hệ

Question

tran85295 · Answer 1 · 8/7/2016 9:14:37 AM

Từ pt(2) .ta có $2x=x^2+2y^2+4y-3$

Thế vào phương trình 1 và thu gọn : $2x^2-2y^2-4y-2+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{(y+1)^2+1}$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)^2+2(y+1)\sqrt{(y+1)^2+1}$

$\Leftrightarrow x=y+1$ (hàm đồng biến và liên tục)

Thay $x=y+1$ vào pt(2) ta được một pt bậc 2. Dễ dàng giải và ta có 2 nghiệm của hệ

$S=\left\{ (-1,-2);\left( \frac 53 ;\frac 23 \right)\right\} $

Trả lời 07-08-16 09:14 AM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

Băng · Answer 2 · 8/7/2016 9:07:08 AM

Trừ từng 2 vế của các pt đc

$\left[ {\sqrt{x^2+1}+x} \right]^2=\left[ {\sqrt{(y+1)^2+1}+y+1} \right]^2$

Xét hàm số $f(t)=(\sqrt{t^2+1}+t)^2$.Đây là hàm đơn điệu tăng.Từ đó được $x=y+1$

Thay $x=y+1$ vào pt thứ 2 được $(y+1)^{2}+2y^2=2(y+1)-4y+3\Leftrightarrow y=-2$ hoặc $y=\frac{2}{3}$

Suy ra $x$ lần lượt là $-1;\frac{5}{3}$

Vậy $(x;y)=(-1;-2);(\frac{5}{3};\frac{2}{3})$

Trả lời 07-08-16 09:07 AM

Băng
4K 16 51

40K 224K

2 Đáp án