⋆ Điều kiện xác định: \begin{cases}4x^2+5x+1\geq 0\\ x^2-x+1 \geq 0\rightarrow \mathbb {luôn \star đúng}\end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \geq - \frac{1}{4}\\ x \leq -1 \end{array} \right. \sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x
\Leftrightarrow \frac{(4x^2+5x+1)-4(x^2-x+1)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=3-9x (nhân lượng liên hợp)
\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} + 9x -3 = 0
\Leftrightarrow (9x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} +1)=0
\Leftrightarrow \color {red} {x=\frac{1}{3} \notin \mathbb {Z}} (do \frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} +1 > 0)
\star Kết luận: trên tập số nguyên \mathbb {Z}, phương trình đã cho vô nghiệm.