Trên trục tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(-2;4),B(2;3),C(0;-2).$ Xác định tọa độ điểm $M$ sao cho:a. $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
b. $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}$
Hướng dẫn giải:
a. Gọi tọa độ của điểm $M$ là $(a;b)$, ta có:
$\begin{cases}\overrightarrow{MA}=(-2-a;4-b) \\ \overrightarrow{BC}=(-2;-5) \end{cases}$
$\star \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \begin{cases}-2-a+2=0 \\ 4-b+5=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-a=0 \\ 9-b=0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\ b=9 \end{cases} \Rightarrow \color{red}{\boxed {M(0;9)}}$
b. Gọi tọa độ của điểm $M$ là $(a;b)$, ta có:
$\begin{cases}\overrightarrow{MA}=(-2-a;4-b) \\ \overrightarrow{MB}=(2-a;3-b) \\ \overrightarrow{MC}=(0-a;-2-b) \\ \overrightarrow{AC}=(2;-6) \end{cases}$
$\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} =\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-2-a-2 \times (2-a) + 3 \times (0-a)=2 \\ 4-b -2 \times (3-b) + 3 \times (-2-b)=-6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-2a-6=2 \\ -2b-8=-6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=-4 \\ b=-1 \end{cases} \Rightarrow \color{red}{\boxed {M(-4;-1)}}$