Ta có:(x+y+z)2=12=1⇔x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=1⇒xy+yz+zx=0⇒(x+y+z)(xy+yz+zx)=0(1)Lại có:
(x+y+z)3=13=1⇔3(xy2+x2y+yz2+zy2+zx2+xz2)+6xyz=0
⇔6xyz+3[xy(x+y)+yz(y+z)+zx(x+z)]=0
⇒6xyz+3[xy(1−z)+yz(1−x)+xz(1−y)]=0
⇔6xyz+3(xy+yz+zx−3xyz)=0mà :xy+yz+zx=0⇒xyz=0(2)
Từ 1 và 2:⇒(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz⇔(x+y)(y+z)(z+x)=0
⇒x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc z+x=0
Từ đó suy ra tập nghiệm:x=1;y=0;z=0(x;y;z hoán vị)
⇒x+y2+z2=1+0+0=1