Ta có phương trình tương đương:$x^2-x+4=\sqrt{x^3-3x+2}+\sqrt{x^3+x^2-4x+6}$
Đặt $\sqrt{x^3-3x+2}=a$ và $\sqrt{x^3+x^2-4x+6}=b$
Nên, $b^2-a^2=x^2-x+4$.Ta có:
$b^2-a^2=a+b$
Hay, $(a+b)(b-a-1)=0$
Th1: $a+b=0$ thì $a=b=0$, vô lý
Th2: $b-a=1$
Ta có: $\sqrt{(x+3)(x^2-2x+2)}=\sqrt{(x+2)(x^2-2x+1)}+1$
Bình phương lên ta có: $(x+3)(x-1)^2+x+3=(x+2)(x^2-2x+1)+2.(x-1)\sqrt{x+2}+1$
Hay, $(x-1)^2+x+2=2.(x-1)\sqrt{x+2}$
Tương đương: $(x-1)^2-2.(x-1).\sqrt{x+2}+x+2=0$
Tương đương: $[x - 1 - \sqrt{x+2}]^2=0$
Nên, $x-1=\sqrt{x+2}$
Tương đương: $x^2-2x+1=x+2$
Tương đương: $x^2-3x-1=0$
Nên, $x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$