ĐK $x,y \geq -\frac{1}{2}xét pt (2)Đặt x+y=a, x+2y=b, ta có 4a-b=3x+2y \Rightarrow PT trở thành ab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4Do x,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4xét TH a=1 hay x+y=1. Thay x=1-y vào PT(1), ta được\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2}VT \geq \sqrt{2y+1+3-2y}=2$ ( áp dụng $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$) Dấu = xảy ra khi $2y+1=0$ hoặc $3-2y=0$Do $y\leq-1/2 \Rightarrow VP \leq 2$ dấu = xảy ra khi $y=-1/2\Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$
ĐK $x,y \geq -1
/2
xét pt (2)Đặt x+y=a, x+2y=b
, ta có 4a-b=3x+2y \Rightarrow
PT trở thành ab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4
Do x,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4
xét TH a=1
hay x+y=1
. Thay x=1-y
vào PT(1), ta được\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2}
VT \geq \sqrt{2y+1+3-2y}=2$ ( áp dụng $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$) Dấu = xảy ra khi $2y+1=0$ hoặc $3-2y=0$Do $y\leq-1/2 \Rightarrow VP \leq 2$ dấu = xảy ra khi $y=-1/2\Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$