MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT


I. LÝ THUYẾT
Cho phương trình bậc hai:     $ax^2 + bx + c = 0  (a\ne 0)    (*)$
Có hai nghiệm    ${x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$        ;     ${x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}$
Suy ra:    ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta   - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}$
        ${x_1}{x_2} = \frac{{( - b - \sqrt \Delta  )( - b + \sqrt \Delta  )}}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}$
Vậy đặt :    
- Tổng nghiệm là $S$  :     $S =$ ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}$        
- Tích nghiệm là $P$ :     $P = $${x_1}{x_2} = \frac{c}{a}$
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình $(*)$ có liên quan chặt chẽ với các hệ số $a, b, c$. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT

Trong chuyên đề này ta sẽ tìm hiểu 3 dạng toán ứng dụng định lí VI_ÉT
1. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho chúng không phụ thuộc vào tham số.
2. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho.
3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

II. CÁC DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ÉT
1. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho chúng không phụ huộc vào tham số.
Phương pháp:
Để làm các bài toán loại này, ta làm lần lượt theo các bước sau:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ (thường là $a \ne 0$ và $\Delta \ge 0$)
- Áp dụng hệ thức VI-ÉT viết $S = x_1+x_2$ và $P = x_1x_2$ theo tham số
- Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo $x_1$ và $x_2$. Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm $x_1$ và $x_2$.

Bài 1:
Cho phương trình: $(m-1)x^2-2mx+m-4=0$  có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Lập hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$  sao cho chúng không phụ thuộc vào $m$.
Giải:
Để phương trình trên có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì :
$\left\{ \begin{array}
  m - 1 \ne 0  \\
  \vartriangle ' \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  {m^2} - (m - 1)(m - 4) \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  5m - 4 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  m \geqslant \frac{4}{5}  \\
\end{array}  \right.$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
$\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}  \\
  {x_1}.{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 2 + \frac{2}{{m - 1}}(1)  \\
  {x_1}.{x_2} = 1 - \frac{3}{{m - 1}}(2)  \\
\end{array}  \right.$
Rút  $m$ từ (1) ta có :
$\frac{2}{{m - 1}} = {x_1} + {x_2} - 2 \Leftrightarrow m - 1 = \frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}}$    (3)
Rút $m$ từ (2) ta có :
$\frac{3}{{m - 1}} = 1 - {x_1}{x_2} \Leftrightarrow m - 1 = \frac{3}{{1 - {x_1}{x_2}}}$        (4)
Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có:
$\frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}} = \frac{3}{{1 - {x_1}{x_2}}}\\  \Leftrightarrow 2\left( {1 - {x_1}{x_2}} \right) = 3\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right) \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0$

Bài 2:
Gọi $x_1$,$x_2$  là nghiệm của phương trình : $(m-1)x^2-2mx+m-4=0$ .
Chứng minh rằng biểu thức $A=3(x_1+x_2)+2x_1x_2-8$  không phụ thuộc giá trị của $m$.
Giải:
Để phương trình trên có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì :
$\left\{ \begin{array}
  m - 1 \ne 0  \\
  \vartriangle ' \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  {m^2} - (m - 1)(m - 4) \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  5m - 4 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 1  \\
  m \geqslant \frac{4}{5}  \\
\end{array}  \right.$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
$\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}  \\
  {x_1}.{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}  \\
\end{array}  \right.$    thay vào $A$ ta có:
$A = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 3.\frac{{2m}}{{m - 1}} + 2.\frac{{m - 4}}{{m - 1}} - 8 \\ = \frac{{6m + 2m - 8 - 8(m - 1)}}{{m - 1}} = \frac{0}{{m - 1}} = 0$
Vậy $A = 0$ với mọi $m \ne 1$ và $m \geqslant \frac{4}{5}$. Do đó biểu thức $A$ không phụ thuộc vào $m$
Nhận xét:
- Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm
- Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số.

Bài 3:
Cho phương trình : $x^2-(m+2)x+(2m-1)$  có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$  sao cho $x_1,x_2$  độc lập đối với $m$.
Hướng dẫn:
Dễ thấy $\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0$
do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có:
    $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = m + 2  \\
  {x_1}.{x_2} = 2m - 1  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m = {x_1} + {x_2} - 2(1)  \\
  m = \frac{{{x_1}{x_2} + 1}}{2}(2)  \\
\end{array}  \right.$
Từ (1) và (2) ta có:
    ${x_1} + {x_2} - 2 = \frac{{{x_1}{x_2} + 1}}{2} \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} - 5 = 0$

Bài 4:
Cho phương trình : $x^2+(4m+1)x+2(m-4)$  .
Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ sao cho chúng không phụ thuộc vào $m$.
Hướng dẫn:
Dễ thấy $\Delta  = {(4m + 1)^2} - 4.2(m - 4) = 16{m^2} + 33 > 0$ do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có
    $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} =  - (4m + 1)  \\
  {x_1}.{x_2} = 2(m - 4)  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  4m =  - ({x_1} + {x_2}) - 1(1)  \\
  4m = 2{x_1}{x_2} + 16(2)  \\
\end{array}  \right.$
Từ (1) và (2) ta có:
    $ - ({x_1} + {x_2}) - 1 = 2{x_1}{x_2} + 16 \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} + ({x_1} + {x_2}) + 17 = 0$

2. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho.
Phương pháp:
Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ (thường là $a \ne 0$ và $\Delta \ge 0$)
- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số).
- Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

Bài 1:
Cho phương trình : $mx^2-6(m-1)x+9(m-3)=0$
Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $x_1+x_2=x_1x_2$
Giải:
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ là :
$\left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  \Delta ' = {\left[ {3\left( {m - 21} \right)} \right]^2} - 9(m - 3)m \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  \Delta ' = 9\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 9{m^2} + 27 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  \Delta ' = 9\left( {m - 1} \right) \geqslant 0  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
  m \ne 0  \\
  m \geqslant  - 1  \\
\end{array}  \right.$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{6(m - 1)}}{m}  \\
  {x_1}{x_2} = \frac{{9(m - 3)}}{m}  \\
\end{array}  \right.$     
Và từ giả thiết: ${x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}$. Suy ra:
$\frac{{6(m - 1)}}{m} = \frac{{9(m - 3)}}{m} \Leftrightarrow 6(m - 1) = 9(m - 3) \\ \Leftrightarrow 6m - 6 = 9m - 27 \Leftrightarrow 3m = 21 \Leftrightarrow m = 7$  
    (thoả mãn điều kiện xác định )
Vậy với $m = 7$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $x_1+x_2=x_1x_2$

Bài 2:
Cho phương trình : $x^2-(2m+1)x+m^2+2=0$  
Tìm $m$ để 2 nghiệm  $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $3x_1x_2-5(x_1+x_2)+7=0$
Giải:
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm ${x_1}\& {x_2}$ là :
$\Delta ' = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + 2) \geqslant 0$
    $ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 8 \geqslant 0$
    $ \Leftrightarrow 4m - 7 \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{7}{4}$
Theo hệ thức VI-ÉT ta có: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 2m + 1  \\
  {x_1}{x_2} = {m^2} + 2  \\
\end{array}  \right.$    
và từ giả thiết  . Suy ra
    $\begin{array}
  3({m^2} + 2) - 5(2m + 1) + 7 = 0  \\
   \Leftrightarrow 3{m^2} + 6 - 10m - 5 + 7 = 0  \\
   \Leftrightarrow 3{m^2} - 10m + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m = 2(TM)  \\
  m = \frac{4}{3}(KTM)  \\
\end{array}  \right.  \\
\end{array} $
Vậy với $m = 2$ thì phương trình có 2 nghiệm   và   thoả mãn hệ thức :  

Bài 3:
Cho phương trình : $mx^2+2(m-4)x+m+7$
Tìm $m$ để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $x_1-2x_2=0$
Hướng dẫn:
- ĐKX Đ: $m \ne 0\& m \leqslant \frac{{16}}{{15}}$
-Theo VI-ÉT:  $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{ - (m - 4)}}{m}  \\
  {x_1}{x_2} = \frac{{m + 7}}{m}  \\
\end{array}  \right.(1)$
- Từ   Suy ra: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 3{x_2}  \\
  2({x_1} + {x_2}) = 3{x_1}  \\
\end{array}  \right. \Rightarrow 2{({x_1} + {x_2})^2} = 9{x_1}{x_2}$ (2)
- Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau:
${m^2} + 127m - 128 = 0 \Rightarrow {m_1} = 1;{m_2} =  - 128$

Bài 4:
Cho phương trình : $x^2+(m-1)x+(5m-6)=0$
Tìm $m$ để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $4x_1+3x_2=1$
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: $\Delta  = {m^2} - 22m + 25 \geqslant 0 \Leftrightarrow 11 - \sqrt {96}  \leqslant m \leqslant 11 + \sqrt {96} $
Theo VI-ÉT: $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = 1 - m  \\
  {x_1}{x_2} = 5m - 6  \\
\end{array}  \right.(1)$
Từ : $4x_1+3x_2=1$. Suy ra:
$\begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  {x_1} = 1 - 3({x_1} + {x_2})  \\
  {x_2} = 4({x_1} + {x_2}) - 1  \\
\end{array}  \right. \\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = \left[ {1 - 3({x_1} + {x_2})} \right].\left[ {4({x_1} + {x_2}) - 1} \right]  \\
   \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 7({x_1} + {x_2}) - 12{({x_1} + {x_2})^2} - 1  \\
\end{array} $  (2)
Thế (1) vào (2) ta có phương trình : $12m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m = 0  \\
  m = 1  \\
\end{array}  \right.$   (thoả mãn ĐKXĐ)

Bài 5:
Cho phương trình : $3x^2-(3m-2)x-(3m+1)=0$.
Tìm $m$ để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả mãn hệ thức :  $3x_1-5x_2=6$
Hướng dẫn:
Vì $\Delta  = {(3m - 2)^2} + 4.3(3m + 1) = 9{m^2} + 24m + 16 = {(3m + 4)^2} \geqslant 0$ với mọi số thực m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo VI-ÉT:  $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = \frac{{3m - 2}}{3}  \\
  {x_1}{x_2} = \frac{{ - (3m + 1)}}{3}  \\
\end{array}  \right.(1)$
Từ giả thiết:  .
Suy ra:
$\begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  8{x_1} = 5({x_1} + {x_2}) + 6  \\
  8{x_2} = 3({x_1} + {x_2}) - 6  \\
\end{array}  \right. \Rightarrow 64{x_1}{x_2} = \left[ {5({x_1} + {x_2}) + 6} \right].\left[ {3({x_1} + {x_2}) - 6} \right]  \\
\Leftrightarrow 64{x_1}{x_2} = 15{({x_1} + {x_2})^2} - 12({x_1} + {x_2}) - 36  \\
\end{array} $  (2)
Thế (1) vào (2) ta được phương trình: $m(45m + 96) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  m = 0  \\
  m =  - \frac{{32}}{{15}}  \\
\end{array}  \right.$    (thoả mãn)

3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Phương pháp:
Áp dụng tính chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luôn phân tích được:
    $C = \left[ \begin{array}
  A + m  \\
  k - B  \\
\end{array}  \right.$     (trong đó $A, B$ là các biểu thức không âm ;  $m, k$ là hằng số)    (*)
Thì ta thấy :     $C \geqslant m$ (v ì $A \geqslant 0$)      $ \Rightarrow \min C = m \Leftrightarrow A = 0$
        $C \leqslant k$ (v ì$B \geqslant 0$)    $ \Rightarrow \max C = k \Leftrightarrow B = 0$

Bài 1:
Cho phương trình : $x^2+(2m-1)x-m=0$
Gọi $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để: $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$ có giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Theo VI-ÉT:  $\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} =  - (2m - 1)  \\
  {x_1}{x_2} =  - m  \\
\end{array}  \right.$
Theo đề bài :     $\begin{array}
  A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2}  \\
    \\
\end{array} $
            $\begin{array}
   = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 8m  \\
   = 4{m^2} - 12m + 1  \\
   = {(2m - 3)^2} - 8 \geqslant  - 8  \\
\end{array} $
Suy ra: $\min A =  - 8 \Leftrightarrow 2m - 3 = 0$  hay $m = \frac{3}{2}$

Bài 2:
Cho phương trình :  $x^2-mx+m-1=0$
Gọi $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$B=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)} $
Giải:
Ta có: Theo hệ thức VI-ÉT thì :
$\left\{ \begin{array}
  {x_1} + {x_2} = m  \\
  {x_1}{x_2} = m - 1  \\
\end{array}  \right.$
 $ \Rightarrow B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}} = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{{{({x_1} + {x_2})}^2} + 2}} = \frac{{2(m - 1) + 3}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}}$
Cách 1: Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn
Ta biến đổi B như sau:
$B = \frac{{{m^2} + 2 - \left( {{m^2} - 2m + 1} \right)}}{{{m^2} + 2}} = 1 - \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 2}}$
Vì ${\left( {m - 1} \right)^2} \geqslant 0 \Rightarrow \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 2}} \geqslant 0 \Rightarrow B \leqslant 1$    
Vậy $\max {\text{B = 1}} \Leftrightarrow $ m = 1
Với cách thêm bớt khác ta lại có:
$B = \frac{{\frac{1}{2}{m^2} + 2m + 1 - \frac{1}{2}{m^2}}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) - \frac{1}{2}\left( {{m^2} + 2} \right)}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{m^2} + 2} \right)}} - \frac{1}{2}$
Vì ${\left( {m + 2} \right)^2} \geqslant 0 \Rightarrow \frac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{m^2} + 2} \right)}} \geqslant 0 \Rightarrow B \geqslant  - \frac{1}{2}$
Vậy $\min B =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m =  - 2$
Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc 2 với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm điều kiện cho tham số B để phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
$B = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} \Leftrightarrow B{m^2} - 2m + 2B - 1 = 0$        (Với m là ẩn, B là tham số)    (**)
Ta có: $\Delta  = 1 - B(2B - 1) = 1 - 2{B^2} + B$
Để phương trình (**) luôn có nghiệm với mọi m thì $\Delta \ge 0$
hay         
$ - 2{B^2} + B + 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow 2{B^2} - B - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow \left( {2B + 1} \right)\left( {B - 1} \right) \leqslant 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  2B + 1 \leqslant 0  \\
  B - 1 \geqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
  \left\{ \begin{array}
  2B + 1 \geqslant 0  \\
  B - 1 \leqslant 0  \\
\end{array}  \right.  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
  \left\{ \begin{array}
  B \leqslant  - \frac{1}{2}  \\
  B \geqslant 1  \\
\end{array}  \right.  \\
  \left\{ \begin{array}
  B \geqslant  - \frac{1}{2}  \\
  B \leqslant 1  \\
\end{array}  \right.  \\
\end{array}  \right. \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \leqslant B \leqslant 1$
Vậy:      $\max {\text{B = 1}} \Leftrightarrow $ m = 1
    $\min B =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m =  - 2$

Bài tập tự giải:
Bài 1:
Cho phương trình : $x^2+4(m+1)x+2(m-4)=0$. Tìm $m$ để biểu thức $A=(x_1-x_2)^2$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:
Cho phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0$. Tìm $m$ sao cho nghiệm ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn điều kiện$x_1^2 + x_2^2 \geqslant 10$.
Bài 3:
Cho phương trình : ${x^2} - 2(m - 4)x + {m^2} - 8 = 0$ xác định $m$ để phương trình có 2 nghiệm ${x_1};{x_2}$thỏa mãn
a) $A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2}$ đạt giá trị lớn nhất
b) $B = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4:
Cho phương trình : ${x^2} - (m - 1)x - {m^2} + m - 2 = 0$. Với giá trị nào của $m$, biểu thức $C = x_1^2 + x_2^2$ dạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Cho phương trình ${x^2} + (m + 1) + m = 0$. Xác định $m$ để biểu thức $E = x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Chat chit và chém gió
  • @_@ *Mèo9119* @_@: có vẻ chả còn ai quen Mèo ở đây nữa 3/14/2019 10:35:20 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: quỳnh? 3/14/2019 10:35:47 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: nope 3/14/2019 10:36:51 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: ai nhỉ? 3/14/2019 10:36:56 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: ns tên là t nhớ là ai! 3/14/2019 10:37:15 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: chắc chứ? 3/14/2019 10:37:34 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: Mèo nhớ từ lâu giờ Mèo ko đổi tên 3/14/2019 10:37:50 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: ukm! 3/14/2019 10:39:26 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: t nhớ là đã biết mèo rồi 3/14/2019 10:39:51 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: hình như mèo sn 99 hay 2k 3/14/2019 10:40:11 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: thấy tham gia cũng laai phết nhờ rolling_on_the_floor) 3/14/2019 10:40:20 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: *lâu 3/14/2019 10:40:26 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: ừa, Mèo 99 3/14/2019 10:40:42 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: biết mà 3/14/2019 10:41:00 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: là nữ phải ko? 3/14/2019 10:41:05 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: đúng rồi 3/14/2019 10:42:15 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: :/ 3/14/2019 10:42:17 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: confused 3/14/2019 10:42:50 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: big_grin 3/14/2019 10:43:39 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: à à 3/14/2019 10:44:09 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: e biết chị mèo 3/14/2019 10:44:11 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: tự dưng nhớ ra 3/14/2019 10:44:19 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: nhưng chị chắc cx quên e rồi 3/14/2019 10:44:20 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: nguyễn quốc bảo hay gì nhỉ 3/14/2019 10:44:27 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: mạnh 3/14/2019 10:44:32 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: bảo nào ở đây 3/14/2019 10:44:38 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: mạnh hả 3/14/2019 10:44:45 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: chắc lúc đó lừa tên bảo 3/14/2019 10:44:51 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: laughing 3/14/2019 10:44:54 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: năm ngoái có 1 nhóm chat, có nói chuyện mà sau quên mất 3/14/2019 10:45:09 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: lâu rồi cx chả nhớ 3/14/2019 10:45:14 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: sau thì nhóm chat cũng lạc đâu rồi 3/14/2019 10:45:20 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: ừ, vậy thì biết đó big_grin 3/14/2019 10:45:36 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: nhóm ấy e tắt thông báo 3/14/2019 10:46:07 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: giờ lạc lối rồi 3/14/2019 10:46:15 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: nguyễn quốc mạnh 3/14/2019 10:46:32 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: lộn vs tên bạn -.- 3/14/2019 10:46:43 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: tại thấy chữ bảo chình ình kia 3/14/2019 10:46:52 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: bão 3/14/2019 10:47:15 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: bảo đâu mà bảo 3/14/2019 10:47:21 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: aiza 3/14/2019 10:47:27 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: mắt mũi kém quá rồi 3/14/2019 10:47:34 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: mà e quên tên cj òi 3/14/2019 10:47:40 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: chị Mèo đc rồi winking 3/14/2019 10:48:52 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: cj tên mao à? 3/14/2019 10:52:18 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: not_worthy 3/14/2019 10:55:15 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: hay là miêu! 3/14/2019 10:55:58 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: mạo! 3/14/2019 10:56:00 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: à chị tên lý phải ko? 3/14/2019 10:57:02 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: nhớ là thế! 3/14/2019 10:57:11 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: *vỗ tay* 3/14/2019 10:58:26 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: laughing đúng rồi à 3/14/2019 10:59:42 PM
  • .....: wave 3/14/2019 11:05:41 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: đúng rồi em :3 3/14/2019 11:08:13 PM
  • Kiệt2003: hú hú hú mn 3/16/2019 9:43:12 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: straight_face 3/17/2019 9:56:38 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: có ai ko! 3/17/2019 9:58:32 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: buồn chán đời quá 3/17/2019 9:58:40 PM
  • hoangtuxuthanh04: địt mẹ bọn lồn 3/17/2019 10:04:47 PM
  • hoangtuxuthanh04: bú cặc tao cái nè 3/17/2019 10:05:55 PM
  • hoangtuxuthanh04: laughing 3/17/2019 10:06:02 PM
  • hoangtuxuthanh04: địt địt địt 3/17/2019 10:08:10 PM
  • hoangtuxuthanh04: lồn 3/17/2019 10:08:12 PM
  • hoangtuxuthanh04: cặc cho 3/17/2019 10:08:15 PM
  • hoangtuxuthanh04: trâu bú cặc 3/17/2019 10:08:21 PM
  • hoangtuxuthanh04: địt lồn mẹ admin 3/17/2019 10:08:29 PM
  • hoangtuxuthanh04: địt nát lồn lũ chúng mày 3/17/2019 10:08:41 PM
  • hoangtuxuthanh04: chim tao bự lắm 3/17/2019 10:08:46 PM
  • hoangtuxuthanh04: cặc cặc cặc 3/17/2019 10:08:53 PM
  • Mưa Đêm: nói chuyện là biết giáo dục không tốt rồi laughing) 3/19/2019 9:43:33 AM
  • Mưa Đêm: chắc bố mẹ cũng tục tĩu ghê lắm thế này nhỉ happy 3/19/2019 9:44:02 AM
  • Thanh Nga: ^^ lâu lâu vô thấy thanh niên ngáo cần chưa tỉnh 3/19/2019 10:21:48 PM
  • Thanh Nga: Hại não ghê 3/19/2019 10:22:29 PM
  • lehoang10a2: chào mn 3/19/2019 11:08:02 PM
  • lehoang10a2: not_worthy 3/19/2019 11:08:58 PM
  • Thanh Nga: Hú... 3/20/2019 9:14:04 PM
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần:3/20/2019 11:57:00 PM
  • Thanh Nga: Ngày dell nào cũng vô mag xem ra ngày nào cũng 1 mkrolling_on_the_floor) 3/21/2019 10:35:18 PM
  • Thanh Nga: Có đứa nào k 3/21/2019 10:35:31 PM
  • Thanh Nga: ......... 3/21/2019 10:35:37 PM
  • wgrrgf: hello 3/22/2019 9:51:41 PM
  • lucia: hi 3/23/2019 6:52:17 PM
  • lucia: dũng ơi 3/23/2019 6:54:12 PM
  • Kiệt2003: hú hush hú mn 3/23/2019 8:45:27 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: mn hú lại 3/23/2019 8:49:02 PM
  • Kiệt2003: hi cj mèo nhá 3/23/2019 8:49:40 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: straight_face cj mèo! 3/23/2019 8:51:09 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: e lại quên tên cj rồi 3/23/2019 8:51:13 PM
  • Kiệt2003: hi a mạnh 3/23/2019 8:51:29 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: chào e! 3/23/2019 8:51:37 PM
  • Kiệt2003: dạ 3/23/2019 8:52:00 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: e ddlj thế? 3/23/2019 8:52:21 PM
  • Kiệt2003: e đg chơi thôi ạ 3/23/2019 8:53:33 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: mọi người đã thi giữa kì chưa 3/23/2019 8:53:50 PM
  • Kiệt2003: e chưa ạ 3/23/2019 8:54:55 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: có thi giữa kì à? 3/23/2019 8:55:13 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: ủa, cấp 3 còn thi giữa kì mà 3/23/2019 8:57:22 PM
  • B҉ãO҉-t҉ố҉: là ktr học kì ấy hả chị 3/23/2019 9:01:14 PM
  • @_@ *Mèo9119* @_@: ~~ 3/23/2019 9:34:29 PM
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML): hi 3/24/2019 9:23:35 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Rushia
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜThảo
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively
  • btquyen11a2
  • minhthu8a1