giải hệ phương trình

Question

Giải hệ phương trình

$\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2} \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 \end{cases}$

phuongthao202 · Answer 1 · 6/5/2015 7:19:38 PM

ĐK

$x,y \geq -1/2$

xét pt (2)

Đặt

$x+y=a, x+2y=b$ , ta có

$4a-b=3x+2y \Rightarrow$ PT trở thành

$ab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4$

Do

$x,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4$

xét TH

$a=1$ hay

$x+y=1$ . Thay

$x=1-y$ vào PT(1), ta được

$\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2}$

$VT \geq \sqrt{2y+1+3-2y}=2$ ( áp dụng

$\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$ )

Dấu = xảy ra khi

$2y+1=0$ hoặc

$3-2y=0$

Do

$y\leq-1/2 \Rightarrow VP \leq 2$ dấu = xảy ra khi

$y=-1/2$

$\Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$

1 Đáp án