Ta có phương trình:.√(x+1)(x+2)+√(x+1)(x−1)+6=3.√x+1+2.√x+2+2.√x−1
⇔√x+1.(√x+2+√x−1)+6=3.√x+1+2.(√x+2+√x−1)
Đặt:
√x+2+√x−1=a và √x+1=b. Ta có phương trình mới:
a.b+6=3.b+2.a
⇔(3−a)(2−b)=0 ( Phân tích thành nhân tử)
Nên, 3−a=0 hoặc 2−b=0
Th1: 3−a=0
⇔3=a
⇔3=√x+2+√x−1
⇔3−√x−1=√x+2 (√x−1≤3)
Bình phương, ta có:
⇒3+x−1−2.3.√x−1=x+2
⇔2.3.√x−1=0
⇔√x−1=0
⇔x=1
Th2: 2−a=0
⇔a=2
⇔√x+1=2
⇔x+1=4
⇔x=3
Vậy x=3 hoặc x=1