Cho h.c $S.ABCD$ có $SA=x$ và tất cả cạnh còn lại bằng $a.$

Question

Cho h.c

$S.ABCD$ có

$SA=x$ và tất cả cạnh còn lại bằng

$a.$

CMR

$BD$ vuông góc mp(SAC).

Tìm

$x$ theo

$a$ để

$V_{S.ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$

tran85295 · Answer 1 · 6/4/2017 10:14:22 PM

a) Gọi

$\rm O$ là tâm hình thoi

$\rm ABCD$ . Xét

$\triangle \rm SBD$ cân có

$\rm SO$ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, từ đó suy ra dpcm

b) Gọi

$\rm M$ là trung điểm của

$\rm DC$ . Trong tam giác đều

$\rm SDC$ có

$\mathrm{AM}=\frac{a\sqrt 3}{2}$ . Mà

$\mathrm{OM}=\frac a2\Rightarrow \mathrm{SO}=\frac{a\sqrt 2}2\Rightarrow \mathrm{AO}=\sqrt{x^2-\frac{a^2}2}\Rightarrow \mathrm {OB}=\sqrt{\frac{3a^2}2-x^2}$

$\Rightarrow \mathrm{V_{S.ABCD}=\frac 23SO.AO.BO}=\sqrt{(2x^2-a^2)(3a^2-2x^2)}.\frac{a\sqrt 2}{6}=\frac{a^3\sqrt 2}{6} \; (\star)$

Giả sử

$x=ka$ thay vào,

$(\star)$ ta đc

$\sqrt{(2k^2-1)(3-2k^2)}=k^2$

Bình phương 2 vế và giải 1 ẩn theo

$k^2$ ta thu đc

$\left[\begin{array}{l} k=1\\ k=\sqrt{\dfrac 35} \end{array} \right.$

Vậy

$x=a$ hoặc

$x=\sqrt{\frac 35}a$

Hỏi	04-06-17 08:15 PM
Lượt xem	2119
Hoạt động	04-06-17 10:14 PM

Cho h.c $S.ABCD$ có $SA=x$ và tất cả cạnh còn lại bằng $a.$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho h.c S.ABCDS.ABCD có SA=xSA=x và tất cả cạnh còn lại bằng a.a.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Cho h.c $S.ABCD$ có $SA=x$ và tất cả cạnh còn lại bằng $a.$