Trong phương pháp này, ta sử dụng chủ yếu hai phép biến đổi sau :
\[ \sqrt{P(x)}\pm \sqrt{Q(x)}=\frac{P(x)-Q(x)}{\sqrt{P(x)}\mp \sqrt{Q(x)}}\\ \sqrt[3]{P(x)}\pm \sqrt[3]{Q(x)}=\frac{P(x)\pm Q(x)}{\sqrt[3]{P^2(x)}\mp \sqrt[3]{P(x).Q(x)}+\sqrt[3]{Q^2(x)}}\]
   Mặc dù vậy, với mỗi tình huống cụ thể, ta cần biến đổi linh hoạt các cách sử dụng.
  Sau đây là  ví dụ mở đầu cho dạng toán sử dụng phương pháp trên.

Ví dụ $0.$ Giải phương trình :  \[\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2\]
Lời giải :
Chú ý rằng : $x^2\pm x+1=\left ( x \pm \frac{1}{2}\right )^2+\frac{3}{4} > 0    \forall x$, do đó điều kiện xác định là $x \in \mathbb{R}.$
Nhận thấy $x= 0$ là nghiệm của phương trình (PT).
Xét $x \ne 0$ thì $x^2-x+1 \ne x^2+x+1$
PT đã cho tương đương với :
$\frac{2x}{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}=2\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=x$
Ta nhận được :
\[ \begin{cases}\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2 \\ \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=x \end{cases}\]
Suy ra :
   $ 2\sqrt{x^2+x+1}=x+2\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge -2 \\4x^2+4x+4=x^2+4x+4 \end{cases}\Leftrightarrow x=0$
Với điều kiện $x \ne 0$ thì trong trường hợp này PT vô nghiệm.
    Vậy tóm lại PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=0$.

Bằng cách đó ta có thể giải được các bài tập tương tự sau.
  Giải các PT
$1$. $\sqrt{2x^2-x+1}+\sqrt{2x^2+x+9}=x+4$
$2$. $\sqrt{x^2+x+1}=2x+\sqrt{x^2-x+1}$

  Tiếp đến, ta đến phần chính của bài viết là giải quyết dạng phương trình sau :
\[ A\sqrt[m]{P(x)}+ B\sqrt[n]{Q(x)}+R(x)=0\]
  Trong đó $P(x), Q(x), R(x)$ là các đa thức có tối đa bậc ba; $A, B$ là các hằng số ; $m, n \in \left\{ {2; 3} \right\}$. Và $ P(x), Q(x) \ge 0$ trong trường hợp $m$ hoặc $n$ bằng $2$.
  Ta quan tâm ở đây là PT trên có ít nhất một nghiệm "đẹp". Thường là nghiệm hữu tỷ, nó làm cho biểu thức dưới các dấu căn có giá trị hữu tỷ. Từ đó, giả sử đã nhẩm được một nghiệm "đẹp" $x=x_0$ ta sẽ tiến hành tiếp như sau.
  Do $x=x_0$ là nghiệm của PT trên, suy ra
     $A\sqrt[m]{P(x)}+ B\sqrt[n]{Q(x)}+R(x)=A\sqrt[m]{P(x_0)}+ B\sqrt[n]{Q(x_0)}+R(x_0)$
$\Leftrightarrow A\left (\sqrt[m]{P(x)}- \sqrt[m]{P(x_0)}\right )+B\left (\sqrt[n]{Q(x)}- \sqrt[n]{Q(x_0)}\right )+\left ( R(x)- R(x_0)\right )=0$
  Từ đây, áp dụng hai phép biến đổi ở phần mở đầu ta sẽ tạo ra được các biểu thức $P(x)-P(x_0), Q(x)-Q(x_0), R(x)-R(x_0)$. Áp dụng quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử ta thu được một PT tích có chứa nhân tử $x-x_0$.
Để giải quyết nhân tử còn lại ta có thể thực hiện tiếp quy tắc như trên hoặc chứng minh phương trình vô nghiệm.

  Sau đây là các ví dụ cụ thể minh họa phương pháp trên :

Ví dụ $1.$ Giải phương trình :
\[\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+x^2+3x-9=0\]
Lời giải :

Điều kiện : $x \ge -3$.
Nhận thấy $x=1$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :
PT $\Leftrightarrow \left (\sqrt{x+3}-2 \right )+ \left (\sqrt{x+8}-3 \right )+x^2+3x-4=0$
      $\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+ \frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}+(x-1)(x+4)=0$
      $\Leftrightarrow (x-1)\underbrace {\left ( \frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+ \frac{1}{\sqrt{x+8}+3}+(x+4) \right )  }_{ A } =0$       
Với điều kiện $x\ge -3$ thì hiển nhiên thấy $A>0$. Do vậy $x=1$.
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=1$.

Ví dụ $2.$ Giải phương trình :
\[\sqrt[3]{x-8}+\sqrt{x+7}+x^3-8x^2-8x-14=0\]
Lời giải :

Điều kiện : $x \ge -7$.
Nhận thấy $x=9$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :
PT $\Leftrightarrow \left (\sqrt[3]{x-8}-1 \right )+ \left (\sqrt{x+7}-4\right )+x^3-8x^2-8x-9=0$
      $\Leftrightarrow \frac{x-9}{\sqrt[3]{(x-8)^2}+\sqrt[3]{x-8}+1}+ \frac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+(x-9)(x^2+x+1)=0$
      $\Leftrightarrow (x-9)\underbrace {\left (  \frac{1}{\sqrt[3]{(x-8)^2}+\sqrt[3]{x-8}+1}+ \frac{1}{\sqrt{x+7}+4}+(x^2+x+1) \right )  }_{ A } =0$       
Thấy rằng biểu thức $\sqrt[3]{(x-8)^2}+\sqrt[3]{x-8}+1$ có dạng $f^2+fg+g^2$, mà
$f^2+fg+g^2=\left (f + \frac{g}{2} \right )^2+\frac{3g^2}{4} > 0         \forall g \ne 0.$
Và hiển nhiên $\sqrt{x+7}+4>0, x^2+x+1=\left ( x + \frac{1}{2}\right )^2+\frac{3}{4} > 0$.
Do đó $A>0$. Suy ra $x=9$.
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=9$.

Ví dụ $3.$ (Đại học Khối B - $2010$)  Giải phương trình :
\[\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\]
Lời giải :

Điều kiện : $-\frac{1}{3}\le x \le 6$.
Nhận thấy $x=5$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :
PT $\Leftrightarrow \left (\sqrt{3x+1}-4 \right )+ \left (1-\sqrt{6-x} \right )+3x^2-14x-5=0$
      $\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+ \frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1)=0$
      $\Leftrightarrow (x-5)\underbrace {\left ( \frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+ \frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+(3x+1) \right )  }_{ A } =0$       
Với điều kiện $x\ge -\frac{1}{3}$ thì hiển nhiên thấy $A>0$. Do vậy $x=5$.
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=5$.

Ví dụ $4.$ (Đại học Khối D - $2010$)  Giải phương trình :
\[ 4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}\]
Lời giải :

Điều kiện : $x \ge -2$.
PT đã cho $\Leftrightarrow \left ( 2^{4x}-2^4 \right )\left (2^{2\sqrt{x+2}}-2^{x^3-4} \right )=0$
  Xét  $2^{4x}-2^4 =0\Leftrightarrow x=1.$
  Xét  $2^{2\sqrt{x+2}}-2^{x^3-4}=0\Leftrightarrow 2\sqrt{x+2}-x^3+4=0$
  $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+2}-2 \right )-\left ( x^3-8 \right )=0$
  $\Leftrightarrow \frac{2(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-(x-2)(x^2+2x+4)=0$
  $\Leftrightarrow (x-2)\underbrace{\left ( \frac{2}{\sqrt{x+2}+2}-(x^2+2x+4) \right )}_{A}=0$
Ta thấy :
$\frac{2}{\sqrt{x+2}+2} \le \frac{2}{0+2}=1 < 3 \le (x+1)^2+3=x^2+2x+4$
Suy ra $A<0$. Do đó $x=2$.
Kết hợp ta có PT đã cho có hai nghiệm $x=1, x=2$.

Ví dụ $5.$ (Toán học và Tuổi trẻ)  Giải phương trình :
\[ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8\]
Lời giải :

Điều kiện : $-2\le x \le \frac{22}{3}$.
PT $\Leftrightarrow 4\left (\sqrt{x+2}-1 \right )+ \left (\sqrt{22-3x}-5 \right )-(x^2-1)=0$
      $\Leftrightarrow \frac{4(x+1)}{\sqrt{x+2}+1}- \frac{3(x+1)}{\sqrt{22-3x}+5}-(x-1)(x+1)=0$
      $\Leftrightarrow (x+1)\underbrace {\left (  \frac{4}{\sqrt{x+2}+1}- \frac{3}{\sqrt{22-3x}+5}-(x-1) \right )  }_{ A } =0$       
       $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-1\\A=0  \end{matrix}} \right.$
 Xét  $A=0$
$\Leftrightarrow   \frac{4}{\sqrt{x+2}+1}- \frac{3}{\sqrt{22-3x}+5}-(x-1)=0$
$\Leftrightarrow   4\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{1}{3} \right )- 3\left ( \frac{1}{\sqrt{22-3x}+5}-\frac{1}{9} \right )-(x-2)=0$
$\Leftrightarrow    \frac{4\left ( 2-\sqrt{x+2} \right )}{3\left (\sqrt{x+2}+1 \right )} -  \frac{4-\sqrt{22-3x} }{3\left (\sqrt{22-3x}+5 \right )}-(x-2)=0$
       $\Leftrightarrow   - \frac{4\left (x-2 \right )}{3\left (\sqrt{x+2}+1 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right )} -  \frac{x-2}{\left ( \sqrt{22-3x}+4 \right )\left (\sqrt{22-3x}+5 \right )}-(x-2)=0$
      $\Leftrightarrow  (x-2)\underbrace{\left[ { - \frac{4}{3\left (\sqrt{x+2}+1 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right )} -  \frac{1}{\left ( \sqrt{22-3x}+4 \right )\left (\sqrt{22-3x}+5 \right )}-1} \right]}_{B}=0$
 Dễ thấy $B<0$ nên $x=2$.
 Tóm lại PT đã cho có các nghiệm $x=-1, x=2$.

   Sau đây là các bài tập áp dụng nhằm giúp các bạn hiểu rõ hơn tư tưởng và cách thực hiện phương pháp trên.
 
   Giải các phương trình sau :

$1.$    $ \sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1} = 3$

$2.$    $ \sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1} = 1$

$3.$    $ \sqrt[3]{9-x}+\sqrt{5x-1} = 2x^2+3x-1$

$4.$    $ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1} = x^2-1$

$5.$    $ \sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2} +x^2$

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127007/phuong-trinh-vo-tithầy giúp em với ạem cảm ơn –  maiquynh1106 07-09-14 09:36 PM

Thẻ

Lượt xem

18465
Chat chit và chém gió
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:58:41 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:58:42 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:58:43 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:58:44 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:58:46 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:58:47 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:58:48 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:58:49 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:58:51 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:58:52 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:58:53 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:58:54 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:58:56 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:58:57 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:58:58 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:58:59 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:01 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:02 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:03 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:04 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:06 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:07 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:08 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:09 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:10 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:12 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:13 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:14 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:16 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:17 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:18 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:19 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:21 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:22 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:23 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:24 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:25 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:27 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:28 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:29 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:30 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:32 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:33 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:34 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:35 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:37 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:38 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:39 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:40 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:42 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:43 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:44 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:45 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:47 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:48 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:49 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:50 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:52 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:53 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 11:59:54 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:55 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:57 AM
  • Duck: Quack Quack 8/31/2020 11:59:58 AM
  • Duck: Quack 8/31/2020 11:59:59 AM
  • Duck: Quack Quack Quack 8/31/2020 12:00:00 PM
  • ๖ۣۜBossღ: broken_heart 9/1/2020 9:52:28 PM
  • khanhtranpkntva: . lô 9/4/2020 9:52:44 AM
  • habang0104: nail_biting 9/15/2020 9:20:23 PM
  • kienbtvl123: alo alo 9/21/2020 9:56:28 PM
  • khanhtranpkntva: looo 9/21/2020 10:48:01 PM
  • dothehung29102k5: cần tìm người để chém 10/20/2020 6:08:34 AM
  • thuyphuongbui1901: alo 10/23/2020 8:37:16 PM
  • HauDueMatTroi123: happy 10/27/2020 11:25:58 AM
  • phamdat0987315539hn:11/9/2020 9:27:33 PM
  • Mưa Đêm: Chao xìn! 11/11/2020 5:35:54 AM
  • Mưa Đêm: Lâu quá rồi mọi người nhỉ sad 11/11/2020 5:36:08 AM
  • Mưa Đêm: Bao năm rồi mới vô lại đây sad chẳng còn ai cả 11/11/2020 5:37:23 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: laughing 11/13/2020 6:13:38 PM
  • haidang712205: peace_sign 11/17/2020 8:53:11 PM
  • univernoblehc: heloooowave 11/18/2020 10:06:37 PM
  • bachbeo123: hallo 11/22/2020 8:15:50 PM
  • bachbeo123: các bạn đang làm gì vậy 11/22/2020 8:16:15 PM
  • concutonho12: buồn quá à 11/22/2020 8:19:02 PM
  • ongtojavinjapan: hello 11/23/2020 9:17:13 PM
  • ongtojavinjapan: đmbig_hug 11/23/2020 9:17:30 PM
  • HauDueMatTroivn: T đi cái là nhóm chat buồn hẳn 😅 11/24/2020 8:31:56 PM
  • HauDueMatTroivn: Chóa Nhung chóa Nga chóa Thanh đâu vào tâm sự đê )))) 11/24/2020 8:32:27 PM
  • HauDueMatTroivn: Hơn 3 năm ròy ))) 11/24/2020 8:32:49 PM
  • meomeocutduoi: rolling_on_the_floor) 11/25/2020 4:21:48 AM
  • meomeocutduoi: rolling_on_the_floor 11/25/2020 4:21:52 AM
  • meomeocutduoi: 4 năm rồi ôi những kỉ niệm 11/25/2020 4:22:34 AM
  • meomeocutduoi: Cái cảm xúc đang làm con tim tôi đập thêm đôi nhịp 11/25/2020 4:22:59 AM
  • meomeocutduoi: Đúng thật 11/25/2020 4:23:18 AM
  • meomeocutduoi: Kỉ niệm là thứ gì đó khiến ta thật hoài niệm ^^ 11/25/2020 4:23:28 AM
  • yokoarmybts: Cho 25 số tự nhiên có 4 chữ số đc lập từ 1, 2, 3 và 4, CMR tồn taih ít nhất 2 số bằng nhau trong 25 số đó. Giải hộ pleaseee ;333 11/26/2020 12:45:11 PM
  • yokoarmybts: sad 11/26/2020 12:45:26 PM
  • yokoarmybts: có ai chs mini world khum zạ ;-; 11/26/2020 12:46:32 PM
  • yokoarmybts: ID mk là 39096611 ủng hộ mk nha ^^ 11/26/2020 12:46:45 PM
  • khongbietnhunggi: alo alo 11/28/2020 9:54:24 AM
  • ๖ۣۜBossღ: rolling_on_the_floor icon bất diệt 11/29/2020 10:50:02 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • ahihi
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • .
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜTQT☾♋☽
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo9119* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minh
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • tranhai98
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Trang
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • ☼SunShine❤️
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • B҉ãO҉-t҉ố҉
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • ☆☆Lãnh Hoàng Băng Ngọc ☆☆
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜNắng(M)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • ๖ۣۜNatsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Lê Thùy
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • fbt1800555581
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • Nguyen Le Na
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • Tuyết Nhi
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • ๖ۣۜLãnh♌Huyết
  • ๖ۣۜNgược dòng thời gian
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • ♓幸せ ♥╭╮♥ha ≧✯◡✯≦✌
  • admin
  • skud2003
  • Zidane
  • Cao Linh
  • Hạ Nhi
  • Kiệt2003
  • cuong3888684
  • Mây của trời cứ để gió cuốn đi
  • caodsao
  • le.tg.310314
  • hoa.khanh.lhyan2707
  • tuthaiduong012
  • aidhakfcgano1
  • hisname004
  • Tu hoc
  • honhutlinh
  • let02hb
  • vohieutrung99
  • laitridung2004
  • nguyenthuhangtdvp
  • thulively
  • btquyen11a2
  • giangbap0388
  • trung3152003
  • ntgu
  • ★F.29★
  • nguyenyen10082008
  • luongthimay21051981
  • nguyenngocminhtri.1233
  • 8a1day
  • thaithuhanglhp77
  • cuahanganhduc
  • ngolam230103
  • Uchiha Obito
  • thongoc1174
  • daihuenhatanh
  • phammaianh0210
  • thaonguyen.ht2404
  • thuythuypham1504