1/ Cho 2 tia Ax,By chéo nhau, có AB là đoạn vuông góc chung. Điểm M di động trên tia Ax (M≠A), N di động trên tia By(N≠B) sao cho AM+BN=MN. Gọi O là trung điểm AB, H là hình chiếu vuông góc của O trên MN. a/ CMR: HM=AM và HN=BN.
b/ Cm H thuộc 1 đường tròn cố định.
2/ Cho 2 điểm A,B cố định trên mặt phẳng (P),AB=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA=a√22. Gọi Δ là đường thẳng nằm trong (P) và qua B (Δ không vuông góc với AB). Đường thẳng qua A vuông góc với AB cắt Δ tại D.H là hình chiếu của A lên Δ. Trong mặt phẳng $(SBD)$, đường thẳng qua D vuông góc với SB cắt SH, SB lần lượt tại I,K.
a/ CMR: 1AI2=1SA2+1AB2+1AD2
b/ Xác định vị trí của đường thẳng Δ sao cho SAIK là lớn nhất.