ĐK $x,y \geq -\frac{1}{2}xétpt(2)Đặt x+y=a, x+2y=b,tacó4a-b=3x+2y \RightarrowPTtrởthànhab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4Dox,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4xétTHa=1hayx+y=1.Thayx=1-yvàoPT(1),tađược\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2}VT≥√2y+1+3−2y=2$(ápdụng$√a+√b≥√a+b$)Dấu=xảyrakhi$2y+1=0$hoặc$3−2y=0$Do$y≤−1/2⇒VP≤2$dấu=xảyrakhi$y=−1/2\Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$
ĐK $x,y \geq -1
/2
xétpt(2)Đặt x+y=a, x+2y=b
,tacó4a-b=3x+2y \Rightarrow
PTtrởthànhab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4
Dox,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4
xétTHa=1
hayx+y=1
.Thayx=1-y
vàoPT(1),tađược\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2}
VT≥√2y+1+3−2y=2$(ápdụng$√a+√b≥√a+b$)Dấu=xảyrakhi$2y+1=0$hoặc$3−2y=0$Do$y≤−1/2⇒VP≤2$dấu=xảyrakhi$y=−1/2\Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$