Quay lại đáp án

ĐK $x,y \geq -\frac{1}{2}$xét pt (2)Đặt$ x+y=a, x+2y=b$, ta có$4a-b=3x+2y \Rightarrow$PT trở thành$ab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4$Do$x,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4$xét TH$a=1$hay$x+y=1$. Thay$x=1-y$vào PT(1), ta được$\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2} $$VT \geq \sqrt{2y+1+3-2y}=2$ ( áp dụng $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$) Dấu = xảy ra khi $2y+1=0$ hoặc $3-2y=0$Do $y\leq-1/2 \Rightarrow VP \leq 2$ dấu = xảy ra khi $y=-1/2$$ \Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$

ĐK $x,y \geq -1/2$xét pt (2)Đặt$ x+y=a, x+2y=b$, ta có$4a-b=3x+2y \Rightarrow$PT trở thành$ab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4$Do$x,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4$xét TH$a=1$hay$x+y=1$. Thay$x=1-y$vào PT(1), ta được$\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2} $$VT \geq \sqrt{2y+1+3-2y}=2$ ( áp dụng $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$) Dấu = xảy ra khi $2y+1=0$ hoặc $3-2y=0$Do $y\leq-1/2 \Rightarrow VP \leq 2$ dấu = xảy ra khi $y=-1/2$$ \Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$