Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: $a^2+b^2 \geq 2ab$Nên, ta có: $B=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2} = \sqrt{2a^2+2b^2+2ab+a^2+b^2} \geq \sqrt{2a^2+2b^2+2ab+2ab} = \sqrt{2a^2+2b^2+4ab} = \sqrt{2.(a^2+2ab+b^2)} = \sqrt{2.(a+b)^2} = \sqrt{2}.\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{2}.(a+b)$
Chứng minh tương tự, ta có:$A\geq 2.\sqrt{2}.(a+b+c)$
Hay, $A+6.\sqrt{2}\geq 2.\sqrt{2}(a+b+c+3) \geq 2.\sqrt{2}(2.\sqrt{a}+2.\sqrt{b}+2.\sqrt{c})=4.\sqrt{2}.3=12.\sqrt{2}$
Nên, $A \geq 6.\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1