help

Question

Cho

$\Delta ABC$ sao cho 2CI = 3BI , 5JB = 2JC

a/ tính

$\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AJ}$ theo

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

b/ gọi G là trọng tâm của tam giac ABC tính

$\overrightarrow{AG} theo \overrightarrow{AI} và \overrightarrow{AJ}$

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ · Answer 1 · 11/13/2016 7:02:59 AM

Ta có :2CI = 3BI , 5JB = 2JC

$\Rightarrow \frac{BI}{BC}=\frac{2}{5};\frac{BJ}{BC}=\frac{2}{7}$

a)+)

$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

+)

$\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{7}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{7}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})=\frac{5}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{7}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow 7\overrightarrow{AJ}- 5\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{7}{2}\overrightarrow{AJ}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\frac{5\overrightarrow{AI}-3\overrightarrow{AB}}{2}=\frac{25}{4}\overrightarrow{AI}-\frac{21}{4}\overrightarrow{AJ}$

b)Giả sử K là trung điểm của BC ta có:

$\frac{\overrightarrow{AG}}{\overrightarrow{AK}}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}(\frac{7}{2}\overrightarrow{AJ}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}+\frac{25}{4}\overrightarrow{AI}-\frac{21}{4}\overrightarrow{AJ})=\frac{35}{12}\overrightarrow{AJ}+\frac{5}{4}\overrightarrow{AI}$

Vậy .....

~~~

$Amen$ ~~~~

Bạn xem đi nhầm lẫn ở đâu thì sửa dùm mik nhá cách lm thì là nz !!!!!