CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN - PHẦN I


GIỚI THIỆU
Không giống như các phương trình nghiệm thực hay nghiệm phức, phương trình nghiệm nguyên khó giải quyết hơn vì điều kiện ràng buộc nguyên của nhiệm. Vì vậy với phương trình nghiệm nguyên, ta thường không có một phương pháp hoặc định hướng giải cụ thể nào như với phương trình nghiệm thực và nghiệm phức. Tuy nhiên, ta có thể áp dụng một số phương pháp hiệu quả để giải quyết lớp phương trình này. Trong chuyên đề này ta sẽ nêu ra một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Tùy vào từng bài toán mà ta có những dấu hiệu nhận biết để chọn phương pháp thích hợp.

Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên (từ đơn giản đến phức tạp):
1.    Xét số dư của từng vế
2.    Đưa về dạng tổng
3.    Dùng bất đẳng thức
4.    Dùng tính chia hết, tính đồng dư
5.    Lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn
6.    Xét chữ số tận cùng
7.    Dùng tính chất của số chính phương
8.    Tìm  nghiệm riêng
9.    Hạ bậc

PHƯƠNG PHÁP 1: XÉT SỐ DƯ CỦA TỪNG VẾ
Ví dụ 1:
Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên:
a) ${x^2} - {y^2} = 1998$
b) ${x^2} + {y^2} = 1999$
Giải:
a) Dễ chứng minh ${x^2},{y^2}$ chia cho 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1 nên ${x^2} - {y^2}$ chia cho 4 có số dư 0, 1, 3. Còn vế phải 1998 chia cho 4 dư 2
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
b) ${x^2},{y^2}$ chia cho 4 có số dư 0, 1 nên ${x^2} + {y^2}$ chia cho 4 có các số dư 0, 1, 2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3.
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Ví dụ 2:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
$9x + 2 = {y^2} + y$
Giải:
Biến đổi phương trình: $9x + 2 = y(y + 1)$
Ta thấy  vế trái của phương trình là số chia hết cho 3 dư 2 nên $y(y + 1)$ chia cho 3 dư 2.
Chỉ có thể: $y = 3k + 1$, $y + 1 = 3k + 2$ với k nguyên
Khi đó: $9x + 2 = (3k + 1)(3k + 2)$
            $ \Leftrightarrow 9x = 9k(k + 1)$
            $ \Leftrightarrow x = k(k + 1)$
Thử lại, $x = k(k + 1)$, $y = 3k + 1$ thỏa mãn phương trình đã cho.
Đáp số $\left\{ \begin{array}
  x = k(k + 1)  \\
  y = 3k + 1  \\
\end{array}  \right.$ với $k$ là số nguyên tùy ý

PHƯƠNG PHÁP 2. ĐƯA VỀ DẠNG TỔNG
Phương pháp:

Biến đổi phương trình về dạng: vế trái là tổng của các bình phương, vế phải là tổng của các số chính phương.

Ví dụ 3:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
                      ${x^2} + {y^2} - x - y = 8$              (1)
Giải:
 (1)$ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 4x - 4y = 32$
     $\begin{array}
   \Leftrightarrow (4{x^2} + 4x + 1) + (4{y^2} - 4y + 1) = 34  \\
   \Leftrightarrow |2x - 1{|^2} + |2y - 1{|^2} = {3^2} + {5^2}  \\
\end{array} $
Bằng phương pháp thử chọn ta thấy 34 chì có duy nhất một dạng phân tích thành tồng của hai số chính phương ${3^2},{5^2}$. Do đó phương trình thỏa mãn chỉ trong hai khả năng:
                    $\left\{ \begin{array}
  |2x - 1| = 3  \\
  |2y - 1| = 5  \\
\end{array}  \right.$  hoặc  $\left\{ \begin{array}
  |2x - 1| = 5  \\
  |2y - 1| = 3  \\
\end{array}  \right.$
Giải các hệ trên $ \Rightarrow $phương trình (1) có bốn nghiệm nguyên là: (2 ; 3), (3 ; 2), ($ - $1 ; $ - $2), ($ - $2 ; $ - $1)

PHƯƠNG PHÁP 3: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
Phương pháp:

Trong khi giải các phương trình nghiệm nguyên rất cần đánh giá các miền giá trị của các biến, nếu số giá trị mà biến số có thể nhận không nhiều có thể dùng phương pháp thử trực tiếp để kiểm tra. Để đánh giá được miền giá trị của biến số cần vận dụng linh hoạt các tính chất chia hết, đồng dư, bất đẳng thức …

1. Phương pháp sắp thứ tự các ẩn
Ví dụ 4:

Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Giải:
Cách 1: Gọi các số nguyên dương phải tìm là $x, y, z$. Ta có:
                       $x + y + z = x.y.z$     (1)
Chú ý rằng các ẩn $x, y, z$ có vai trò bình đẳng trong phương trình nên có thể sắp xếp thứ tự giá trị của các ẩn, chẳng hạn: $1 \leqslant x \leqslant y \leqslant z$
Do đó: $xyz = x + y + z \leqslant 3z$
Chia hai vế của bất đảng thức $xyz \leqslant 3z$ cho số dương z ta được: $xy \leqslant 3$
Do đó $xy \in \{ 1;2;3\} $
Với $xy = 1$, ta có $x = 1, y = 1$. Thay vào (1) được $2 + z = z$ (loại)
Với $xy = 2$, ta có $x = 1, y = 2$.  Thay vào (1) được $z = 3$
Với $xy = 3$, ta có $x = 1, y = 3$.  Thay vào (1) được $z = 2$ loại vì $y \leqslant z$
Vậy ba số phải tìm là 1; 2; 3.
Cách 2: Chia hai vế của (1) cho $xyz \ne 0$ được:
                     $\frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} = 1$
Giả sử $x \geqslant y \geqslant z \geqslant 1$ ta có
$1 = \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} \leqslant \frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{3}{{{z^2}}}$
Suy ra $1 \leqslant \frac{3}{{{z^2}}}$ do đó ${z^2} \leqslant 3$ nên z = 1. Thay z = 1 vào (1):
         $x + y + 1 = xy$
      $ \Leftrightarrow xy - x - y = 1$
      $ \Leftrightarrow x(y - 1) - (y - 1) = 2$
      $ \Leftrightarrow (x - 1)(y - 1) = 2$
Ta có $x - 1 \geqslant y - 1 \geqslant 0$ nên $(x-1,y-1)=(2,1)$
Suy ra $(x,y)=(3,2)$
Ba số phải tìm là 1; 2; 3

Ví dụ 5:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :
                $5(x + y + z + t) + 10 = 2xyzt .$
Giải:
Vì vai trò của $x, y, z, t$ như nhau nên có thể giả thiết
                  x ≥ y ≥ z ≥ t.
Khi đó : 2xyzt = 5(x + y + z + t) +10 ≤ 20x + 10
     $ \Rightarrow yzt \leqslant 15 \Rightarrow {t^3} \leqslant 15 \Rightarrow t \leqslant 2$
Với t = 1 ta có : 2xyz = 5(x + y + z) +15 ≤ 15x + 15
     $ \Rightarrow 2yz \leqslant 30 \Rightarrow 2{z^2} \leqslant 30 \Rightarrow z \leqslant 3$
Nếu z = 1 thì 2xy = 5(x + y) + 20 hay 4xy = 10(x + y) + 40 hay
     (2x – 5)(2y – 5) = 65 .
Dễ thấy rằng phương trình này có nghiệm là
      (x = 35; y = 3) và (x = 9; y = 5).
Giải tương tự cho các trường còn lại và trường hợp $t = 2$.
Cuối cùng ta tìm được nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là $(x; y; z; t) = (35; 3; 1; 1); (9; 5; 1; 1)$ và các hoán vị của các bộ số này.

2. Phương pháp xét từng khoảng giá trị của ẩn
Ví dụ 6:

Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:
                $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$
Giải:
Do vai trò bình đẳng của $x$ và $y$, giả sử $x \geqslant y$. Dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn (là $y$).
Hiển nhiên ta có $\frac{1}{y} < \frac{1}{3}$ nên $y > 3$                (1)
Mặt khác do $x \geqslant y \geqslant 1$ nên $\frac{1}{x} \leqslant \frac{1}{y}$. Do đó:
$\frac{1}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leqslant \frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{y}$ nên $y \leqslant 6$     (2)
Ta xác định được khoảng giá tri của y là $4 \leqslant y \leqslant 6$
Với $y = 4$ ta được: $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}$ nên $x = 12$
Với $y = 5$ ta được: $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}$ loại vì $x$ không là số nguyên
Với $y = 6$ ta được: $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ nên $x = 6$
Các nghiệm của phương trình là: (4 ; 12), (12 ; 4), (6 ; 6)

3. Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên
Ví dụ 7:

Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho:
           ${2^x} + {3^x} = {5^x}$
Giải:
Viết phương trình dưới dạng:
${\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1$          (1)
Với $x = 0$ thì vế trái của (1) bằng 2, loại.
Với$ x = 1$ thì vế trái của (1) bằng 1, đúng
Với $x \geqslant 2$ thì ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} < \frac{2}{5},{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < \frac{3}{5}$ nên:
                    ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1$ loại
Nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1

4. Sử dụng diều kiện $\Delta \geqslant 0$ để phương trình bậc hai có nghiệm
Ví dụ 8:

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
             $x + y + xy = {x^2} + {y^2}$          (1)
Giải:
Viết (1) thành phương trình bậc hai đối với $x$:
 ${x^2} - (y + 1)x + ({y^2} - y) = 0$           (2)
Điều kiện cần để (2) có nghiệm là $\Delta \geqslant 0$
$\vartriangle  = {(y + 1)^2} - 4({y^2} - y) =  - 3{y^2} + 6y + 1 \geqslant 0$
                   $ \Leftrightarrow 3{y^2} - 6y - 1 \leqslant 0$
                   $ \Leftrightarrow 3{(y - 1)^2} \leqslant 4$
Do đó $ \Leftrightarrow {(y - 1)^2} \leqslant 1$ suy ra: $y\in \{0,1,2\}$  
Với $y = 0$ thay vào (2) được ${x^2} - x = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0;{x_2} = 1$
Với $y = 1$ thay vào (2) được ${x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow {x_3} = 0;{x_4} = 2$
Với $y = 2$ thay vào (2) được ${x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_5} = 1;{x_6} = 2$
Thử lại, các giá trị trên nghiệm đúng với phương trình (1)
Đáp số: (0 ; 0), (1 ; 0), (0 ; 1), (2 ; 1), (1 ; 2), (2 ; 2)

Bài tập rèn luyện:
Bài 1:

Tìm tất cả các cặp nghiệm nguyên $(x, y)$ thỏa mãn :
                  $y(x – 1) = x^2 + 2.$
Hướng dẫn:
Ta có $y(x – 1) = x^2 + 2$$ \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{3}{{x - 1}}$
Vì $x, y$ nguyên nên $x – 1$ là ước của 3
Vậy$ (x, y) = (4, 6) ; (2, 6) ; (-2, -2 ) ; (0, -2)$

Bài 2:
Tìm $x, y$ $ \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn :
                  $2x^2 – 2xy = 5x – y – 19$ .
Hướng dẫn:
$(x, y) = (0, -19) ; (1, 16) ; (9, 8) và (-8, -11)$

Bài 3:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
                  $xy^2+ 2xy – 243y + x = 0$
Hướng dẫn:
Ta có $xy^2+ 2xy – 243y + x = 0$$ \Leftrightarrow $ $x(y + 1)^2 = 243y$      (1)
Từ (1) với chú ý rằng $(y + 1; y) = 1$ ta suy ra $(y + 1)^2$ là ước của 243.
Vậy $(x, y) = (54, 2) ; (24, 8)$

Bài 4:
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn :
      $x < y  < z$ và $5^x + 2.5^y + 5^z = 4500.$
Hướng dẫn:
Nếu $z < 5$ thì $5^x + 2.5^y + 5^z < 4500.$
Nếu $z > 5$ thì $5^x + 2.5^y + 5^z >  4500.$
Vậy $x = 3, y = 4, z = 5.$

Bài 5:
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:  
                  $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Giả sử $1 \leqslant x \leqslant y$ thì $\frac{1}{x} \geqslant \frac{1}{y}$
$\begin{array}
\frac{1}{4} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leqslant \frac{2}{x} \Rightarrow x \leqslant 8  \\
\frac{1}{x} < \frac{1}{4} \Rightarrow x > 4  \\
\end{array} $
Vậy $4 < x \leqslant 8$, thử chọn để tìm nghiệm.
Đáp số: (5 ; 20), (20 ; 5), (6 ; 12), (12 ; 6), (8 ; 8)

Bài 6:
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:
                       ${x^{17}} + {y^{17}} = {19^{17}}$
Hướng dẫn:

Giả sử ${x^{17}} + {y^{17}} = {19^{17}}$ và $1 \leqslant x \leqslant y < 19$
Ta có:
$\begin{array}
  {19^{17}} \geqslant {(y + 1)^{17}}  \\
   \Rightarrow {19^{17}} > {y^{17}} + 17{y^{16}}  \\
\end{array} $
Vậy $x > 17$, chỉ có thể $x = y = 18$.
Thử lại, $x = y = 18$ không thỏa.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên dương.

hay quá )))))))))))))))))))))) –  moriran0110 04-05-14 10:39 AM

Thẻ

Lượt xem

61426
Chat chit và chém gió
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: L 6/2/2019 10:11:49 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: L 6/2/2019 10:11:49 PM
  • Bé Xíu: ghi đầy đủ 6/2/2019 10:12:00 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: rolling_on_the_floor thăng e ngâu 6/2/2019 10:12:02 PM
  • Bé Xíu: ui mẹ ui 6/2/2019 10:12:22 PM
  • Bé Xíu: vừa nhìn thấy con thằn lằn, giật thột 6/2/2019 10:12:32 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: bắt ăn đi cj 6/2/2019 10:12:46 PM
  • Bé Xíu: đến con gián cj cx sợ 6/2/2019 10:13:13 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: cj ơi cj thấy ng ấy của e đâu ko 6/2/2019 10:13:15 PM
  • Bé Xíu: ko e 6/2/2019 10:13:26 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: chạy đâu rồi ko biết nữa 6/2/2019 10:13:44 PM
  • Bé Xíu: Dũng chạy luôn r 6/2/2019 10:13:53 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: e đang kiếm ng của e 6/2/2019 10:14:25 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: kệ nó đi 6/2/2019 10:14:31 PM
  • ThỏConBốiRối: em làm việc nháu xíu @@ 6/2/2019 10:14:35 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: thôi thấy rồi 6/2/2019 10:15:02 PM
  • ThỏConBốiRối: 2 anh chị hợp nhau nhỉ :v 6/2/2019 10:15:04 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: ai vs ai? 6/2/2019 10:15:13 PM
  • Bé Xíu: laughing 6/2/2019 10:15:18 PM
  • Minsoft: big_grin 6/2/2019 10:15:44 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: @min là ai thế? 6/2/2019 10:16:01 PM
  • Minsoft: admin 6/2/2019 10:16:11 PM
  • Minsoft: big_grin 6/2/2019 10:16:12 PM
  • ThỏConBốiRối: chị với anh =0) 6/2/2019 10:16:26 PM
  • ThỏConBốiRối: anh với chị rolling_on_the_floor 6/2/2019 10:16:29 PM
  • Bé Xíu: anh chị nào e 6/2/2019 10:16:35 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: @@ 6/2/2019 10:17:17 PM
  • ThỏConBốiRối: chị với anh đó rolling_on_the_floor 6/2/2019 10:17:25 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: @min là admin à 6/2/2019 10:17:31 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: kệ 1 6/2/2019 10:17:33 PM
  • Bé Xíu: có lẽ chết 6/2/2019 10:17:36 PM
  • Bé Xíu: cj vs nó hợp nhau cái j 6/2/2019 10:17:42 PM
  • ThỏConBốiRối: cứ gặp nhau là cãi nhau rolling_on_the_floor 6/2/2019 10:18:07 PM
  • Minsoft: big_grin 6/2/2019 10:18:17 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: chưa đập là may 6/2/2019 10:18:52 PM
  • ThỏConBốiRối: đập đi em hốt xác rolling_on_the_floor 6/2/2019 10:19:18 PM
  • Minsoft: big_grin 6/2/2019 10:21:40 PM
  • ThỏConBốiRối: tản cư đi hết rồi -_- 6/2/2019 10:26:49 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: thằng đồng chí t đâu rồi 6/2/2019 10:30:59 PM
  • ThỏConBốiRối: ra đi ra đi vì Tổ quốc rồi ạ rolling_on_the_floor 6/2/2019 10:38:38 PM
  • Kiệt2003: hú hú hú mn 6/4/2019 8:25:50 PM
  • Kiệt2003: có ai k 6/4/2019 8:25:55 PM
  • Kiệt2003: hú hú 6/4/2019 8:25:56 PM
  • nguyencongluc82: hello 6/5/2019 11:08:40 PM
  • nguyencongluc82: Địt mẹ 6/5/2019 11:08:51 PM
  • nguyencongluc82: địt lồn 6/5/2019 11:09:56 PM
  • nguyencongluc82: ơ ghi được nè 6/5/2019 11:10:01 PM
  • nguyencongluc82: lồn , cặc 6/5/2019 11:10:09 PM
  • nguyencongluc82: Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước 6/5/2019 11:10:49 PM
  • nguyencongluc82: Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước Cận cảnh cặc đụ lồn phụt nước 6/5/2019 11:10:53 PM
  • nguyencongluc82: link xvideo.com 6/5/2019 11:11:08 PM
  • ThỏConBốiRối: uầy 6/7/2019 8:00:43 PM
  • ThỏConBốiRối: lâu lắm mới thấy anh Kiệt 6/7/2019 8:00:48 PM
  • nguyentuyethoa9b: ơ .__. 6/7/2019 8:35:20 PM
  • Minsoft: big_grin 6/7/2019 9:31:46 PM
  • Go: big_grin 6/8/2019 10:45:56 AM
  • nguyenhnam6626: ban nao chi minh cach tinh xac suat cai 6/9/2019 9:51:53 AM
  • nguyenhnam6626: cach tren kho hieu wa~ 6/9/2019 9:52:14 AM
  • nguyenhnam6626: nail_biting 6/9/2019 9:52:24 AM
  • Minsoft: chào các cháu big_grin 6/10/2019 4:18:29 PM
  • Ruanyu Jian: big_grin 6/12/2019 3:40:04 PM
  • ๖ۣۜNắng(M): này 6/12/2019 3:42:26 PM
  • ๖ۣۜNắng(M): haz thôi bỏ đi 6/12/2019 3:43:03 PM
  • Ruanyu Jian: ơ 6/12/2019 3:47:40 PM
  • Ruanyu Jian: sao thế 6/12/2019 3:47:42 PM
  • Effort: Lâu k vào chẳng còn ai quen 6/13/2019 12:13:09 AM
  • 111aze: Làm thế nào để đăng ảnh vào được nhỉ? 6/15/2019 11:40:41 PM
  • 111aze: Còn ai sống không? 6/16/2019 7:15:44 PM
  • Thanh Nga: chấm chấm chấm 6/16/2019 8:11:58 PM
  • Thanh Nga: hỏi chấm happy 6/16/2019 8:12:02 PM
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽: fuck 6/16/2019 8:13:11 PM
  • Thanh Nga: ???? TÙNG 6/16/2019 8:14:39 PM
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽: big_grinhi c 6/16/2019 8:16:11 PM
  • Thanh Nga: chào em laughing) còn tưởng cb chửi nhau đến nơi rrolling_on_the_floor) 6/16/2019 8:16:58 PM
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽: big_grinc lớn r còn lên đây lm chi 6/16/2019 8:17:36 PM
  • Thanh Nga: rolling_on_the_floor) xem cn ai sống k thôi rolling_on_the_floor 6/16/2019 8:18:59 PM
  • Thanh Nga: e ns z thì thôi, cj lại off hôm khác lên chs tiếp 6/16/2019 8:19:23 PM
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽: big_grinhi 6/16/2019 8:21:57 PM
  • 111aze: ¬_¬ 6/16/2019 9:36:33 PM
  • Kiệt2003: hú hú mn 6/17/2019 8:22:20 AM
  • Thiên Bình: A N Y O N E A L I V E ? 6/17/2019 3:50:12 PM
  • Thiên Bình: surprise 6/17/2019 7:02:20 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:03 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:03 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:04 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:04 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:04 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:04 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:05 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:05 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:05 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:05 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:05 PM
  • Thiên Bình: . 6/17/2019 7:12:06 PM
  • admin123: Let x=asinθ⟹dx=acosθ dθ ∫a0x2a2−x2−−−−−−√ dx=∫π/20a2sin2θ(acosθwinking(acosθ dθwinking =a4∫π/20sin2θcos2θ dθ =a44∫π/20(2sinθcosθwinking2 dθ =a44∫π/20sin22θ dθ =a44∫π/201−cos4θ2 dθ =a48∫π/20(1−cos4θwinking dθ =a48(π2−0)=πa416 6/17/2019 8:57:35 PM
  • Thiên Bình: aaaaaaaa 6/17/2019 8:59:26 PM
  • admin123: ∫a0x2a2−x2−−−−−−√ dx=∫π/20a2sin2θ(acosθwinking(acosθ dθwinking =a4∫π/20sin2θcos2θ dθ =a44∫π/20(2sinθcosθwinking2 dθ =a44∫π/20sin22θ dθ =a44∫π/201−cos4θ2 dθ =a48∫π/20(1−cos4θwinking dθ =a48(π2−0)=πa416 6/17/2019 9:00:48 PM
  • Thiên Bình: Everyone's dead sad 6/17/2019 9:00:57 PM
  • Thiên Bình: oh, still a person alive 6/17/2019 9:01:16 PM
  • Thiên Bình: but he's very stupid sad 6/17/2019 9:01:32 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • B҉ãO҉-t҉ố҉
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • ☆☆Lãnh Hoàng Băng Ngọc ☆☆
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜNắng(M)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively
  • btquyen11a2
  • giangbap0388
  • trung3152003
  • ★.29.★