Bài tập số phức
a) Xác định tập hợp các điểm
M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z=x+yi (x,y∈R)thỏa
mãn điều kiện
z2+(¯z)2=0
b) Tìm số phức
z thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
z2+(¯z)2=0 và
|z−1z−3|=1c) Cho số phức α. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có: z¯z+¯αz+α¯z=|z+α|2−α¯αd) Tìm số phức Z sao cho |Z−iZ+3i|=1 và Z+1 có một acgumen bằng −π6.e) Cho số phức Z có Môđun bằng 1 và φ là một acgumen của nó. Hãy tìm một acgumen của các số phức sau:1)−12¯Z 2)Z2−Z, nếu sinφ2≠03) Z2+¯Z, nếu cos3φ2≠0.
Số phức
Bài tập số phức
a) Xác định tập hợp các điểm
M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z=x+yi (x,y∈R)thỏa
mãn điều kiện ${z^2} + {\left( {\overline z }
\right)^2} = 0$
b) Tìm số phức
z thỏa mãn đồng thời các điều kiện : ${z^2} +
{\left( {\overline z } \right)^2} = 0
và \left| {\frac{{z - 1}}{{z -
3}}} \right| = 1$
Số phức
Bài tập số phức
a) Xác định tập hợp các điểm
M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z = x + yi \left( {x,y \in R} \right)thỏa
mãn điều kiện
{z^2} + {\left( {\overline z }
\right)^2} = 0
b) Tìm số phức
z thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
{z^2} +
{\left( {\overline z } \right)^2} = 0 và
\left| {\frac{{z - 1}}{{z -
3}}} \right| = 1c) Cho số phức \alpha. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có: z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha} d) Tìm số phức Z sao cho |\frac{Z-i}{Z+3i}|=1 và Z+1 có một acgumen bằng -\frac{\pi}{6}.e) Cho số phức Z có Môđun bằng 1 và \varphi là một acgumen của nó. Hãy tìm một acgumen của các số phức sau:1)-\frac{1}{2\overline{Z}} 2)Z^2-Z, nếu \sin \frac{\varphi}{2}\neq 03) Z^2+\overline{Z}, nếu \cos \frac{3\varphi}{2}\neq 0.
Số phức