Em cần gấp.Mn giúp e vs

Question

cho

$\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm

$O$ ,

$H$ là trực tâm.dựng đk

$AD$ .

$H'$ là điểm đối xứng với

$H$ qua

$O$ .

Chứng minh:

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{HH'}$

Vũ Minh Hoàng · Answer 1 · 7/20/2017 6:48:17 AM

Gọi

$M$ là trung điểm

$BC$ , ta c/m được

$\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$

Dựng hình bình hành

$OBKC$ có

$OB=OC\Rightarrow$ là hình thoi có

$M$ là trung điểm

$BC \Rightarrow M$ cũng là trung điểm

$OK\Rightarrow \overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OM}$

Có

$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AH}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{OH}$

Có :

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{HO}(1)$

Lại có :

$\overrightarrow{HH'}=2\overrightarrow{HO}(2)$

Từ

$(1)$ và

$(2)\Rightarrow (đpcm)$

Hỏi	20-07-17 01:04 AM
Lượt xem	1752
Hoạt động	20-07-17 06:47 AM

Em cần gấp.Mn giúp e vs

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Em cần gấp.Mn giúp e vs

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan