Gõ lần 2 :( Theo C-S : $\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}\geq \frac{4}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}+ \sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})+3}}$ $\geq \frac{4}{\sqrt{2[2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3+2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3]}}(A/d\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)})=\frac{2}{\sqrt{2x^{2}+3x+3}} \geq \frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=> Có : P \geq \frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=MTa sẽ CM : M \geq \sqrt{3}$$<=> \sqrt{2x^{2}+2x+1}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \geq 3$Đặt : $ (*) 3t=\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} (0Mà : $(*) => 2x^{2}+2x+1=8/(9t^{2})-1$/=> Ta cần CM bđt : $\sqrt{8/(9t^{2})-1} \geq 3-3t => luôn đúng với (0Vậy : $P \geq M \geq \sqrt{3}=> Min P = \sqrt{3}$Dấu = xảy ra $<=> x=0$
Gõ lần 2 :( Theo C-S : $\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}\geq \frac{4}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}+ \sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})+3}} \geq \frac{4}{\sqrt{2[2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3+[2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3]}}=\frac{2}{\sqrt{2x^{2}+3x+3}} \geq \frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=> Có : P \geq \frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=MTa sẽ CM : M \geq \sqrt{3}$$<=> \sqrt{2x^{2}+2x+1}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \geq 3$Đặt : $ (*) 3t=\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} (0Mà : $(*) => 2x^{2}+2x+1=8/(9t^{2})-1$/=> Ta cần CM bđt : $\sqrt{8/(9t^{2})-1} \geq 3-3t => luôn đúng với (0Vậy : $P \geq M \geq \sqrt{3}=> Min P = \sqrt{3}$Dấu = xảy ra $<=> x=0$
Gõ lần 2 :( Theo C-S : $\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}
\geq \frac{4}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}+ \sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})+3}}
$ $\geq \frac{4}{\sqrt{2[2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3+2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3]}}
( A/d \sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}) =\frac{2}{\sqrt{2x^{2}+3x+3}} \geq \frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}
=> Có : P \geq \frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=M
Ta sẽ CM : M \geq \sqrt{3}$$<=> \sqrt{2x^{2}+2x+1}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \geq 3$Đặt : $ (*) 3t=\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} (0Mà : $(*) => 2x^{2}+2x+1=8/(9t^{2})-1$/=> Ta cần CM bđt : $\sqrt{8/(9t^{2})-1} \geq 3-3t => luôn đúng với (0Vậy : $P \geq M \geq \sqrt{3}=> Min P = \sqrt{3}$Dấu = xảy ra $<=> x=0$