MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT


I. LÝ THUYẾT
Cho phương trình bậc hai:     $ax^2 + bx + c = 0  (a\ne 0)    (*)$
Có hai nghiệm    ${x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$        ;     ${x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}$
Suy ra:    ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta   - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}$
        ${x_1}{x_2} = \frac{{( - b - \sqrt \Delta  )( - b + \sqrt \Delta  )}}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}$
Vậy đặt :    
- Tổng nghiệm là $S$  :     $S =$ ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}$        
- Tích nghiệm là $P$ :     $P = $${x_1}{x_2} = \frac{c}{a}$
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình $(*)$ có liên quan chặt chẽ với các hệ số $a, b, c$. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT

Trong chuyên đề này ta sẽ tìm hiểu 3 dạng toán ứng dụng định lí VI_ÉT
1. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho chúng không phụ thuộc vào tham số.
2. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho.
3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

II. CÁC DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ÉT
1. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho chúng không phụ huộc vào tham số.
Phương pháp:
Để làm các bài toán loại này, ta làm lần lượt theo các bước sau:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ (thường là $a \ne 0$ và $\Delta \ge 0$)
- Áp dụng hệ thức VI-ÉT viết $S = x_1+x_2$ và $P = x_1x_2$ theo tham số
- Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo $x_1$ và $x_2$. Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm $x_1$ và $x_2$.

Bài 1:
Cho phương trình: $(m-1)x^2-2mx+m-4=0$  có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Lập hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$  sao cho chúng không phụ thuộc vào $m$.
Giải:
Để phương trình trên có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì :
$\left\{ \begin{array}
  m - 1 \ne 0  \\
  \vartriangle ' \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  {m^2} - (m - 1)(m - 4) \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  5m - 4 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  m \geqslant \frac{4}{5}  \\
\end{array}  \right.$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
$\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}  \\
  {x_1}.{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 2 + \frac{2}{{m - 1}}(1)  \\
  {x_1}.{x_2} = 1 - \frac{3}{{m - 1}}(2)  \\
\end{array}  \right.$
Rút  $m$ từ (1) ta có :
$\frac{2}{{m - 1}} = {x_1} + {x_2} - 2 \Leftrightarrow m - 1 = \frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}}$    (3)
Rút $m$ từ (2) ta có :
$\frac{3}{{m - 1}} = 1 - {x_1}{x_2} \Leftrightarrow m - 1 = \frac{3}{{1 - {x_1}{x_2}}}$        (4)
Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có:
$\frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}} = \frac{3}{{1 - {x_1}{x_2}}}\\  \Leftrightarrow 2\left( {1 - {x_1}{x_2}} \right) = 3\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right) \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0$

Bài 2:
Gọi $x_1$,$x_2$  là nghiệm của phương trình : $(m-1)x^2-2mx+m-4=0$ .
Chứng minh rằng biểu thức $A=3(x_1+x_2)+2x_1x_2-8$  không phụ thuộc giá trị của $m$.
Giải:
Để phương trình trên có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì :
$\left\{ \begin{array}
  m - 1 \ne 0  \\
  \vartriangle ' \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  {m^2} - (m - 1)(m - 4) \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  5m - 4 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  m \geqslant \frac{4}{5}  \\
\end{array}  \right.$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
$\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}  \\
  {x_1}.{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}  \\
\end{array}  \right.$    thay vào $A$ ta có:
$A = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 3.\frac{{2m}}{{m - 1}} + 2.\frac{{m - 4}}{{m - 1}} - 8 \\ = \frac{{6m + 2m - 8 - 8(m - 1)}}{{m - 1}} = \frac{0}{{m - 1}} = 0$
Vậy $A = 0$ với mọi $m \ne 1$ và $m \geqslant \frac{4}{5}$. Do đó biểu thức $A$ không phụ thuộc vào $m$
Nhận xét:
- Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm
- Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số.

Bài 3:
Cho phương trình : $x^2-(m+2)x+(2m-1)$  có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$  sao cho $x_1,x_2$  độc lập đối với $m$.
Hướng dẫn:
Dễ thấy $\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0$
do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có:
    $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = m + 2  \\
  {x_1}.{x_2} = 2m - 1  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m = {x_1} + {x_2} - 2(1)  \\
  m = \frac{{{x_1}{x_2} + 1}}{2}(2)  \\
\end{array}  \right.$
Từ (1) và (2) ta có:
    ${x_1} + {x_2} - 2 = \frac{{{x_1}{x_2} + 1}}{2} \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} - 5 = 0$

Bài 4:
Cho phương trình : $x^2+(4m+1)x+2(m-4)$  .
Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ sao cho chúng không phụ thuộc vào $m$.
Hướng dẫn:
Dễ thấy $\Delta  = {(4m + 1)^2} - 4.2(m - 4) = 16{m^2} + 33 > 0$ do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có
    $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} =  - (4m + 1)  \\
  {x_1}.{x_2} = 2(m - 4)  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  4m =  - ({x_1} + {x_2}) - 1(1)  \\
  4m = 2{x_1}{x_2} + 16(2)  \\
\end{array}  \right.$
Từ (1) và (2) ta có:
    $ - ({x_1} + {x_2}) - 1 = 2{x_1}{x_2} + 16 \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} + ({x_1} + {x_2}) + 17 = 0$

2. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho.
Phương pháp:
Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ (thường là $a \ne 0$ và $\Delta \ge 0$)
- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số).
- Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

Bài 1:
Cho phương trình : $mx^2-6(m-1)x+9(m-3)=0$
Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $x_1+x_2=x_1x_2$
Giải:
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ là :
$\left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  \Delta ' = {\left[ {3\left( {m - 21} \right)} \right]^2} - 9(m - 3)m \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  \Delta ' = 9\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 9{m^2} + 27 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  \Delta ' = 9\left( {m - 1} \right) \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  m \geqslant  - 1  \\
\end{array}  \right.$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{6(m - 1)}}{m}  \\
  {x_1}{x_2} = \frac{{9(m - 3)}}{m}  \\
\end{array}  \right.$     
Và từ giả thiết: ${x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}$. Suy ra:
$\frac{{6(m - 1)}}{m} = \frac{{9(m - 3)}}{m} \Leftrightarrow 6(m - 1) = 9(m - 3) \\ \Leftrightarrow 6m - 6 = 9m - 27 \Leftrightarrow 3m = 21 \Leftrightarrow m = 7$  
    (thoả mãn điều kiện xác định )
Vậy với $m = 7$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $x_1+x_2=x_1x_2$

Bài 2:
Cho phương trình : $x^2-(2m+1)x+m^2+2=0$  
Tìm $m$ để 2 nghiệm  $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $3x_1x_2-5(x_1+x_2)+7=0$
Giải:
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm ${x_1}\& {x_2}$ là :
$\Delta ' = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + 2) \geqslant 0$
    $ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 8 \geqslant 0$
    $ \Leftrightarrow 4m - 7 \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{7}{4}$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 2m + 1  \\
  {x_1}{x_2} = {m^2} + 2  \\
\end{array}  \right.$    
và từ giả thiết  . Suy ra
    $\begin{array}
  3({m^2} + 2) - 5(2m + 1) + 7 = 0  \\
   \Leftrightarrow 3{m^2} + 6 - 10m - 5 + 7 = 0  \\
   \Leftrightarrow 3{m^2} - 10m + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m = 2(TM)  \\
  m = \frac{4}{3}(KTM)  \\
\end{array}  \right.  \\
\end{array} $
Vậy với $m = 2$ thì phương trình có 2 nghiệm   và   thoả mãn hệ thức :  

Bài 3:
Cho phương trình : $mx^2+2(m-4)x+m+7$
Tìm $m$ để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $x_1-2x_2=0$
Hướng dẫn:
- ĐKX Đ: $m \ne 0\& m \leqslant \frac{{16}}{{15}}$
-Theo VI-ÉT:  $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{ - (m - 4)}}{m}  \\
  {x_1}{x_2} = \frac{{m + 7}}{m}  \\
\end{array}  \right.(1)$
- Từ   Suy ra: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 3{x_2}  \\
  2({x_1} + {x_2}) = 3{x_1}  \\
\end{array}  \right. \Rightarrow 2{({x_1} + {x_2})^2} = 9{x_1}{x_2}$ (2)
- Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau:
${m^2} + 127m - 128 = 0 \Rightarrow {m_1} = 1;{m_2} =  - 128$

Bài 4:
Cho phương trình : $x^2+(m-1)x+(5m-6)=0$
Tìm $m$ để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $4x_1+3x_2=1$
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: $\Delta  = {m^2} - 22m + 25 \geqslant 0 \Leftrightarrow 11 - \sqrt {96}  \leqslant m \leqslant 11 + \sqrt {96} $
Theo VI-ÉT: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 1 - m  \\
  {x_1}{x_2} = 5m - 6  \\
\end{array}  \right.(1)$
Từ : $4x_1+3x_2=1$. Suy ra:
$\begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  {x_1} = 1 - 3({x_1} + {x_2})  \\
  {x_2} = 4({x_1} + {x_2}) - 1  \\
\end{array}  \right. \\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = \left[ {1 - 3({x_1} + {x_2})} \right].\left[ {4({x_1} + {x_2}) - 1} \right]  \\
   \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 7({x_1} + {x_2}) - 12{({x_1} + {x_2})^2} - 1  \\
\end{array} $  (2)
Thế (1) vào (2) ta có phương trình : $12m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m = 0  \\
  m = 1  \\
\end{array}  \right.$   (thoả mãn ĐKXĐ)

Bài 5:
Cho phương trình : $3x^2-(3m-2)x-(3m+1)=0$.
Tìm $m$ để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $3x_1-5x_2=6$
Hướng dẫn:
Vì $\Delta  = {(3m - 2)^2} + 4.3(3m + 1) = 9{m^2} + 24m + 16 = {(3m + 4)^2} \geqslant 0$ với mọi số thực m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo VI-ÉT:  $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{3m - 2}}{3}  \\
  {x_1}{x_2} = \frac{{ - (3m + 1)}}{3}  \\
\end{array}  \right.(1)$
Từ giả thiết:  .
Suy ra:
$\begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  8{x_1} = 5({x_1} + {x_2}) + 6  \\
  8{x_2} = 3({x_1} + {x_2}) - 6  \\
\end{array}  \right. \Rightarrow 64{x_1}{x_2} = \left[ {5({x_1} + {x_2}) + 6} \right].\left[ {3({x_1} + {x_2}) - 6} \right]  \\
\Leftrightarrow 64{x_1}{x_2} = 15{({x_1} + {x_2})^2} - 12({x_1} + {x_2}) - 36  \\
\end{array} $  (2)
Thế (1) vào (2) ta được phương trình: $m(45m + 96) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m = 0  \\
  m =  - \frac{{32}}{{15}}  \\
\end{array}  \right.$    (thoả mãn)

3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Phương pháp:
Áp dụng tính chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luôn phân tích được:
    $C = \left[ \begin{array}
  A + m  \\
  k - B  \\
\end{array}  \right.$     (trong đó $A, B$ là các biểu thức không âm ;  $m, k$ là hằng số)    (*)
Thì ta thấy :     $C \geqslant m$ (v ì $A \geqslant 0$)      $ \Rightarrow \min C = m \Leftrightarrow A = 0$
        $C \leqslant k$ (v ì$B \geqslant 0$)    $ \Rightarrow \max C = k \Leftrightarrow B = 0$

Bài 1:
Cho phương trình : $x^2+(2m-1)x-m=0$
Gọi $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để: $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$ có giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Theo VI-ÉT:  $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} =  - (2m - 1)  \\
  {x_1}{x_2} =  - m  \\
\end{array}  \right.$
Theo đề bài :     $\begin{array}
  A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2}  \\
    \\
\end{array} $
            $\begin{array}
   = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 8m  \\
   = 4{m^2} - 12m + 1  \\
   = {(2m - 3)^2} - 8 \geqslant  - 8  \\
\end{array} $
Suy ra: $\min A =  - 8 \Leftrightarrow 2m - 3 = 0$  hay $m = \frac{3}{2}$

Bài 2:
Cho phương trình :  $x^2-mx+m-1=0$
Gọi $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$B=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)} $
Giải:
Ta có: Theo hệ thức VI-ÉT thì :
$\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = m  \\
  {x_1}{x_2} = m - 1  \\
\end{array}  \right.$
 $ \Rightarrow B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}} = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{{{({x_1} + {x_2})}^2} + 2}} = \frac{{2(m - 1) + 3}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}}$
Cách 1: Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn
Ta biến đổi B như sau:
$B = \frac{{{m^2} + 2 - \left( {{m^2} - 2m + 1} \right)}}{{{m^2} + 2}} = 1 - \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 2}}$
Vì ${\left( {m - 1} \right)^2} \geqslant 0 \Rightarrow \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 2}} \geqslant 0 \Rightarrow B \leqslant 1$    
Vậy $\max {\text{B = 1}} \Leftrightarrow $ m = 1
Với cách thêm bớt khác ta lại có:
$B = \frac{{\frac{1}{2}{m^2} + 2m + 1 - \frac{1}{2}{m^2}}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) - \frac{1}{2}\left( {{m^2} + 2} \right)}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{m^2} + 2} \right)}} - \frac{1}{2}$
Vì ${\left( {m + 2} \right)^2} \geqslant 0 \Rightarrow \frac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{m^2} + 2} \right)}} \geqslant 0 \Rightarrow B \geqslant  - \frac{1}{2}$
Vậy $\min B =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m =  - 2$
Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc 2 với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm điều kiện cho tham số B để phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
$B = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} \Leftrightarrow B{m^2} - 2m + 2B - 1 = 0$        (Với m là ẩn, B là tham số)    (**)
Ta có: $\Delta  = 1 - B(2B - 1) = 1 - 2{B^2} + B$
Để phương trình (**) luôn có nghiệm với mọi m thì $\Delta \ge 0$
hay         
$ - 2{B^2} + B + 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow 2{B^2} - B - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow \left( {2B + 1} \right)\left( {B - 1} \right) \leqslant 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  2B + 1 \leqslant 0  \\
  B - 1 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
  \left\{ \begin{array}
  2B + 1 \geqslant 0  \\
  B - 1 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  B \leqslant  - \frac{1}{2}  \\
  B \geqslant 1  \\
\end{array}  \right.  \\
  \left\{ \begin{array}
  B \geqslant  - \frac{1}{2}  \\
  B \leqslant 1  \\
\end{array}  \right.  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \leqslant B \leqslant 1$
Vậy:      $\max {\text{B = 1}} \Leftrightarrow $ m = 1
    $\min B =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m =  - 2$

Bài tập tự giải:
Bài 1:
Cho phương trình : $x^2+4(m+1)x+2(m-4)=0$. Tìm $m$ để biểu thức $A=(x_1-x_2)^2$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:
Cho phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0$. Tìm $m$ sao cho nghiệm ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn điều kiện$x_1^2 + x_2^2 \geqslant 10$.
Bài 3:
Cho phương trình : ${x^2} - 2(m - 4)x + {m^2} - 8 = 0$ xác định $m$ để phương trình có 2 nghiệm ${x_1};{x_2}$thỏa mãn
a) $A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2}$ đạt giá trị lớn nhất
b) $B = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4:
Cho phương trình : ${x^2} - (m - 1)x - {m^2} + m - 2 = 0$. Với giá trị nào của $m$, biểu thức $C = x_1^2 + x_2^2$ dạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Cho phương trình ${x^2} + (m + 1) + m = 0$. Xác định $m$ để biểu thức $E = x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Chat chit và chém gió
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:27 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:27 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:27 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:27 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:28 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:28 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:28 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:29 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:29 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:29 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:30 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:30 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:30 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:31 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:31 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:31 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:32 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:32 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:32 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:33 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:33 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:33 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:34 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:34 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:34 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:35 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:35 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:35 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:36 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:36 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:36 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:37 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:37 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:37 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:38 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:38 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:38 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:39 AM
  • ditmemay: . 3/18/2020 9:18:39 AM
  • LongPUBG: ăn nói vô văn hóa 3/18/2020 2:31:40 PM
  • LongPUBG: m coi chừng m chết m với t nghe m 3/18/2020 2:32:01 PM
  • LongPUBG: t có súng đây nè 3/18/2020 2:32:07 PM
  • ❦ : Saranghaeyo 3/18/2020 3:41:00 PM
  • manht: laughing3/18/2020 3:41:26 PM
  • ❦ : Má con dở 3/18/2020 3:43:04 PM
  • manht: happy quạo thiệt chứ đùa mô 3/18/2020 3:43:22 PM
  • ❦ : Tên hay vch 3/18/2020 3:45:33 PM
  • manht: tại ko nghĩ ra tên 3/18/2020 3:46:02 PM
  • ❦ : Ib đê 3/18/2020 3:46:31 PM
  • ❦ : Mình lw nha 3/18/2020 3:46:42 PM
  • manht: shit happy 3/18/2020 3:46:49 PM
  • Mommy_xinh_gái: tối nay có ai không nhỉ 3/18/2020 9:02:02 PM
  • Con yêu: cái tên nghe chuối thế -.- 3/18/2020 9:02:19 PM
  • Mommy_xinh_gái: đù 3/18/2020 9:02:30 PM
  • Mommy_xinh_gái: con yêu =.= 3/18/2020 9:02:35 PM
  • Mommy_xinh_gái: ngươi là con cái nhà ai 3/18/2020 9:02:42 PM
  • Con yêu: laughing 3/18/2020 9:03:13 PM
  • Mommy_xinh_gái: may k nãy ghi mẹ yêu 3/18/2020 9:03:29 PM
  • Con yêu: trùng hợp là ko ổn nha 3/18/2020 9:03:54 PM
  • Mommy_xinh_gái: mẹ xinh gái đúng k 3/18/2020 9:04:12 PM
  • Con yêu: méo straight_face 3/18/2020 9:04:24 PM
  • Mommy_xinh_gái: bảo sao nãy nhìn khung chat, thấy tên Con yêu, nghi nghi rồi 3/18/2020 9:04:46 PM
  • Con yêu: tên rõ hay 3/18/2020 9:05:38 PM
  • Mommy_xinh_gái: màu xanh chuối 3/18/2020 9:06:01 PM
  • Mommy_xinh_gái: nổi vch 3/18/2020 9:06:07 PM
  • Con yêu: màu như mk =) đẹp 3/18/2020 9:06:38 PM
  • Mommy_xinh_gái: hồng giả dối + xanh nõn chuối 3/18/2020 9:07:26 PM
  • Mommy_xinh_gái: combo đẹp độc lạ 3/18/2020 9:07:36 PM
  • Lê Lê Vy: laughing 3/18/2020 9:07:52 PM
  • Lê Lê Vy: cos ai k? 3/18/2020 9:09:17 PM
  • ๖ۣۜNắng(M): happy 3/19/2020 9:10:17 AM
  • LongPUBG: sale 3/19/2020 8:40:16 PM
  • ๖ۣۜNắng(M): wave 3/21/2020 8:04:10 PM
  • ๖ۣۜBossღ: if the wolrd was ending 3/22/2020 9:12:17 PM
  • ๖ۣۜBossღ: might make you cry 3/22/2020 9:12:24 PM
  • ๖ۣۜBossღ: broken_heartbroken_heartbroken_heartbroken_heart 3/22/2020 9:12:33 PM
  • HauDueMatTroi : wave 3/27/2020 3:13:58 PM
  • Lê Lê Vy: happy 3/27/2020 9:20:31 PM
  • Lê Lê Vy: có ai không? 3/27/2020 9:20:53 PM
  • ๖ۣۜNắng(M): hi happy 3/31/2020 8:05:50 PM
  • Hoàng Yến: Vc vẫn còn lưu mật khẩu nè :3 4/1/2020 2:47:27 AM
  • Hoàng Yến: Giờ chắc k còn ai biết mình nữa r broken_heart 4/1/2020 2:47:43 AM
  • ๖ۣۜDevilღ: anh biết nè em ơi 4/1/2020 5:20:39 PM
  • ๖ۣۜDevilღ: Yến có nhớ anh không big_grin 4/1/2020 5:20:49 PM
  • ๖ۣۜDevilღ: ây da, Boss là đứa nào ấy nhỉ 4/1/2020 5:48:09 PM
  • ๖ۣۜDevilღ: hi anh em, anh em muốn có trò gì vui vui ở HTN không 4/1/2020 5:49:53 PM
  • ๖ۣۜNắng(M): happy 4/1/2020 9:01:32 PM
  • Vũ Như Quỳnh: big_grin 4/1/2020 9:09:43 PM
  • Phoenix: Quỳnh bánh bao 4/1/2020 9:17:35 PM
  • domanhdung01102004: Chàowave 4/1/2020 9:26:57 PM
  • domanhdung01102004: Không có ai ở đây à 4/1/2020 9:28:00 PM
  • domanhdung01102004: Haizzz 4/1/2020 9:28:07 PM
  • Lê Lê Vy: hello happy 4/2/2020 7:52:44 PM
  • domanhdung01102004: Có ai ở đây k 4/3/2020 8:28:48 PM
  • domanhdung01102004: Trả lời tui đi 4/3/2020 8:31:27 PM
  • domanhdung01102004: Mọi người onl ít thế 4/3/2020 8:32:29 PM
  • try: coffee 4/4/2020 3:50:00 PM
  • domanhdung01102004: wavewavewave 4/6/2020 9:40:06 AM
  • daichaucune: wavewavewave 4/7/2020 10:02:21 AM
  • try: coffee 4/7/2020 3:59:11 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • .
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • B҉ãO҉-t҉ố҉
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • ☆☆Lãnh Hoàng Băng Ngọc ☆☆
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜNắng(M)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • Tu hoc
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively
  • btquyen11a2
  • giangbap0388
  • trung3152003
  • ntgu
  • ★F.29★
  • nguyenyen10082008
  • luongthimay21051981
  • nguyenngocminhtri.1233
  • 8a1day
  • thaithuhanglhp77
  • cuahanganhduc
  • ngolam230103
  • Uchiha Obito
  • thongoc1174
  • daihuenhatanh
  • phammaianh0210
  • thaonguyen.ht2404