Cả 2 bài này dùng tính chất sau, nếu x+y+z=0 thì x3+y3+z3=3xyz (bạn tự chứng minh)
1.(a+b+c)2=a2+b2+c2⇔ab+bc+ca=0
⇔1a+1b+1c=0⇔1a3+1b3+1c3=3abc⇔abc2+bca2+cab2=3
2.a+b+c=0⇒a2=(b+c)2⇒a2−b2−c2=2bc tương tự cho 2 cái kia
Khi đó P=a22bc+b22ca+c22ab=12⋅a3+b3+c3abc=12⋅3abcabc=32
3. Do vai trò x,y,z như nhau nên ko mất tính tổng quát, giả sử x≥y≥z
Trừ pt (1),(3) cho nhautheo vế , ta được 2z21+z2−2x21+x2=x−y≥0
⇒z21+z2≥x21+x2⇒z2≥x2, dễ thấy x,z≥0⇒z≥x
lại có x≥z⇒x=z⇒x=y=z
Thay vào giải ta được hai nghiệm x=y=z=1 hoặc x=y=z=0