$pt\Leftrightarrow (a+9)^2-a^2=(a+b)^2$
$\Leftrightarrow 9(2a+9)=(a+b)^2$
Để phương trình có nghiệm nguyên thì điều kiện cần và đủ là $2a+9$ là số chính phương
Đặt $2a+9=c^2\Leftrightarrow a= \frac{c^2-9}{2}$
Dễ thấy $c \not \! \vdots 2$ nên đặt $c=2x+1$
Suy ra $a=\frac{4x^2+4x-8}{2}=2(x^2+x-2)$ với $x \in \mathbb{Z}$
Vậy phương trình có nghiệm $\begin{cases}a=2(x^2+x-2) \\ b= -2x^2-8x+1\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}a=2(x^2+x-2) \\ y=-2x^2+4x+7 \end{cases}$ với $x \in \mathbb{Z}$