ad BĐT cosi cho2 số dương ta đcun+1+(1−un)≥2√un+(1−un)>2.12=1
⇒un+1>un
Vậy (un) là dãy đơn điệu tăng. ngoài ra (un) còn bị chặn bởi 1.Theo nguyên lí giới hạn thì tồn tại giới hạn hữu hạn
L=lim
gt \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(u_{n+1}(1-u_{n})\geq \frac{1}{4}
\Rightarrow L(1-L)\geq \frac{1}{4} \Rightarrow L=\frac{1}{2}