: 3 thì a=b=c=1 2/17/2019 10:03:13 PM
  • giangminhdoranchov: bdt cx đúng 2/17/2019 10:03:31 PM
  • laitridung2004: 3 thì dễ quá :v 2/17/2019 10:03:33 PM
  • giangminhdoranchov: nếu 2 là đúng thì chắc chắn 5 đúng 2/17/2019 10:04:06 PM
  • giangminhdoranchov: hoặc tỉ lệ cao đúng 2/17/2019 10:04:17 PM
  • laitridung2004:2/17/2019 10:04:21 PM
  • giangminhdoranchov: at_wits_end 2/17/2019 10:04:32 PM
  • laitridung2004: thôi để mai xem lại @@ 2/17/2019 10:04:39 PM
  • giangminhdoranchov: uk 2/17/2019 10:05:00 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Rushia
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜAlone
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively