$pt\Leftrightarrow \left[ 4(x^2+2x)^2-4(x^2+2x)+1\right]+1-4m=0$$\Leftrightarrow (2x^2+4x-1)^2=4m-1$
Điều kiện cần là $m \ge \frac 14$
$pt\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x^2+4x-1=\sqrt{4m-1} (1)\\ 2x^2+4x-1=-\sqrt{4m-1}(2) \end{array} \right.$
Vẽ đthhs $y=2x^2+4x-1$
Từ đồ thị ta thấy để pt $2x^2+4x-1=t$ có 2 nghiệm pb $\in[-3;1]$thì$ -3<t \le 5$
$\Rightarrow \begin{cases}-3<\sqrt{4m-1} \le 5 \\ -3<-\sqrt{4m-1} \le 5 \end{cases}\Rightarrow \frac 14 \le m<\frac 52$
Kiểm tra lại thấy các nghiệm trong (1);(2)nhau $\Leftrightarrow \sqrt{4m-1}=-\sqrt{4m-1}\Leftrightarrow m=\frac 14$
$\Rightarrow m \in\left(\dfrac 14;\frac 52\right)$ là các giá trị cần tìm