$\color {green}{\boxed{x^x+y^y=z^z}}$

Question

a) Giải PT $2^{x^2-x}+3^{x^2-x}=2{\cdot}5^{x^2-x}$
b) GPT nghiệm nguyên $x^x+y^y=z^z$
c) GPT nghiệm nguyên không âm $2^x+3^x-4^x=1$
d) GPT nghiệm nguyên không âm $33^x+31=2^y $
e) GPT $(1-x)+(1+x)e^{-x}=0$

f) GPT $3^x+5^x=6x+2$

★F.29★ · Answer 1 · 7/26/2019 7:33:15 PM

Bình chọn tăng 23 Bình chọn giảm

b. Hàm $t^t$ tăng trên $\mathbb{N}$, do đó ta có $\color{green}{z> \max\{x,y\}}$.

Giả sử $\color{green}{1\leq x\leq y}$; nên với $\color{green}{y \geq 2}$ suy ra $\color{red}{x^x + y^y \leq 2y^y \leq y^{y+1} < (y+1)^{y+1} \leq z^z}$, vô lý.

Trường hợp $\color{green}{y=1}$ kéo theo $\color{green}{x=1}$, và $\color{green}{2=z^z}$ vô nghiệm.

$\star$ Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm.

Trả lời 26-07-19 07:33 PM

★F.29★
10K 9 22 45

717K 715K

★F.29★ · Answer 2 · 7/26/2019 7:38:42 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

e. $(1-x)+(1+x)e^{-x}=0$ và $g\searrow$ và liên tục trên $(1,2)$ , nên PT $h(x)\equiv f(x)-g(x)=0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm trên $(1,2)$ .
Mặt khác
$g(1+)=-\infty <0$ và $g(2)=e^2-3>0$ nên $g(x)=0$ trên $(1,2)$ có duy nhất nghiệm $\approx 1.5434$.

lịch sử

Sửa 26-07-19 07:38 PM